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編者心語

數學速算法指利用數與數之間的特殊關係進行較快的加減乘除運算。這種運算方法稱為速算法，心算法。

速算法的分類有哪些?

快心算

速算一： 快心算-----真正與小學數學教材同步的教學模式

快心算是目前唯一不借助任何實物進行簡便運算的方法，既不用練算盤，也不用扳手指，更不用算盤。

快心算教材的編排和難度是緊扣小學數學大綱並於初中代數接軌，比小學課本更簡便的一門速算。簡化了筆算，加強了口算。簡單，易學，趣味性強，小學生通過短時間培訓後，多位數加，減，乘，除，不列豎式，直接可以寫出答數。

快心算的神奇效果

三年級以上任意多位數的乘除加減全部學完。

二年級多位數的加減,兩位數的乘法和一位數的除法。

一年級，多位數的加減。

幼兒園中，大班學會多位數加減法 為學齡前幼兒量身定做的，提前渡過小學口算這一關。小孩在幼兒園學習快心算對以後上小學有幫助孩子們做作業不再用草稿紙,看算直接寫答案.

袖裡吞金

速算二：央視熱播劇《走西口》裡豆花多次誇田青會“袖裡吞金”速算。(就是計算不借助算盤)!那究竟什麼是袖裡吞金速算法?

袖裡吞金就是一種速算的方法，是我國古代商人發明的一種數值計算方法，古代人的衣服袖子肥大，計算時只見兩手在袖中進行，固叫袖裡吞金速算。這種計算方法過去曾有一段歌謠流傳;“袖裡吞金妙如仙，靈指一動數目全，無價之寶學到手，不遇知音不與傳”。

袖裡吞金速算法就是一種民間的手心算的方法，中國的商賈數學,晉商一面走路一面算賬,,十個手指就是一把算盤,所以山西人平時總將一雙手吞在袖裡,怕洩露了他的經濟秘密。過去人們為了謀生不會輕易將這種算法的秘笈外傳，一種在中華大地上流傳了至少400多年名叫“袖裡吞金”的速算方式也瀕臨失傳。

根據有關資料顯示，公元1573年，一位名叫徐心魯的學者，寫了一本《珠盤算法》，最早描述了袖裡吞金速算;公元1592年，一位名叫程大位的數學家，出版了一本《算法統籌》，首次對袖裡吞金進行了詳細描述。後來商人尤其是晉商，推廣使用了這門古代的速算方法。“袖裡吞金”算法是山西票號秘不外傳的一門絕技，西安的一些大商家大掌櫃的都會這種速算法。

袖裡吞金速算表示數的方法是以左手五指設點作為數碼盤，每個手指表示一位數，五個手指可表示個、十、百、千、萬五位數字。每個手指的上、中、下三節分別表示1-9個數。每節上佈置著三個數碼，排列的規則是分左、中、右三列，手指左邊逆上(從下到上)排列1、2、3：手指中間順下(從上到下)排列4、5、6：手指右邊逆上排列7、8、9。袖裡吞金的計算方法是採用心算辦法利用大腦形象再現指算計算過程而求出結果的方法。它把左手當作一架五檔的虛算盤，用右手五指點按這個虛算盤來進行計算。記數時要用右手的手指點左手相對應的手指。其明確分工是：右手拇指/專點左手拇指，右手食指專點左手食指，右手中指專點左手中指，右手無名指專點左手無名指，右手小指專點左手小指。對應專業分工各不相擾。哪個手指點按數，哪個手指就伸開，手指不點按數時彎屈，表示0。它不借助於任何計算工具，不列運算程序，只需兩手輕輕一合，便知答數，可進行十萬位以內的任意數的加減乘除四則運算。

袖裡吞金’速算，其運算速度(當然要經過一定時間的練習),加減可與電子計算機相媲美,乘除比珠算要快,平方、開平方比筆算快得多。雖然對於初學者來說，用‘袖裡吞金’計算簡單的數據不如計算器快，但熟練掌握這項技能後，計算速度要超過計算器。曾經有人專門計算過‘袖裡吞金’算法的速度，一個熟練掌握這門技能的人，得數結果為3到4位數的乘法，大約為2秒鐘的時間;結果為5到7位數的，約為7秒鐘左右;

袖裡吞金速算法雖然脫胎於珠算，但與珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一雙手就可以了。由於“袖裡吞金”不用工具、不用眼看等特點，非常適合在野外作業時使用，在黑暗中也可以使用，尤其是對於盲人，更可以通過這種算法來解決一些問題。“俗話說‘十指連心’，運用手指來訓練計算技能，可以活動筋骨，心靈手巧，手巧促心靈，提高腦力。”

蒙氏速算

速算三：蒙氏速算是在蒙氏數學基礎上的發展與創新，蒙氏數學相對低幼一點，而“蒙氏速算”是針對學前班孩子的，最大優勢就是幼小銜接好，與小學數學計算方法一致。適合幼兒園中班大班小朋友及小學一二年級學生學習。

蒙氏速算能使幼兒在拼玩中，深刻理解數字計算的根本原理。從而輕鬆突破孩子的數學計算關，數字的計算蘊藏著包含，分類，分解合併，歸納，對稱邏輯推理等抽象思維，而學前孩子只會圖象思維，不會理解和推理，所以學前孩子學習計算是非常困難的。

蒙氏速算----算理簡捷，與國家九年義務教育課程標準完全接軌,使4.5歲兒童在一個學期內，可學會萬以內加減法的運算. 蒙氏速算從最基本的數概念入手一環扣一環，與小學數學計算方法一致。但教學方法簡單，學生易學，易接受。蒙氏速算輕鬆快樂的教學，利用卡通，實物等數字形象，把抽象枯燥的數學概念形象化，把複雜的問題簡單化。蒙氏速算是幼小銜接最佳數學課程，提高少兒數學素質的新方法。

有條件的特殊數的運算

兩位數乘法速算技巧

原理：設兩位數分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據多項式展開：

S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所謂速算，就是根據其中一些相等或互補(相加為十)的關係簡化上式，從而快速得出結果。

注：下文中 “--”代表十位和個位，因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補零.

A.乘法速算

一.前數相同的：

1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D

方法：百位為二，個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：13×17

13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了)

3 × 7 = 21

-----------------------

221

即13×17= 221

1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22- ( “-”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了)

5 × 7 = 35

-----------------------

255

即15×17 = 255

1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+B×D

方法:十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30- -

6 × 4 = 24

----------------------

3024

1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:先頭加一再乘頭兩，得數為前積，尾乘尾，的數為後積，乘數相加，看比十大幾或小几，大幾就加幾個乘數的頭乘十，反之亦然

例：67 × 64

(6+1)×6=42

7×4=28

7+4=11

11-10=1

4228+60=4288

----------------------

4288

方法2：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例：67 × 64

6 ×6 = 36- -

(4 + 7)×6 = 66 -

4 × 7 = 28

----------------------

4288

二、後數相同的：

2.1. 個位是1，十位互補 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101

方法：十位與十位相乘，得數為前積，加上101.。

- -8 × 2 = 16- -

101

-----------------------

1701

2.2. 個位是1，十位不互補 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1

方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，個位為1.。

例：71 ×91

70 × 90 = 63 - -

70 + 90 = 16 -

1

----------------------

6461

2.3個位是5，十位互補 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25

方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，加上25。

例：35 × 75

3 × 7+ 5 = 26- -

25

----------------------

2625

2.4個位是5，十位不互補 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525

方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數作為前積，兩十位數的和與個位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例: 75 ×95

7 × 9 = 63 - -

(7+ 9)× 5= 80 -

25

----------------------------

7125

2.5. 個位相同，十位互補 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2

方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方。

例：86 × 26

8 × 2+6 = 22- -

36

-----------------------

2236

2.6.個位相同，十位非互補

方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小几，大幾就加幾個個位乘十，小几反之亦然

例：73×43

7×4+3=31

9

7+4=11

3109 +30=3139

-----------------------

3139

2.7.個位相同，十位非互補速算法2

方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10

例：73×43

7×4=28

9

2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

-----------------------

3139

三、特殊類型的：

3.1、一因數數首尾相同，一因數十位與個位互補的兩位數相乘。

方法：互補的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例： 66 × 37

(3 + 1)× 6 = 24- -

6 × 7 = 42

----------------------

2442

3.2、一因數數首尾相同，一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。

方法：雜亂的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數相加比10大幾或小几，大幾就加幾個相同數的數字乘十，反之亦然

例：38×44

(3+1)*4=16

8*4=32

1632

3+8=11

11-10=1

1632+40=1672

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1672

3.3、一因數數首尾互補，一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。

方法：乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數尾比頭大幾或小几，大幾就加幾個互補數的頭乘十，反之亦然

例：46×75

(4+1)*7=35

6*5=30

5-7=-2

2*4=8

3530-80=3450

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3450

3.4、一因數數首比尾小一，一因數十位與個位相加等於9的兩位數相乘。

方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數，得數為前積，首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積，沒有十位用0補。

例：56×36

10-6=4

3+1=4

5*4=20

4*4=16

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2016

3.5、兩因數數首不同，尾互補的兩位數相乘。

方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘，得數為前積，尾乘尾，得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小几，大幾就加幾個乘數的尾乘十，反之亦然

例：74×56

(7+1)*5=40

4*6=24

7-5=2

2*6=12

12*10=120

4024+120=4144

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4144

3.6、兩因數首尾差一，尾數互補的算法

方法：不用向第五個那麼麻煩了，取大的頭平方減一，得數為前積，大數的尾平方的補整百數為後積

例：24×36

3>2

3*3-1=8

6^2=36

100-36=64

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864

3.7、近100的兩位數算法

方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。再用被乘數減去乘數補數，得數為前積，再把兩數補數相乘，得數為後積(未滿10補零，滿百進一)

例：93×91

100-91=9

93-9=84

100-93=7

7*9=63

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8463

B、平方速算

一、求11～19 的平方

同上1.2，乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一

例：17 × 17

17 + 7 = 24-

7 × 7 = 49

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289

三、個位是5 的兩位數的平方

同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。

例：35 × 35

(3 + 1)× 3 = 12--

25

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1225

四、十位是5 的兩位數的平方

同上2.5，個位加25，在得數的後面接上個位平方。

例： 53 ×53

25 + 3 = 28--

3× 3 = 9

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2809

四、21～50 的兩位數的平方

求25～50之間的兩數的平方時，記住1~25的平方就簡單了, 11～19參照第一條,下面四個數據要牢記：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

(50 - 37)^2 = 169

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1369

C、加減法

一、補數的概念與應用

補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。

例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。

補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

D、除法速算

一、某數除以5、25、125時

1、被除數÷ 5

=被除數÷ (10 ÷ 2)

=被除數÷ 10 × 2

=被除數× 2 ÷ 10

2、被除數÷ 25

=被除數× 4 ÷100

=被除數× 2 × 2 ÷100

3、被除數÷ 125

=被除數× 8 ÷1000

=被除數× 2 × 2 × 2 ÷1000

在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。