高斯是17世纪德国的伟大数学家。高斯的数学研究几乎遍及当时所有领域：在数论、代数、非欧几何复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献。《代数基本定理的证明》和数论经典《算术研究》是两个非常杰出的贡献。其中，《代数基本定理的证明》是对"关于每一单变量代表整函数都可分解为一阶或二阶实因子之积的证明"；《算术研究》是一部划时代的作品，是数学史上为数不多的经典著作之一，开辟了数论研究的全新时代。

高斯曾有一句名言："数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠"。高斯所处的时代，正是德国浪漫主义盛行的时代，高斯受时尚的影响，在其私函和讲述中，充满了美丽的辞藻，那个时代的人也都称高斯为"数学王子"。他和牛顿、阿基米德并称有史以来的三大数学家。11岁的他独立发现了二项式定理而成为当地有名的神童。

在他进入格廷根大学的第二年他就发现了正十七边形的尺规作图法，解决了欧几里得以来两千多年悬而未决的问题。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。

（一）萝卜灯点亮巨星的成长之路

高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的。他们的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化。高斯是他的独生儿子，他们对高斯非常宠爱。由于高斯父亲的收入菲薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过着日子。小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯。

高斯生活的时代，还没有电灯。那时，有钱人家为了照明，用铅、锡、铜等金属做成各种式样的烛台，在上面插上一支支粗粗的蜡烛，点起来很亮。高斯家穷，买不起这样的烛台，也点不起蜡烛。每天一到晚上，爸妈就催促高斯早点上床睡觉。小高斯读书很用功，晚上没有灯光看书，在床上翻来复去，说什么也睡不着觉。

一天，妈妈从菜场买菜回来，篮子里装着几只红萝卜。

"妈妈，给我一只萝卜吧！"小高斯紧蹲在妈妈的身边，轻轻地摇着妈妈的臂膀。

"傻孩子，生萝卜辣，有什么好吃的！"妈妈随口讲着。

"不，妈妈，我不是要吃，我要用它来做一盏美丽的灯。"高斯一面用手比划，一面微笑着说。

从妈妈手里接过一只萝卜，高斯把它洗净擦干。然后用小刀一点一点地把萝卜心子挖空，倒点油进去，再放上一根灯芯，就成为一盏很别致的"萝卜灯"了。就在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜。

高斯一生中，一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德。三十岁起，他除了从事数学，物理方面的科研外，还一直担任着哥廷根天文台台长的职务，已经成为一位著名的科学家了。按照当时的经济收入，他完全可以生活得很优裕、舒适。但是，高斯从不追求这些。在哥廷根天文台里，他住着一间很小的房子，里面只放着几件很简单的家俱，一支暗淡的蜡烛，再加上简单的食品和衣帽，这些几乎就是高斯全部物质上的享受。

一个生活上俭朴的人，往往在学习和工作上是勤奋的。

高斯从23岁起，就开始系统地研究天文学了。他每天坚持不懈地观察慧星的位置，测算日月蚀的有关数据。为了进行有关木星摄动智神星的计算，他需要用到337000个数据，并对它们进行大量繁琐的数学运算。我们知道，天文计算是离不开对数的，因为对数能使计算化繁为简。正因为他日以继夜，反复不断地使用对数表，表中数据用得滚瓜烂熟，以致他能背出表中对数的前几位小数。天才加勤奋，正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀。

高斯是一个具有刚强毅力的人。他认为一个人要有自立更生的精神，不能依赖别人。公元1809年，普法战争结束，德国失败了。为了偿还法国巨大的战争赔款，德国人民承担了沉重的债务。摊派给高斯的款数是2000法郎。当时高斯要拿出这样一笔钱是非常困难的。消息被高斯的许多朋友知道了，大家纷纷解襄相助。高斯对朋友们的热情帮助十分感激，但不愿增加别人负担，决心自力更生，偿还债务。他婉言谢绝了朋友们的好意，寄还来款。法国著名数学家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯，就帮他支付了这笔巨款，事后才写信告诉他，高斯隔了一段时间，聚齐了钱，连同应付的利息，一起寄还给拉伯拉斯。

高斯为人却十分谦和。他曾表示，如果其他人也像他那样思考数学真理，也像他那样深入、那样持久，那么，他们也能作出他所作出的那些发现。由于其追求完美的秉性，另外也是为了规避无谓的"争论"，高斯把自己的许多重要发现和研究成果都记在了日记里，没有及时"抢先"发表。

后世曾有多位数学史家不无遗憾地评论说：要是高斯生前把他自认为还不够成熟的研究成果或思路都及时公开，就可免得后来的数学家们在许多重要领域长期地于黑暗中苦苦摸索，非欧几何的创立或可足足提前半个世纪，数学将比现在还要先进半个世纪或更多的时间，而数学史无疑也将大大改写。

高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。爱因斯坦曾评论说："高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。"贝尔曾经这样评论高斯：在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世纪的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。

（二）思考的魅力

思考的魅力相信许多人都听说过这样一个故事: 一个名叫高斯的小朋友，在他10岁时，进入了学习数学的班级。一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。正当其他小朋友都按照要求一个一个相加时，高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。"高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的:第1项和最后一项的和是1+100＝101，第2项和倒数第2项的和是2+99＝101，第3项和倒数第3项的和是3+98＝101，…，在这个问题中，共有50个这样的和，所以有1+2+3+4+…+100＝101×50＝5050．

受此启发，我们可以如法炮制，很快求解如下问题

（1）利用字母n表示1+2+3+…+n＝ ;

（2）利用上面公式计算101+102+103+…+200;

（3）计算：a+（a+d）+（a

+2d）+…+（a+99d）;

(4) 有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管______-根．

【解答】（1）根据题意得：

1+2+3+…+n

＝n（n+1）/2；

（2）根据（1）得出的规律得：

101+102+103+…+200

＝（101+200）×50

＝15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

＝（a+a+99d）×50

＝100a+4950d．

(4) 如图所示，由于最上面一层有4根，最下面一层有钢管50根，且下一层比上一层多1根，所以钢管的总个数为4+5+6+…+50＝（50+4）+（49+5）+…+（23+31）＝23×54+27＝1269根．

故答案为1269．

（三）应该有点启发

人们一直把高斯的成功归功于他的"天才",他自己却说:"假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理,他们会作出同样的发现。"在学习中坚守初心使命，在感悟中激发前行力量，这些应该由高斯传奇一生中给予我们启示。

同样受高斯解题启发，我们应该反思我们解题后反思的必要性。解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式竟然体现了某一重要的数学思想方法，它对于解决一类问题大有帮助。这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维能力的发展，从而充分发挥自己的智能和潜能。

数学题目可以说是"无数"的，但从某种角度来说数学的思想和方法却是有限的。因此，我们只有学好基础知识，打好基础，掌握了必要的数学思想和方法，就能应付无穷无尽的数学题。我们看到有些学生数学学的很累，题目做了很多，但数学成绩却不见进步。其实数学学习有时候并不是做得越多越好，题海漫漫，关键是看我们在解题过程中有没有培养起良好的数学思维习惯，学会反思。

正如数学教育家波利亚曾形象地说："好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。"从"做"一道题，到"悟"一类题，让学生实现从学习解题技术到感悟数学规律的升华，自觉完成从"学术"到"悟道"的蜕变。