海日冬晴
今天我們來講一下高一同學如何來學好高中數學，首先，我們來看一下高中數學和初中數學，他們之間有什麼差別呢？
第一個就是內容數量上的差異啊。高中數學，比初中數學的知識內容在量上實際上是極具的增加了。因為我們高中數學文科來說的話，需要學的是10本書。所以說，單位時間內接受知識信息比初中增加了許多。但是，課外練習消化的時間卻相應的減少了。就是現在高中數學的教學安排是用兩年的時間來學完三年的課程啊。也就是說，我們高二已經把整個十本書已經學完了，高三整個學年都是在搞總複習，教學進度排的就是相當的緊，
第二個就是知識差異，初中數學就是知識比較前面在，但是高中數學知識多並且深，有的是對初中數學知識的推廣和隱身。比如說初中數學，我們學角的概念只是學了鞏固到180度範圍內的角，但是高中我們就把角的概念推廣到了任意角，不僅包括零到180，他還包括正角負角和零角。又比如說高中，我們要學習的立體幾何，其實就是把初中的二維平面推廣到了三維空間，從而在三維空間中探討一些就是幾何體的性質。所以說，這些知識同學們在以後的學習中將逐漸的學習到第三就是數學語言的差異。初中的數學呢，主要就是以形象通俗的語言方式進行表達，而高中數學一開始就會遇到抽象的集合符號語言。邏輯運算語言，圖形語言等等，比如說對函數的概念。初中，是這樣描述的就是射在某變化範圍內有兩個變量，X，Y等等而高中它是這樣定義的，就是設A，B是兩個非空的數集。按照某種確定的對應法則，F對於集合A中的任何一個數X，在集合B中都有唯一的實數X和它相對應。那麼我們就稱這個對應法則為集合A到集合B的函數。這個事就是數學語言的差異，
第三，就是思維方法的差異。初中階段教師就是將各種題型歸納了統一的思維模式，因此那就是初中生在數學學習中習慣於這種比較機械的，便於操作的一種定勢方式，而高中數學在思維形式上發生了很大的變化，特別是近幾年高考中開放性題型的出現，對學生髮散思維能力提出了更高的要求。這種能力這種能力要求的突變使很多高一新生都感到不適應，所以說啊，同學們就需要了解一下思維方法的差異。
第四個就是學生自學能力的差異，我們初中數學的由於內容比較少，但凡考試中所用的解題方法和數學思想老師基本上就是反覆的講解。學生不需要自學，但是高中就不一樣了。高中他的知識面比較廣，對某一題型教師，他只能講一一兩道比較典型的例題。而所有做的相關題型學生只有通過自學才能融會貫通。另外。隨著高考改革的不斷深入，數學題型的開發也在不斷的多樣化，所以近年來出現的應用型題還有探索型題和開放型題，就是要考察學生的自學能力和創新意識
那麼，針對以上初高中數學的五點差異，那麼我們怎樣才能學好高中數學呢？
首先，第一個就是要培養良好的學習興趣啊。我們都知道興趣是學生，是最好的老師。孔子曾經說過一句話，知之者不如好之者，好之者不如樂之者，那意思。就是說幹一件事，知道它瞭解它，不如愛好它。愛好他不如樂在其中，所以說，要想學好數學，首先得對它感興趣。這裡我需要強調一點的就是在數學學習中，我們不僅要對數學感興趣，更要對數學老師感興趣，因為只有親其師才能信其道呀。我前幾天前一陣就是帶了一個學生啊，學生來上課的時候，然後就在跟我抱怨說，老師，哎呀，我們我對我們數學老師不感冒，然後就上數學課，根本就不行，那結果呢。造成的結果呢，就是他的數學學的真是一塌糊塗。高一的一個先生集合第一張特別簡單，但是就是沒有學會，所以說最後受傷的總是你。
第二個是建立良好的數學學習習慣啊。建立良好的數學學習習慣的會使我們就是學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應該是多質疑，勤思考。好動手，重歸納，注意靈活運用。然後，我們要制定一個學習計劃，我們制定的計劃一定要切合自己的自己的實際情況，既要有長遠的打算，又要有短期的安排。比如說。本週我要預習哪些內容，複習幾節知識，月考我要超過誰，然後第一學期爭取考到第幾名等，這樣制定一個計劃，計劃一旦制定了，我們就要嚴格執行。不能說啊，我早上定完計劃，晚上我就立馬改了，最好是不要這樣，嚴格執行。
第三就是搞好課前的預習，預習他不單純就是瀏覽一下課本，預習我們就是要善於發現難點，就是聽課的重點，從而能使聽課就是比較具有針對性。同時，我們在預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，也可以提前補習上這樣，就可以大大的降低我們聽課過程中遇到的困難。
第四就是要上課要認真聽講，就是要把全部的精力都投入到課堂中來，專心的聽預習中發現的重難點，爭取能做到五道，也就是耳到眼到心到口到手到。耳到就是專心聽講。一聽就是聽老師講解，二聽同學們的答與問，看看是否對自己有所啟發。眼到就是認真看課本及老師的板書，觀察老師講課的表情，動作及時的捕捉老師所要表達的思想，心到就是要用心思考老師的講解思路，體會老師是如何抓住重點突破難點的，口到就是在老師的指導下大膽主動的回答問題或參加討論。手到就是在上述的基礎上，用筆及時的記下講課的要點以及自己的心得體會。
第五點就是要課下及時複習。其實就是通過回憶老師的講課內容，反覆的閱讀教材，查閱筆記，強化對知識的理解和記憶。這樣的話可以將我們所學的新知識和有關的舊知識聯繫起來，進行分析比較，從而，就是達到掌握的目的。
最後一點就是相互探討解決疑難，對上課聽不明白的地方或者是課下獨立完成作業的過程中暴露出來的問題。例如，對知識理解錯誤或者是思維受阻，解答不出來。這個時候就可以通過同學間相互探討和老師點撥，就是把疑難問題徹徹底底解決掉。但是應當解決疑難一定要有鍥而不捨的精神，不能說，遇到困難，我就退縮，或者這道題我放明天結，然後明天說我放到後天結，這樣的話問題越積越多。遇到難題，一定要鍥而不捨，就是當天把它解決掉。最後就是把請教老師或問同學獲得的東西消化要變成自己的知識。
還有一點，最後要做好單元的小結，單元小結內容，一般就是包括以下三點，第一個就是構建本單元的知識網絡。這點比較重要，就是把一些很就是獨立的一些知識點連起來匯成一個知識網絡，使知識系統化，便於記憶。第二個是歸納本章的基本思想和方法，比如說化歸思想數形結合思想，這個歸納是我們可以通過典型例題的形式，將他表示表達出來。第三就是整理典型題，把本章的典型例題自己做錯的典型題錯因以及正確答案都整理下來。
最後，老師再提幾點建議吧，
第一個，就是我們要記數學筆記，特別是要記數學規律和教師補充的一些課外知識記筆記。
第二個要建立數學糾錯本，把平時容易出現錯誤的知識，或者是推理積攢下來，以防再錯，爭取能做到找錯析錯改錯防錯
第三個記憶數學規律和數學小結論。
第四是爭做數學課外題，加大自學力度，
第五呢反覆鞏固，切實做到所學知識天天清，週週清，月月清，消滅前學後忘。
最後，第六點要學會總結，歸類，反思，你上六點是老師提的幾點建議，希望就是對大家有所幫助。
好啦，那今天老師要分享的內容也講完了，謝謝大家收聽再見。
肖博說數學
我來談一下如何學好數學吧。高中時數學也曾是我的噩夢，但是現在已經成了我生命中很重要的一部分。回想當時的時光，給出一些建議，希望對正處在初高中的孩子們有一些幫助！
學習方法，從廣義的方面來說，
1.對自己要有自信心。任何一個課程都不可能一下子就立馬上手。不要對這個課程有畏難情緒。嘗試培養學習興趣，可以找一些有趣的數學視頻看一看，可以多看看數學相關的一些科普讀物。
2.上課認真聽講。
有些同學可能覺得老師講的不清不楚的，是不是自己也沒太弄懂，不想聽；有些同學可能覺得老師上課像和尚唸經，我十分鐘立馬睡過去；有些同學覺得老師有口音。這些各式各樣的想法都有一定的錯誤。首先，你作為一名學生，上課認真聽講是學生的本分；其次課堂的時間這麼長，一定要利用好。
3.學習是把是什麼和為什麼搞明白。
培養自己良好的思維模式。遇到什麼問題，不管是數學問題也好，其他問題也罷，都秉持著這個的觀念去對待它。蒙，猜，憑感覺是做題的壞習慣。數學是一門極為嚴謹的學科，學習數學不能靠感覺，每一步都要有理有據。
具體到數學學習，
1.基礎紮實。數學概念，公式以及定理都要準確理解並且記住，在理解中記憶是最好的，也是最快的。書本上的知識點可以自己嘗試把框架圖畫出來。
2. 練題。練題過程中對於所學的概念，公式，定理進行熟悉。理論到實踐的過程，是檢驗自己理論是否學懂，理解清楚。注意，練題不是刷題，重點是找解題思路，學習解題思路，練習解題思路，掌握解題思路。
3.錯題本。學會從錯題中學習。分析清楚自己錯題的原因，自己的問題在哪裡，是粗心大意，還是計算總是出錯，還是邏輯不嚴密？把原因找到，然後有針對性的去解決。
數學經緯網
道理來講“萬丈高樓平地起“誰都懂，意思是說:初中三年的數學是高樓的基礎，高中數學知識點為高樓吧。雖然高中知識點與初中知識點相對獨立，但畢竟是相關的，如果初中數學的基礎不紮實，慨念不清楚，學高中數學就會迷迷糊糊，似懂非懂，越學越累，最終導致懼怕高中數學。
就我個人的經歷提些有效的建議。
分三步如下:
第一步，利用一個月時間，把初中三年的教材，從頭到尾認真的讀一遍，畢竟是複習，可以很快，每天最少30頁。在讀的過程中，這個知識點明白，就過去了；不明白，認真則認真的研究一番，並記錄下來。做幾道題練習一下，不懂沒關係。但一定要系統的調理一遍。
第二步，在第一步的基礎上，找到名師，點撥一下初中數學的整體知識線索。
第三步，像第一步一樣，整理一遍高一的數學知識線索，明確知識要點，此階段要比第一步細緻，把難點一定要突破。
你做到上述三步，成績會告訴你答案的！
語文研究
1.要跟上老師講課的節奏
高一老師有兩類：一是剛送走高三學生後到高一，二是剛走上講臺不久，共同特點是節奏快。而初中節奏比較慢！同學普遍跟不上！
對策：
預習可以把握聽課的主動權；掃清舊知識的障礙，為主動學習新知識輔平道路；
預習可以增強聽課的目的性的針對性
2.要超前思考，
比較聽課，預習可以使自己對新課有一個基本理解，但不等於上課可以放鬆注意力降低思維緊張度，相反而應對自己提出更高的要求。重點比較自己模糊與不清晰的地方！使自己的思路走在老師前面！
3.聽課時抓住重點、關鍵
抓住開頭與結尾，它往往是重點與關鍵的綱。注意老師反覆強調的。
4.聽課精力要合理分配，
課堂筆記應簡明扼要 把精力放在聽上，不要先記下來回來再學，僅僅記書上沒有的或教師的總結性發言！
5.要淨化聽課心理，做一個好的聆聽聽者。
確保課堂效率是成敗的關鍵，切忌上課不聽，晚上補！
合象教育
首先要知道高中數學難在哪兒？然後才能研究怎麼學，對症下藥才有療效啊。
實話實說，有的同學認為簡單，但多數同學感覺難:整天的暈頭轉向、疲於奔命、唉聲遍野！
它哪兒難呢？
1.相對初中，高中數學內容更多，運算更繁，思維更抽象，方法更多變，而可用時間更少，心理壓力更大。
2.部分同學在初中時初一輕鬆，初二愉快，初三一鼓作氣就得高分，經過中考奮戰，乏了，累了，還沒歇夠就上了高中，心理準備不足，進取慾望朦朧，缺乏內動力。
3.初中基礎不紮實，與高中銜接斷鏈，主要表現在運算和高中常用的初中知識，特別是函數內容，是制約高一學習的最大障礙。
4.高中教學進度太快，學生經常消化不良。客觀上，高中數學內容多，不得不快。主觀上，多數學校和老師習慣搶進度：期中搶、期末搶，為了搶出十幾天複習，結果導致基礎銜接斷鏈，中等生以下的跟不上。按教學進度要求，高一講授必修前四冊，其實這已經很緊張了，但有幾個不搶到必修五，有的甚至高一講完前五冊，一年半或兩年講完高中數學全部內容，奧班的天才不能比，沒有老師教他也會，而絕大多數的普通人確實難以承受。 筆者以為，以上幾點是造成“數學難”的主要原因，特別是第四點，誰喝多都難受，808難以喂出好豬肉。
那咋辦呢？
1、歇口氣兒的心裡絕不能有。必修一是函數內容，可以說是高中數學的珠穆拉瑪峰，很多同學倒在這裡，自信和興趣飽受摧殘，並且導致後續內容基礎斷鏈更加嚴重。影響必修一學習的最重要部分是運算能力和二次函數，特別是二次函數圖象，遇到二次函數就會配方法，遇到二次不等式就大於號在兩邊，小於號在中間，死記硬背，生搬硬套，不會運用圖像來分析問題，難以適應高中內容。因此在暑假期間一定要惡補運算和二次函數部分。運算部分就練最基礎的運算，基礎不好的給自已擬定練兵計劃，可策劃一個千題甚至萬題運算訓練計劃，要想出人頭地，對自已出手就要狠吶。
2、夯實基礎是學法的王道。先以大量的最簡單的題練好教材上的定義、定理和公式，特別是基礎不好的同學，不要動不動就高考題、押軸題的，做最的自已就行，基礎就象你坐下的登子腿，基礎不牢，全身亂搖。夯實基礎、步步為營，那些所謂的難題就好辦了，很多也就不攻自破了，踏實前行，水到渠成。
3、題型戰法可有效降低高中數學學習難度。高中數學內容又多又難，題海無邊，哪裡是岸啊？
我教高中數學30年，慢慢的感覺到，題雖無限，但題型有限、基礎知識有限，我把全部的高中內容都總結成題型，按型分類學習確實容易多了。比如說必修一，我歸納總結為45個題型，這些題型都是從基礎起，每一個題型內的前後題之間以及題型之間都是按由易到難，梯次推進的方式進行排列，前面都是後面的基礎，只要掌握了前面的題型，後面的題型就好辦了。這樣的分類學習猶如給數學之山搭上了臺階，正所謂泰山雖陡，搭上臺階就好走，草地雖平，坑坑窪窪也難行。其實過草地比爬雪山更遭罪啊！
同時分類學習。也給學生增加了很大的自信心，題雖無限，但題型有限，就像打遊戲闖關一樣，闖過一關少一關，學生更容易獲得成就感，學生學有目標，自然學習就有了信心。
4、改善學習習慣。針對數學解題環節，提三個具體的可行性要求即三要三不要:運算要踏實不要腦算，步驟要完整不要跳躍，推理要嚴謹不要顯然。其實踏踏實實持之以恆才是最大的效率啊。
5、多思考多總結。經過咀嚼的食物才有營養，經過思考的知識才是學問。
學習方法是個智者見智的大話題，每個人都有自已的見解，取人之長補已之短，形成自已的特色，適合自已的訴求，做最好的自已。
我的教法總體是:夯實基礎，步步為營，拾階而上，功到自然。
望對您有所幫助。
高中數學題型全解
首先，要知道，和初中數學相， 高中數學內容多，理論性強，由原來的簡單直觀思維，變成了抽象和辯證思維，運算量大。不少同學進入高中之後很不適應。這就使一些初中數學學得挺不錯的同學不能很快地適應，感到困難重重。而且現在高一是打基礎的時候，如果高一基礎沒有打結實，後面的學習將會更難。而要學好高中數學，我覺得有一下幾點要注意：
1、轉變心態，對高中數學的學習有心理準備。因為初中的時候，知識點少，而且簡單，有的學生初一初二隨便學學，初三找個家教補課，成績也可以一下子補上來。而到了高中，這一招是行不通的，高中知識點不僅多，比初中難，高一現在不抓緊學習，基礎不打撈，後面的學習會更加困難，到高三時，更加難以提升，所以要調整心態。
2、課前學會預習，上課認真聽講，課後複習鞏固，及時改錯 ，並學會建立錯題本。課前預習有利於知道自己沒搞懂的地方，上課再認真聽講鞏固；聽課的話，一定要注意聽思想方法，聽老師分析題目的過程，想一想老師是如何下手，如何找題眼，自己如何才能像老師一樣，而不是簡單的追求答案。課後，一定要多總結，總結每一塊知識點以及有哪些題型，形成一個屬於自己系統的知識模塊。然後再建立錯題本，把一些典型題目，容易犯錯的題目摘抄下來，常常看。最後當天的知識點當天解決了，消化了，不然日積月累，越積越多，就不好了。
3、多做題，多練習，數字這一科目，不付出辛苦和汗水，怎麼可能學好，大多數孩子都不是特別聰明人，智力不夠，勤奮可補哦。妄想不努力，不付出，就想把數學學好，都是耍流氓。
以上並是我的看法，如果踏實做了，達不到學習的效果儘管來找我。
小黃哥數學
這個問題是高一學生如何學好數學，而不是學會數學，好與不好，沒有一個明顯的界限，一般來說，一個班有四、五十個學生，數學成績班級排名在中上等的，就可以說好了，那麼高一學生應該如何學好數學呢？
第一、要抓好初中數學與高中數學的銜接點。學生由初中升入高中，是成長中的一次質的飛躍，數學認知隨之提高了，由感知認識數學上升到理性認知數學。例如初中我們比較2的3次方和3的2次方通過簡單的計算就可以比較大小了，而高中數學就不一樣了。例如比較0.2的0.3次方與0.3的0.2次方的大小，就不能通過計算比較大小了，而是要利用函數的增減性來比較，首先要考慮怎麼比。其次要思考屬於那種函數，再思考函數的圖像形狀，還要思考這種函數有哪些性質等等，需要一步一步去思考，而不是拿起筆就算的問題。這就要求高一學生要學好數學，在數學認知上要轉變過來，多思考，怎麼做，一步一步思考每一個問題。在銜接知識方面，高一的數學老師也要抓好初、高中知識點的銜接。例如，再講解集合的運算時，一元二次不等式初中階段不作為要求，而高一學生在學集合的運算時，應用相當多，一定要把一元二次不等式給學生講解清楚，抓好認知銜接，抓好知識點銜接很重要。
第二、要注重“三基”。一定要記住，高一要學好數學，掌握牢固的基礎知識，樹立科學的基本思想和理念，掌握一定的技能，這三樣缺一不可，牢固掌握基礎知識，每一個概念，每一個定理，公式都要理解，孰記，教材上的試題百分之八九十要熟練掌握，還要像前面說的對每一個問題要一步一步去思考，理清基本思路，再動筆。加強思考，對做過的每一個問題進行反思，做熟，熟能生巧，做題的技巧也就慢慢積累多了，切忌，做過的題，不能似懂非懂，否則就談不上技能了。
第三、適當做一些相關的課本以外的練習。我們不提倡題海戰術，但必要的練習是不能少的，因為課本只給我們提供了基本概念，簡單典型的例題，而高考或一般考試，適當的作業練習，這遠遠不夠，而高考或一般考試，題量大，方法活，技巧性強，只有通過大量的練習，才能類比解題方法，才能擴大知識面，才能掌握更多的解題技巧，學考駕照的學員，一個動作要練幾十遍，練習游泳的運動員一個動作要做幾百遍幾千遍都不至，我們學數學，應該類型的試題練個題，是應該的，必要的吧。
當然，高一學生，要學好數學，方法有很多，各自也有各自的特點，各人也有各人的學習方法，只要能提高你的學習積極性，只要能提高你的成績，都是好的方法。共勉。謝謝閱讀，歡迎點贊，關注。~
青雲數學156043930
我們知道進入高中，孩子們就進入到一個重要的階段，因為三年之後就要面臨高考的空前壓力，因此我們說從高一入學開始就要有計劃地進行學習，才有可能在三年後的高考取得理想的成績。
進入高中的學習，數學就是最能凸顯孩子的能力的學科，我們知道平面幾何和立體幾何的學習對於學生的思維、空間、想象這樣的能力要求是越來越高。過去我們都知道數學的學習主要以計算為主，考試前多做錯題、多練習，那麼考試時就會有效果，但是到了現在，隨著高中課程標準的頒佈，我們看到對於數學的學習絕不僅僅是考前多做練習就能提高成績。
數學主要是培養孩子的邏輯思維的能力，空間建構的能力，這樣的能力要求孩子們上課時一定要全神貫注地去聽講，上課的效率決定了你的考試成績，只有上課聽清楚了，聽明白了，我們說孩子的數學學習才能有提高。
最主要的還是能夠舉一反三，我們要知道數學的學習中例題是非常重要的，一種例題代表著一種解題的思路，因此作為家長要引導孩子去總結學過的方法，而不是單純地去做題，要有針對性地去練習。
只有這樣，孩子的數學成績才能提高。
說文寫作
高一同學要學好數學並不難，但是一定要做到以下幾點：
（1）想要學好數學，課堂上一定要認真聽講師講的內容，要把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。
（2）一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。
（3）想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。我記得自己當時的筆記記了有三本，記筆記一定要認真、仔細，把重點記下來，把自己不懂的圈出來，課堂沒時間解決的，可以在課下找老師或者同學解決掉。
（4）一定要及時複習，課堂上的內容不是一聽而過，課下要多看多做。
財經早讀567
學好數學的關鍵在於把所有知識融匯貫通起來。那麼，怎麼才能使自己的知識融匯貫通呢？哎，本期節目裡邊兒呀，我們就來介紹一些具體的操作方法。曾經很多人把這個數學知識啊，當做工具，其實我本人啊，是很反感這個說法的，為什麼呀，因為數學在我心目中，那是一塊聖地，我對這個數學那是充滿了感情的，你怎麼能把它比作工具呢？不過在這期節目裡邊兒呀，為了給大家講清楚這個知識是如何融匯貫通的，我還只能暫時把一條一條的數學定理當做工具來看待，那如果這麼看的話呢，我們的腦袋就是工具箱兒，裡邊兒裝滿了扳手，鉗子，螺絲刀等等的各種工具。那麼，當我們解題的時候呢？就相當於從工具箱兒裡把這些傢伙事兒個一個的拿出來，擰一擰、轉一轉，最後就把問題解決了。那麼，如果咱們這個比方可以成立的話，那麼所謂的融匯貫通，它只不過就是咱們腦袋裡的這些工具怎麼樣兒擺放的問題。
大家都見過東西擺的亂七八糟的場景吧：混亂的地面兒、桌面兒，混亂的衣櫃，抽屜、混亂的書包、鉛筆盒，想找個東西太不方便了，對了，你這些東西沒有分類，那當然找起來就費勁了，你得從頭看到尾，一件一件的翻出來，最後才能找到你所需要的工具。如果咱們腦袋裡的數學知識也是這麼亂七八糟的擺放的，是不是做起數學題來也很費勁呀，咱們每做一道題，甚至每往下解一步，都得把腦袋裡的所有數學公式都翻出來，一個一個的對比，看看這個公式能不能用呀，那個定理好不好使呀，這題目當中如果有好多個數字兒，那咱們就更費勁了。那怎麼辦？把東西歸置歸置，分門別類的擺放呀：
這個是解一次方程用的，那個是求面積的，這個是分數化簡的，那個是教你列方程的。哎，對了，把知識分類，這是我們要做的第一步，我們可以在腦子裡過這些公式定理，但更好的辦法是在紙上畫畫分類的腦圖。不過我需要提醒一點，這個畫腦圖呀，它畫成什麼樣兒都成，你可千萬要自己花，不能從網上去摘抄下載，為什麼呀，因為咱們要的不是這張圖，而是這個花腦圖的過程。這一點，大家千千萬萬要記住了。你自己畫的腦圖的時候，那是在梳理已有的知識，你抄的別人的腦圖，那是在增加新知識，那你說，增加新知識不好嗎？好，但你得分時候啊，咱們現在就是因為腦袋裡頭的知識太多了，太亂了，需要整理乾淨的時候，你還往裡增加知識，這不是添亂嗎？這就好比我讓你把書包收拾整齊，你呢？又買了一大堆整齊的書來，那有什麼用呀，你原來那個書包裡頭，它還是亂的呀，對不對。哎，道理咱們不多講了，大家記住了，只有自己動手，才能豐衣足食呀。
那你說，我把知識分類完了就行了吧，以後做題的時候，想找個定理公式的很快就能找到了呀，哎，這個呀，只是達到了融匯貫通的第一層境界，我們絕大多數人腦子裡呀，本來就會給知識分類，比方說你在做數學卷子的時候，肯定想不起來英語的語法時態呀，你在解三角形的時候，你也想不到分式方程呀，所以，這一層境界，其實是相對容易達到的。如果你想做的更好更快，僅僅知道知識的分類，是遠遠不夠的，為什麼呀，很簡單，不信你就試試看啊，如果我讓你做出一張世界上最好最好的腦圖來，你就會發現，無論這個圖怎麼畫，它總有辦法可以把這個圖畫的更好，但這還不是最麻煩的，最麻煩的在於，無論你按照什麼分類去分，它也還總有缺點。咱不說具體的數學知識，咱們說這個書架吧，比方說，我讓你把你學過的所有的書，整齊的分好類，放到這個書架上去，你怎麼放呀？請問你是把每個年級的書都放到一起呢？還是把每個科目的書放在一起呢？還是按照課本、練習冊、課外書的分類把數放好呢？你怎麼分它都對，但怎麼分都有缺點，你要是按年級分了，我突然需要按科目找，那你就不好找了吧。這個，就是分類法的侷限性。俗話說，東西是死的，人是活的，今天我還要告訴你，這工具是死的，但是這個知識它卻是活的，用死的分類，去分活的知識，那不是讓知識融匯貫通，而是把知識相互割裂了。大家想想是不是這個道理呀，所以那些只會分類的人，他們都不是真正的高手。那麼，我們應該怎麼辦呢？
在上期節目中，我曾經說過，要求我們把每一個定理都通過多種證明方法給它證明了，這是在做什麼呀，這是在不多的加深知識之間的相互關聯，那些在第一層境界中被分門別類的知識，會在我們反覆求證，反覆證明的過程中，建立無數的關聯，這種做法會讓我們把一個停留在紙面上的知識分類圖站立起來。每一個證明方法，就如同知識之間的紐帶，讓所有的知識都活靈活現的關聯到一起，這樣一來我們就自然進入了知識融匯貫通的第二個境界，叫高樓疊起！在這一層境界中，所有的知識都從書本上站立起來了，那些定理之間的證明方法就像一個大樓的鋼筋架構一樣，牢牢的把整座數學大廈支撐了起來。這種說法有點兒抽象，那麼咱們就還用書架來舉例子吧：咱們可以把這個書架做成立體的，比方說，我們把水平方向上分為基層，把每個年級的書水平的擺放，同時，我們可以把垂直的方向上劃分幾列，每一列用來放一個科目，然後呢，我們的書架還有三排，第一排用來放課本，第二排放練習冊，第三排放課外書。這樣一來，分類是不是就比原來清晰了很多呢？把一個領域的知識反覆的用不同的方法分類，再把知識之間的關係全部鏈接起來，這種學習方法就叫做搭建知識架構，這就是為什麼我在講代數的時候，不但講了代數是什麼，而且還按照變量、等號和加減乘除分別對代數知識進行分類的原因。那你會說，哎呦這知識大廈都建立起來了，那就得了吧，我學到這個境界的，就已經是高手了吧？
不對！達到這個境界的人哪，它只是比第一個境界的人，做題的速度快了一點兒，它還完全沒有達到活學活用的程度，要知道這山外有山，人外有人哪，要想把所有知識融匯貫通起來，我們還得更上一層樓。那你說，我都把這個數學知識搭建成一個立體的大廈了，我還能怎麼提高呀，哎，別忘了，咱們學數學是為了幹什麼呀，咱們的目的又不是把現有的數學知識堆積起來，咱們不是要用這些數學知識去解決實際問題嗎？那解決問題的關鍵是什麼呀？要學以致用，要活學活用，要理論聯繫實際呀！打個比方來說吧，無論是咱們畫出來的腦圖也好，搭建起來的數學架構也好，那不都是固定的東西嗎？那不都是死了的知識嗎？這要解決實際問題的時候，還不都得咱們一點兒一點兒的去翻找對應的公式定理才能解決嗎？那，有沒有一個辦法能把這個數學大廈建成活的呀？有呀，你看看那個建築高樓的起重機架子，那個也是鋼筋架子，那個人家就是活的呀，咱們要在一個大樓上找東西，咱們得自己在大樓上跑來跑去是不是，可是這個起重機要幫咱們拿東西，就不用咱們跑了，這個起重機自己就動起來了，把這個東西抓起來一轉身，東西就送到咱們跟前了，也就是說，如果咱們能夠把這個數學知識學成活的，那麼一遇到問題的時候，不用咱們去想，這個定理呀，它自己就冒出來了。
有人會說，哪有這麼神哪？哎，那我問你，當你在大街上遇到一個人的時候，你是怎麼把這個人認出來的呢？難道你是把她的模樣，和你腦子裡存的所有人的模樣，一個個的對比了一遍才發現的嗎？不是吧！我們認人兒，就是一瞬間就知道他是誰了。那麼，我們憑什麼不可以一瞬間就找到一道數學題的解法呢？
關鍵是，我們要怎麼學習才能達到活學活用的境界呢？我們要怎麼做才能把這個數學知識的大廈變成一個數學知識的起重機呢？很簡單，把你頭腦中的數學知識，把你眼前的數學題，進一步抽象，忘掉知識的具體形式，只看它的本質，只看它的關鍵點。有人說，當大家看到一個美女在盪鞦韆的時候，普通人關注的是美女，而伽利略關注的是鞦韆的擺動，如果你能做到這一點，那麼，當你解決所有問題的時候，所有的知識就會信手拈來。天下所有的數學題，無非就是變與不變，等與不等。只要抓住了這個本質，你就會覺得書越讀越薄，知識越學越少，題目越做越簡單，正因為如此，我才會反覆強調，數學是認識這個世界的普遍規律，強調變化中蘊含著不變的道理。
在上期節目中，咱們曾經用書架來比喻數學知識的架構，我們說第一層境界是平面的書架，第二層境界是立體的書架，那麼這第三層境界是什麼？第三層境界是智能的書架，只要我們隨便兒把一本書扔在書架上，它自己就自動分類了，只要我們跟他說我需要什麼書，書架自動就把書推送出來了。真正的數學知識架構不應該像鋼筋架子一樣僵化，而應該像百變的魔方一樣，在手中可以隨心應手，變化自如。學習數學達到第一層境界的人，就已經會解決所有學過的問題了，只不過他解題的速度很慢，所以平時考試也就考六七十分，第二層境界的人能夠系統的掌握數學知識，考試能考八九十分，而達到第三層境界的人，做什麼事情都是隨信所以，偶爾考個九十多分還是因為馬虎大意。哎呦，你說這第三層境界太高了。這肯定就是學習數學的最高境界了吧？仍然不是！因為我說過了，數學分數不是衡量數學能力的唯一標準，在活學活用之後，還有更高的境界。
剛才我們把這個知識架構比作了起重機，比作了百變的魔方，然而，你要知道，咱們光把這個數學知識變來變去的不行呀，咱們還得把這個題目也變活了呀？在實際做題的時候，我們需要一眼洞穿題目的核心，迅速發現問題的實質！同時，我們還需要知道：真正的數學知識並不在書本上，而是在實際生活中，而最難的問題也不是解決問題，而是發現問題。因此，更高境界的人不但具有把書看薄的本事，不但要有看穿一切數學知識的洞察力，還要有洞穿整個世界的本領。他要具有發現問題的本領，能夠從開起來不是問題的地方發現問題，他要有分析問題的本領，要在解題之前就一眼就能看穿一道數學題到底有幾種解法，至於解決問題，那隻不過是水到渠成的事情。那麼，怎麼樣才能達到這樣的境界呢？放下手中紙質的小書，打開世界這本大書來看，從世界的紛繁變化中，感受不變的規律。只有看懂了世界這本大書，才能具有改變世界的能力。咱們不是把這個數學比作書架嗎？這個達到第四層境界的書架呀，它就不是個書架了，它直接就變成機器人兒了，它根本就不用你開口問他要書，它一看你的表情動作，一分析你的心情，就知道你想看什麼書了，這書呀，不用你拿，它直接就讀給你聽了。
那你說，這也太神了，那麼，達到這樣境界的同學，他能考多少分呢？哎，同樣只是七八十分。為什麼只有七八十分呢？因為我們一旦翻開了世界這本大書，就會無限感慨於數學的真，數學的美。他會讓我們流連忘返，它會讓我們廢寢忘食，它會讓我們如痴如醉！你看，你都喝醉了，還能考個七八十分兒，這也就不錯了吧！那麼，怎麼樣達到這樣的境界呢？只有一句話：認真觀察生活，理論聯繫實際。也正因為如此，所以我才精挑細選了一些工作和生活中的實際問題，帶領大家一起感受數學的魅力。
在這兩期節目中，我為大家分享了把知識融匯貫通的四重境界，這四重境界分別是：一、平面的知識；二、立體的知識；三、活著的知識；四、活動的世界；是的，數學知識是從世界中抽象得來的，要想讓我們的知識發揮作用，還需要回到世界當中去。還有沒有更高的境界呢？當然是有的了，學無止境嘛，不過對於我們初中生而言哪，能達到三四層的境界，那就已經相當難得了。大家只要跟著我的課程節奏，慢慢學習，逐漸領悟，保持毅力，勤加練習，一定能夠在最短的時間內學貫初中數學，掌握數學的真諦。不管你將來數學考試的分數是多少，我希望大家都要做到活學活用：如果你能把知識變活了，你就變成知識的主人，如果你能夠把世界變活了，你就能變成這個世界的主人。
