数学历史|洛必达法则是洛必达发现的吗?

歪果仁喜欢用自己的名字去命名“定理”,“法则”,这样就可以永世流传,比如毕达哥拉斯的“毕达哥拉斯定理”,拉格朗日的“拉格朗日中值定理”等等。

那么被高中生视为解决导数极限问题法宝的“洛必达法则”到底是个什么?洛必达是干啥的?

数学历史|洛必达法则是洛必达发现的吗?

今天我们就聊聊这个话题,然后再说说高考中洛必达法则能不能用,和怎么用!

富二代洛必达

洛必达,姓洛,名必达,字尧姆,号索瓦。

外国名比较长“纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达”。

必达兄是侯爵,世袭的,也就是继承的。侯爵在法国是个什么地位?

按照地位高低往下排,分别是:

公爵,侯爵,伯爵,子爵,男爵,还有一个骑士,算是不入流的贵族。

侯爵身份的洛必达,集权利与财富于一身,富二代中的战斗机。

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1661年洛必达出生于法国的贵族家庭,然后继承侯爵,在军队当骑兵军官,后来因为视力不行(不是实力不行),退伍了,不搞权术搞学术了,富二代的人生,就是那么充满惊喜!

其实洛必达小时候就显露出很高的数学才能,15岁就解出帕斯卡的摆线难题,以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战“最速降曲线问题”。

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洛必达,有钱又帅气,聪明又努力!

洛必达的困惑

困惑一:洛必达的数学天赋受到了众人的赞许,但是没人收他为徒。

原因不详,请留言分析!

后来洛必达重金聘请到了约翰·伯努利,学费是别人的二倍!这也让他接触到了莱布尼兹、欧拉那样的大数学家。

困惑二:洛必达进入真正的学术圈子后,也让他看到了自己和"天才"之间的差距,这严重打击到了他的自信。

此时洛必达的数学才能,远远不及他对数学的热情,无论他如何努力,始终无法在数学上有重大发现。

洛必达法则的出现

不甘心的洛必达在1695年,他给约翰·伯努利,也就是他的老师,写了封信,内容大致如下:

“吾愿师,能于智上助我,我亦当力上相,徒议将岁给师三百金,并加二百金为辅导之外直。请师始,期与我些,君之治功与最新见,然此功不能告他人,若直,我当增数。”

“我希望你,能在才智上帮助我,我也将在财力上帮助你,我提议将每年给你三百个里弗尔(大概52万人民币),并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬,要求你从现在开始,定期给我一些,你的研究成果和最新发现,但是这些成果你不能告诉其他人,至于报酬,我还会不断增加数量。”

正赶上约翰·伯努利刚结婚,正是用钱之际,既然这样,何不各取所需,再说这年薪百万的条件的确看得出洛必达的"诚意",于是约翰·伯努利定期寄给洛必达他的新发现,其中就包括现在称作的"洛必达法则"。

洛必达法则就这样产生了!

洛必达收到伯努利这些成果后,马上研究整理。一年后,洛必达出了本书《无穷小量分析》,这也是第一本系统介绍微积分的书籍。收了人家钱的约翰·伯努利哪还好意思去认领这些成果,只能眼睁睁看着这些成果归在洛必达名下。

直到洛必达1704年去世之后,约翰·伯努利才把那封信公布出来,企图认领那个重要的"洛必达法则",可人们哪还会承认,不过现在学术界还是公认这个定理是约翰·伯努利发现,但归属人是洛必达,毕竟洛必达才是第一发表人。

大家也许有些为约翰·伯努利感到些惋惜,其实大可不必,老师如果带出比自己更牛的学生,才是最大的荣耀!

我带你捋条线儿出来。

柯西不等式的发现者柯西的老师是拉格朗日;拉格朗日的老师是著名的欧拉(他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文。)欧拉的老师就是约翰·伯努利!

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洛必达法则在高考中的应用

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

这对高中生做题有一个很大的帮助,比如判断函数图像题,导数趋势问题等。

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其实不用洛必达也很好求,这也是高考设计题的意图。

重点强调一下!洛必达法则不可以在大题解题过程中出现!

因为高中教材中并没有洛必达法则,都是老师拓展讲解的内容。很多学校并不讲,因为不是教学大纲的内容。

这就像我们高中学的正余弦定理一样,回到初中做三角函数问题,也觉得简单。

网络上有些神话洛必达法则,但高考有高考的规矩,我们别和规矩犟,这是选拔人才的考试,有评分标准的。

总结

无论是谁发现了洛必达法则,这对我们来说就是一个历史故事,一个趣谈而已。洛必达是号人物,有钱,有权,有脑子,有手段,最重要的是还非常努力!

下期聊聊古代中国人是怎么学数学的。


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