符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；
凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉写出点M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，也是解析几何的重点。轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种。
一、普通法
例1、求与两定点距离的比为1：2的点的轨迹方程。
分析：设动点为P，由题意
，则依照点P在运动中所遵循的条件，可列出等量关系式。
解析：设
是所求轨迹上一点，依题意得
由两点间距离公式得：
化简得：
二、定义法
例2、点M到点F（4，0）的距离比它到直线
的距离小1，求点M的轨迹方程。
分析：点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，意味着点M到点F（4，0）的距离与它到直线
的距离相等。由抛物线标准方程可写出点M的轨迹方程。
解析：依题意，点M到点F（4，0）的距离与它到直线
的距离相等。则点M的轨迹是以F（4，0）为焦点、为准线的抛物线。故所求轨迹方程为
。
三、坐标代换法
例3、抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。
分析：抛物线的焦点为
。设△ABC重心P的坐标为
，点C的坐标为
。解析：因点是重心，则由分点坐标公式得：
即
由点
在抛物线上，得：
将代入并化简，得：
四、参数法
例4、当参数m随意变化时，求抛物线
的顶点的轨迹方程。
分析：把所求轨迹上的动点坐标x，y分别用已有的参数m来表示，然后消去参数m，便可得到动点的轨迹方程。
解析：抛物线方程可化为
它的顶点坐标为
消去参数m得：
故所求动点的轨迹方程为
。
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