今天繼續分享精彩題目。
今天是兩道積分運算題目。
積分運算可以說也是高等數學裡的非常令人頭疼的一部分。
來看一下今天的兩個題目。
問題一：
第一題從形式上看是一個有理函數的積分，當然積分上下限存在無窮區間。說一千道一萬，你管他是廣義積分還是定積分，歸根結底還是要找原函數，否則，你就是把它分的再清楚也做不出接過來。
這題顯然可以通過有理函數積分的方法，待定係數然後拆項求解。
不過我們發現，分子的次數明顯遠遠低於分母，於是想到倒代換
一個倒代換，馬上就看出接下來的步驟
沒什麼好說的。
下一題。
第二題
第二題是一個三角函數積分。一般積分運算如果出現了三角函數，都不屬於容易解決的題目。尤其是本題這類結構非常簡單的。找不到突破口，就只能乾瞪眼。
分母是1+sinx。可能會有人想到在分母和分子的"1"上做文章。
有興趣的小夥伴可以試試。
我們發現，如果給分子分母同乘1-sinx，分母就變成了cos，分子變成兩項，可以拆分求解
試求解之：
一經拆分，馬上反應出來，被積函數一經變成了基本積分表裡的運算。
泰勒展開式的左邊有一張求導公式，熟悉這張表的小夥伴估計立馬就能寫出答案了
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