上官熙
质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，只能被1和其自身整除的数。如2只能被1和2整除，2是质数；6能够被1、2、3、6整除，故6不是质数。对质数的研究属于数论中的工作，在至少两千多年前就已经展开。直到现在，还有很多关于质数的问题没有得到解决。
哥德巴赫猜想就是一个关于质数的很有名的问题，这个猜想的表述是：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和的形式。哥德巴赫猜想自提出到现在已将近300年，无人能证明或证伪。
寻找哪些数是质数，在2000多年前用的是筛法，相传是那位测量出地球半径的埃拉托色尼发明的。方法是在一堆自然数中，先将除了2之外的2的倍数划掉，再将3的倍数划掉，依次再将4、5、6等数的倍数划掉，最后得到的就是质数。不论是在当时还是现在，很难确定一个很大的数到底是不是质数。假若质数是有限个，那么哥德巴赫猜想就不会存在。不过在两千多年前的时候，欧几里得就证明了质数又无数个。
欧几里得的证明方法很简单也很巧妙，假设质数是有限个，那么把所有的质数相乘再加上1，得到的数不会被任何质数整除，这样得到的这个数必然也是质数。这就与前面的假设相矛盾，故假设的质数是有限个不成立，质数有无数个。
在网络通信协定上有一种加密方法叫RSA演算法，将两个很大的质数相乘后给出结果。除非有人事先知道其中一个质数或两个质数是什么，否则通过暴力破解需要花费很长的时间才能给出答案。这就是质数在加密上的应用。这也促使人类去进一步发现更大的质数。每次新发现最大的质数都能够是业界的重大事件。2017年发现的最大质数还被专门印成了一本书，整本书上印着的就是那个有2233多万位的质数。就这样一本书居然还卖得非常好，在大型购物网站上海一度售罄。
刁博
这个问题（素数无穷多）在大约2300年前已经被欧几里得证明，记录在他的“几何原本”下卷。
欧几里得的证明和之前亚里士多德总结的√2为无理数的证明如出一辙，都是反证法。应该也是我们小学奥数的必学经典。
反证：假设素数有限，共n个，分别为 P₁，P₂，P₃，… Pₙ。则构造自然数 P=P₁*P₂*P₃*…*Pₙ+1，显然P不能被已知的所有n个素数整除（都余1），所以P也是素数，且＞所有已知素数。矛盾！
帖木兒
可以用反证法证明质数是无穷多的！假设有最大的质数为p，则p!十1必为合数，必有质因子，但显然p!十1不能被最大质数p整除，也不能被任何小于P的质数整除，故p!十1没有质因子，即p!十1为质数，这与假设相矛盾！所以，质数是没有最大的！！
