真空裡確實沒有空氣，但除此之外真的什麼都沒有嗎？現代的物理學研究告訴我們，答案並沒有這麼簡單。

1643年，當托里拆利（Evangelista Torricelli）第一次把裝滿水銀的長玻璃管倒扣在同樣裝滿水銀的盆裡，發現管中的水銀柱總是降到76cm高時，他意識到他在水銀柱上方創造了真空[1]。這可能是人類有記載的第一次在實驗室中創造的真空。真空裡確實沒有空氣，但除此之外真的什麼都沒有嗎？

前量子時代：以太論的提出與終結

19世紀的物理學家們並不這樣認為。1800年，托馬斯·楊（Thomas Young）通過雙縫干涉實驗證明了光是一種波。經驗告訴那時的人們，波的傳播需要介質——水波需要水才能傳播，而人與人對話時的聲波也依賴於空氣才能傳播。既然光可以在真空中傳播，那麼真空中一定存在一種可以讓光傳播的介質。這種介質被稱為“以太（ether）”。

人們假設以太無處不在，絕對靜止。因此當我們相對於以太以不同的速度運動時，測量得到的光速理應不同。類比於水波，我們在平靜的河面上扔一塊石頭，激起的水波向我們運動的速度是v。那麼如果河水以速度w朝向我們流來，這時再往河裡扔一塊石頭，水波的速度就是v + w。這就是運動的相對性原理——一個從伽利略（Galileo Galilei）之後就深入人心的概念，也是經典力學的根基。

然而也正是這一推論導致了以太的終結。它起源於邁克爾遜（Albert Michelson）和莫雷（Edward Morley），完成於愛因斯坦。從1881年開始，邁克爾遜和莫雷等人在不同的時間和地點反覆測量了光速，而測量得到的光速在誤差範圍內總是一樣的，並不隨地球的運動而變化。這一結果暗示以太可能並不存在[2]。1905年，在《論動體的電動力學》（Zur Elektrodynamik bewegter Körper）這篇論文中，愛因斯坦首次徹底拋棄了以太的概念，直接提出光速不變原理，建立了狹義相對論。狹義相對論以最簡單的方式解釋了邁克爾遜-莫雷實驗，並給出了橫向多普勒效應（transverse Doppler effect）、高速運動粒子的半衰期延長等諸多理論預言。隨著這些預言在實驗上被逐一驗證，人們相信狹義相對論是正確的——以太並不存在。

所以看來真空中確實什麼都沒有，就像它的名字裡暗示的那樣是“真正的虛空”？答案並不是這麼簡單。就像邁克爾遜-莫雷實驗對“真空中存在絕對靜止的以太”這一說法提出了挑戰一樣，量子理論的建立對“真空中什麼都沒有”這一看法也提出了挑戰。

原子譜線：“真空” 可能不“空”

證據來源於對原子譜線的觀察。早在19世紀，人們就已經發現加高電壓的氣體可以發光。氣體原子通過高電壓獲得了能量，再通過發光的方式釋放能量。這就是霓虹燈的基本原理。不同原子發射的光顏色不同，這些特定頻率的光構成了原子的發射光譜[3]。氫原子作為元素週期表中最簡單的原子，僅由一個質子和一個電子構成，其光譜被研究得最為廣泛。氫原子在可見光範圍內譜線的頻率最早由巴爾末（Johann Balmer）於1885年用一個經驗公式總結：

但當時的人們並不知道這公式背後的物理意義。直到1913年，玻爾模型首次成功解釋了這一公式（如果你不熟悉玻爾模型，請參考註釋[4]）。但玻爾模型是一個半經典理論，面臨著各種困難。1926年，薛定諤（Erwin Schrödinger）提出薛定諤方程，從完全量子力學的角度解釋了氫原子的光譜。電子受吸引的庫侖力被束縛在質子附近，處於“束縛態”（bound state）。這些束縛態具有確定而分立的能量，被稱作能級（energy level）。通過求解薛定諤方程，可以準確預言這些能級的能量。巴爾末公式所總結的處於可見光區的譜線的頻率，就對應著處於高能級的電子向第二能級躍遷時所放出的光的頻率。

對氫原子譜線的解釋是量子力學的巨大成功。但仔細考察實驗結果，我們還是能發現諸多薛定諤方程無法被解釋的瑕疵：

• 薛定諤方程只能複製玻爾模型的結果，卻不能解釋氫原子能級中更精細的結構。如果用更精密的實驗放大觀察之前得到的譜線，會發現每條譜線實際上都由很多間距很小的譜線所組成。
• 在薛定諤方程的理論框架下，處於能級上的電子無論能量多高，如果不受外界擾動就會一直停留在該能級上，並不會自發躍遷到更低的能級放出光子。但在實驗中，即便在真空中，處於高能級的電子仍然會以一定概率躍遷到低能級上。這一現象被稱為原子的自發輻射（spontaneous radiation）。

難道真空中真的會有一些東西擾動處於高能級的電子嗎？在接下來的兩節我們會分別解決這兩個問題。但對於處在20世紀20年代的物理學家們而言，這確實是難以理解的現象。物理學家費曼（Richard Feynman）曾經說過這樣一個故事[d]：

我去過麻省理工學院（讀本科），去過普林斯頓大學（讀博士）。回到家之後，我的父親說：“長期以來我一直想搞明白一件事，但一直沒搞懂。兒子，既然你已經接受了這麼多科學教育，我希望你能解釋給我聽。”我說好。

他說：“他們說，當原子從一個狀態變到另一個狀態的時候，從一個激發態變到低能態的時候，會發光。這件事我能明白。”

我說：“確實是這樣的。”

“然後，光是一種粒子。他們應該是稱之為光子。”

“是的。”

“既然原子從激發態到低能態時出一個光子，那麼處於激發態的原子裡一定有一個光子了？”

我說：“呃，並不是這樣。”

他說：“既然如此，那你是怎麼理解這件事情的。一個光子原先並不在原子裡面，但原子還是能釋放一個光子？”

我思考了幾分鐘，然後說：“對不起。我不知道。我沒法向你解釋這件事情。”

我的父親非常失望。我接受了這麼多年的教育，結果竟然是這樣糟糕。

狄拉克：真空即是電子海

第一個成功考慮相對論效應，解釋了原子光譜中的精細結構（fine structure）的人是狄拉克（Paul Dirac）。1928年，他提出了薛定諤方程的相對論版本來描述電子的運動：

這個方程被稱為狄拉克方程。更為重要的是，這個方程以一種石破天驚的方式預言了正電子的存在，並暗示真空中可能有著豐富的物理現象。1933年，薛定諤和狄拉克因為兩個以他們名字命名的方程共享了當年的諾貝爾物理學獎。

狄拉克發現這個方程的解總是成對存在。每一個能量為E的量子態，一定對應著一個能量為-E的量子態。理論上說，一個電子總是可以釋放無窮多的能量到達E = -∞的狀態，這顯然是十分荒謬的。在現實世界中，我們從來沒有觀測到任何一個電子輻射出無窮多的能量。為了解決這一疑難[5]，狄拉克提出了一個天才的解釋：電子服從泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），即不能有兩個電子同時佔據一個量子態。如果所有負能態都已經被電子完全佔據了，那麼泡利不相容原理就可以阻止處於正能態的電子進入負能態。因此在狄拉克的理論中，真空並不是什麼都沒有，而是充滿了負能態電子的電子海洋！

這個理論最大的成功之處在於它準確預言了正電子的存在：如果由於某些原因，一個能量為-|E| 的電子離開了負能電子海，在電子海中留下了一個空穴。那麼一個能量為 |E| 的正能態電子將會填上這個空穴，並釋放能量 2|E|，使系統重新回到真空：電子（負電荷，|E|） + 空穴 = 真空（電中性） + 2|E|。如此看來，空穴等效地擁有一個正電荷以及正能量。這個空穴就是所謂正電子，它是電子的反粒子。1932年，實驗物理學家安德森（Carl Anderson）就

在雲室裡發現了正電子的蹤跡。他也因此獲得1936年的諾貝爾物理學獎。

但狄拉克方程也有其自己的問題。如果真空中充滿了大量電子，那我們為何從來沒有感受到這些負電荷所帶來的庫侖力呢？為了解決這個問題，狄拉克必須假設真空原本就是一個充滿均勻的正電荷背景，用來抵消電子海的負電荷。這個解釋顯然非常不自然[6]。除此之外，由於電子海中無數負電荷的相互排斥，電子海的能量並非為零，而是無窮大。雖然在實驗室中我們測量得到的任何能量都是與真空能的差值，並不能直接測量無窮大的真空能量[7]，這仍然是一個令人難以置信的結論。

一籌莫展的物理學家們就此沉寂了20年。第二次世界大戰期間迅速發展的雷達技術，使得戰後的物理學家們得以以前所未有的精度測量原子譜線。1947年，蘭姆（Willis Lamb）發現氫原子的2S1/2和2P1/2兩個能級的能量差有極小（1GHz）的差別[8]。這個發現被稱作蘭姆位移（Lamb shift）。但是根據狄拉克方程的預言，這兩個能級的能量應該是相同的。敏銳的物理學家們立刻意識到其中的原因來源於真空！ 一個全新的、統一的量子理論已經呼之欲出。

量子電動力學：真空中充滿了量子漲落

新的量子理論被稱之為量子電動力學（quantum electrodynamics），它統一了量子力學、狹義相對論和電動力學，成功地解釋了原子輻射的疑難，向人們揭示了真空的奧秘。

顧名思義，在量子電動力學中，電磁波不再是經典的，而是量子化的。量子力學導致了量子化的電磁場具有很多驚奇的性質。量子系統所普遍具有的一個特性是服從

海森堡不確定性關係（Heisenberg’s uncertainty principle）——一個粒子不能同時有確定的能量和速度（動量）：xp ≥ ħ/2。現在讓我們考慮一個固定在彈簧一端的粒子。中學物理告訴我們，粒子的能量（機械能）由兩部分組成：動能和彈性勢能。當粒子靜止於彈簧的平衡位置時能量最低，因為此時粒子的動能和彈性勢能均為零。可是在量子力學中，由於不確定性原理，粒子不能同時擁有確定的位置和速度！ 如果我們知道粒子處於平衡位置，那麼由於不確定性原理，粒子就會有不確定的速度，這就意味著粒子的動能不為零[9]。另一方面，如果我們知道粒子動能為零處於靜止，那麼粒子的位置就不確定，這意味著粒子的勢能一定不為零。可以證明，無論我們如何努力，這個粒子總是會有一個非零的總能量。這一能量被稱為零點能（zero point energy）。在量子化的電磁場中，空間中有無數類似的振動模式（如果你不熟悉振動模式的概念，請參考註釋[10]），所以量子場具有無窮大的零點能。

零點能可以解釋原子的自發輻射現象

。雖然真空中不存在任何一個光子，但由於零點能，真空中還是存在電磁場。這個現象被稱為“量子漲落（quantum fluctuation）”。量子漲落的電磁場與處於高能級的原子相互作用，使其受擾動而有一定的幾率放出光子衰變到基態。這便是自發輻射的來源——高能電子並不是真正“自發” 輻射出光子，而是受到真空中量子漲落電磁場的擾動才輻射出光子[11]。

蘭姆位移的原因也得以解釋。由於量子漲落的影響，電子相對原子核的位置也有了額外的漲落。這使電荷在空間中的分佈變得更加分散，進而電子感受到的來自原子核的正電荷吸引也比原先更少。由於處於S能級的電子更靠近原子核，受到此種機制的影響更強，因此其相比P能級的電子能量更高。

蘭姆位移的發現催生了量子電動力學的產生，而量子場作為理論物理學的基本研究對象延續至今，這門學科被稱作量子場論（quantum field theory）。在量子場論中，一切物質都是像電磁場一樣的場，在時空中不斷振動。狄拉克方程依舊成立，但它不再像以前那樣描述一個電子，而是描述電子所對應的場，被稱為

電子場。而我們看到的所謂“電子”，不過是電子場振動的一個波包。不知你是否有過這樣的疑問：為什麼我們在宇宙各處看到的電子總是一模一樣？這是因為所有電子都是電子場的振動產生的波包。

狄拉克評價說[f]：“（量子力學）二十年來都毫無進展，直到蘭姆位移的發現和解釋。這根本性地改變了理論物理學的面貌。”蘭姆本人獲得了1955年諾貝爾物理學獎。因為發明了量子電動力學，朝永振一郎、施溫格（Julian Schwinger）和費曼三人共享了1965年諾貝爾物理學獎。

“真空”不“空”的可觀測影響：卡西米爾效應

讀到這裡，你可能會反駁說：真空的定義就是什麼都沒有，一個充滿了量子漲落的空間從定義上就不能被稱之為真空。但對於物理學家來說，真空應該具有一個可操作性的定義，而不是憑空設想：給定一個原先存在物質的空間，當我們逐漸拿走其中的物質（即各種粒子）後，最終得到的東西就是真空。用量子力學中的說法，

真空就是“基態（ground state）”，即能量最低的狀態。在一個被不確定性原理所支配的時空裡，有一些東西（零點能）是我們永遠也拿不走的。

現在我們知道真空中充滿了電磁場的量子漲落，這些量子漲落帶來一個無窮大的真空零點能。正是這些量子漲落與原子的相互作用，導致高能電子可以輻射光子從而降低能量。這聽起來很酷，但是真空中的量子漲落能給我們帶來什麼新的理論預言嗎？

答案是肯定的。其中最著名的一個就是卡西米爾效應。1948年，卡西米爾（Hendrik Casimir）預言真空中兩個不帶電荷的金屬板會因為電磁場的量子漲落的影響而感受到吸引力。力的大小隨金屬板距離的四次方成反比：

在經典力學中，這一結論並沒有那麼難以理解。在一個水盆中懸吊兩個金屬板，然後搖晃水盆產生水波，慢慢地就可以看見懸吊的金屬板逐漸靠近。原因是水波會衝擊金屬板朝向水波前進的方向移動[12]，而金屬板間的水波振動幅度遠小於板外，導致金屬板受到一個淨推力，等效相當於金屬板間的吸引力。事實上，舊時經驗豐富的水手們早就知道，在無風且有波浪的海面上，會有“一股神奇的力量”拉近兩個距離很近的船[h]。

可是在真空裡，並沒有外力造成類似的水波。是什麼導致了金屬板間的吸引力？自然是量子漲落！ 金屬板外允許存在的電磁波振動模式不受限制，而板間的模式受邊界條件的限制，只有駐波（standing wave）才允許存在。（波形不移動，只上下振動的波被稱為駐波。琴絃兩端固定，它的振動就是駐波的一個例子。）雖然真空中並不真正存在這些振動模式所對應的光子，但由於量子漲落的存在，這些模式確實有非零的零點能。減小金屬板間的距離，就會降低系統的總零點能[13]，這等效意味著金屬板間存在吸引力。（這就像舉高一個啞鈴，提高了啞鈴的重力勢能，就等效意味著啞鈴受到豎直向下的重力。）

卡西米爾效應預言的吸引力是如此微弱，以至於大部分情況下都可以忽略不計。直到1997年，物理學家們才有足夠精確的手段可以直接證實卡西米爾效應的存在[j]。

解圖：掃描電子顯微鏡（scanning electron microscope）下可以看到一個金屬小球被放在了原子力顯微鏡（atomic force microscope）懸臂上。當金屬板從下方接近小球時，測量發現小球收到金屬板吸引，懸臂進一步向下偏折。計算得到的吸引力與卡西米爾效應的預言相符合。| 圖片來源：[j]

結語

真空裡有什麼？真空裡有量子漲落，導致原子的自發輻射、蘭姆位移還有卡西米爾效應等一系列可觀測的物理效應。某種程度上說，整個20世紀的高能物理學，就是物理學家們在試圖回答“真空中有什麼”這個問題。你可能還聽過“希格斯真空”（Higgs vacuum）和“假真空”（false vacuum）等概念。是的，真空中還有更豐富的物理現象，連接著質量甚至宇宙的起源。限於篇幅和作者能力，不能在本文中展開細說。

很多物理學家認為，量子場的出現實際上意味著“以太”概念的復活[k]，只不過現在的“以太”被物理學家們精巧地包裝了起來，不再和狹義相對論原理相違背。但這絕不代表新“以太”就是安全的。在廣義相對論中，為了解釋宇宙的加速膨脹，必須要在愛因斯坦方程中加入一項宇宙學常數（cosmological constant），它對應著彌散在宇宙間的能量。人們並不知道這一能量的來源，因此它也被稱為“

暗能量（dark energy）”。人們希望暗能量就是量子場的零點能，可是用量子場的零點能去估計暗能量的大小，得到的數字高出天文學觀測結果幾十個數量級。這一差距被稱為“宇宙學常數問題”。暗能量是什麼？為什麼用零點能估計暗能量有這麼大的差距？這些問題至今仍然還是籠罩在物理學家們頭上的烏雲。

註釋和引用

（作者感謝張鵬飛、戴哲昊和蘇佳對本文初稿的審閱和意見。）