人的意識是自由的，那電子呢？

粒子必須具有自由意志。

（圖源：Wikimedia Commons）

撰文 | 張天蓉

人類有關自由意志的思考，由來已久，但科學界的真正介入，是因為十幾年前（2006年）被普林斯頓兩位數學家約翰·康威（John Conway）和西蒙·寇辰（Simon Kochen）所證明的一個數學定理：自由意志定理！[1,2]

這個定理同樣來源於量子力學，可以用一句話簡單地陳述它：“如果人有自由意志，那麼亞原子粒子也有。”

也許大多數人乍一聽這句話，都會覺得匪夷所思，怎麼能把“意志”這種人類才具有的意識活動，與微觀世界那些“無知無覺”的亞原子粒子聯繫在一起呢？

這兒有部分原因可能是由於中英文轉換的問題，不過，“自由意志”所對應的英文是“Free Will”，意思也差不多。這個名詞引發人們爭論了上千年，卻一直沒有一個準確的定義。但粗略地解釋，就是人在決定做某件事的時候，他是否具有完全獨立選擇的意志？

自由意志

自由意志是一個古希臘開始就有的哲學概念，歸功於公元前4世紀的亞里士多德。亞里士多德提出“四因說”，不完全等同但類似於現代的“因果”觀念和決定論。從事件的“原因”往上推，便自然地終結到某種“神”力，宗教便用他的這個哲學推論來作為“神”存在的理論基礎，但從而也引起一個令人深思的問題：既然一切都是神創造的，都是神的意願，那麼一個人犯的錯誤是否也是神設計的呢？換言之，犯法而殺人的罪犯是否應該受到懲罰呢？

因此，自由意志之所以受到持久的關注，主要是這個問題在哲學上和道德責任有關。對它的解讀影響到宗教、神學和道義，也涉及心理學以及司法界判罪等問題。就像我們現在為機器人寫程序，會有bug，也許使機器人犯錯誤傷害了人。但這不是機器人的責任而是程序員的錯誤，用自由意志的語言來表達，就可以說“機器沒有自由意志啊！”

那麼，上帝創造的人是否有自由意志呢？即使我們不涉及宗教神創論的觀點，這個問題也顯然與決定論還是非決定論有關。不僅神學上有決定論，科學上的經典物理也是決定論的（愛因斯坦也是篤信決定論的）。如果世界和人腦都是決定論的，一個人的基因和大腦結構，是在出生時就決定了，那麼，他的所有行動，包括犯罪，是不是都預先決定了？

也就是說，如果決定論是成立的，那麼還存在自由意志嗎？決定論和自由意志可以相容嗎？

在這個問題上，哲學家基本上分成了三大類。認為可以共存的算一類：相容主義者；認為不可共存者又分兩類：一類支持決定論的Determinist，另一類支持自由意志的Libertarian。

偏向“可共存”的哲學家很多。柏拉圖、笛卡爾、康德等，在某種意義上都算。這幾個二元論者主張世界有意識和物質兩個獨立本原，物質世界的一切是決定了的，但意識世界是自由的。

荷蘭的猶太哲學家斯賓諾莎（Spinoza）是決定論者。他在倫理Ethics一書中，用寫數學書的方式“證明”了自由意志不存在。

第三類是自由意志哲學家，代表人物是伊壁鳩魯學派的盧克萊修（Lucretius）。伊壁鳩魯（Epicurus，公元前341 - 前270年）是第一個無神論哲學家，他的學說中最有趣的觀點有兩個：一是將享樂主義與德謨克利特的原子論結合起來，二是他對死亡的看法。伊壁鳩魯認可德謨克利特的“靈魂原子”，認為人死後靈魂原子飛散各處，便沒有了生命。所以伊壁鳩魯認為對死亡沒必要恐懼，因為：“死亡和我們沒有關係，只要我們存在一天，死亡就不會來臨，而死亡來臨時，我們也不再存在了。”

盧克萊修為伊壁鳩魯的自由意志思想辯護，最出名的是他的長篇詩歌作品《物性論》，其中一些有意思的想法。和現代的量子不確定性原理有相似之處。

實際上，我們是不可能只從哲學的理性思辨就回答“自由意志是否存在”這個問題的。所以，我們更感興趣的是2006年由兩位數學家證明的“自由意志定理”，從那時候起，才真正開始了物理學界對“自由意志”的哲學思考。

自由意志定理

數學家康威的名字早就廣為人知，我在80年到美國留學時，奧斯丁德州大學天文系的一位教授熱衷於在計算機上玩一種“生命遊戲”，就是康威發明的。這個遊戲用幾條簡單的規則，模擬生命演化過程。

A. 定義和公理

首先，兩位數學家給“自由意志”下了一個明確的定義：not determined by past history，意思是做出的選擇不能由過去發生過的歷史所確定。用更為數學的語言來說，就是“不是宇宙所有過去歷史的函數”。

3個公設：SPIN， TWIN， MIN

SPIN：源於量子力學，對一個自旋1粒子，在空間三個垂直的方向上測量其自旋的平方，總是得到兩個1（黑點），一個0（白點），如圖所示3種情形。

圖1. 三個方向測量自旋平方的三種組合情形

TWIN：源於兩個粒子量子糾纏（EPR），當在相同方向上測量兩個粒子自旋平方時，總是給出相同的結果（1或0）。

MIN：源於狹義相對論和因果率，光速最大，類空間隔的實驗者A和B不能互通消息和彼此影響。

B. KS佯謬

自由意志定理被簡稱為CK定理，C和K分別代表康威和寇辰。2006年CK定理的工作是基於40年前的KS佯謬，K代表寇辰，S代表另一位科學家恩斯特·史拜克（Ernst Specker）[3]。因此，明白KS佯謬是理解CK定理的關鍵。

KS佯謬：如下圖所示，在立方體的6個面上，每個面選擇9個點，總共6×9=54個點，再加12條邊的中點，共66個點，從立方體的中心向這66個點連線，可以得到66條射線。不過，位於同一條直線上的對應兩點，被認為是表示同一個方向，所以，總共有33個方向。

圖2. KS佯謬用到33個方向

現在，我們給每個方向上都安排一個0或1的數值，就好比給圖中的33個（雙點）著上顏色：或黑或白。上面這個“對應點塗同樣顏色”的操作不難做到，但是，如果再加上下面第二個塗色規則，就不一定了。

這33個方向中，可以構成一些互為垂直的三個一組的框架。第二條塗色規則則要求：任意三個彼此垂直的方向上，都恰好被安排有兩個1和一個0。也就是說， 33個方向可能構成的40個不同的 “三向架”，都要求是圖1所示的3種情形中的一種。事實上，KS佯謬就是證明了：不可能存在這樣一種安排，使得滿足上面兩條塗色規則。

可以將以上的陳述說得更“數學”一些：對圖2中的立方體和33個方向中的任意方向w，不存在這樣一個函數β(w)，在任意三個彼此垂直的方向上，函數β(w)給出的值為兩個1，一個0。

C. 思想實驗

以上的定義、公設、以及KS佯謬，都是為了最後證明“自由意志定理”服務的。康威和寇辰根據三個公設，提出了一個思想實驗。

考慮自旋為1，靜止質量不為0的某種粒子：它可以被一個三個分量的波函數所描述。這種粒子不是光子。光子因為靜止質量為0，三個自旋分量只有兩個非0分量是獨立的，對應於經典電磁理論中的兩個圓偏振。對於有靜止質量的自旋為1的粒子，三個分量可以用（1，0，-1）來表示。

如果我們在空間中3個互為垂直的方向測量此類粒子的自旋，可按一定的概率得到（1，0，-1）。但因為三個方向的自旋算符不對易，所以不可能同時在三個方向測得確定的數值。為了解決這個問題，我們可以不測量自旋而測量自旋值的平方，因為在三個垂直方向的自旋平方的算符是互相對易的。測量結果總是兩個1，一個0，這也就是圖1所描述的SPIN公設的內容。

假設在思想實驗中，上述粒子形成量子糾纏對a和b（EPR）被髮送出來。當a、b兩個粒子的自旋平方在相同方向上被測量時，總是給出相同的結果。比如，愛麗絲在（x，y，z）方向上測量粒子a的自旋平方，而鮑勃在某個w方向上測量粒子b的自旋平方，如果正好w與x、y、z中的一個方向相同，則鮑勃測得的結果將與該方向上愛麗絲測得的結果一致。這是TWIN公設。

為了滿足公設MIN，可以將愛麗絲和鮑勃分開一段距離，物理的語言叫做“類空間隔”。例如，愛麗絲帶著粒子a在地球上進行測量，而鮑勃帶著粒子b在火星上進行測量。這樣，相對論和因果的時序性嚴格保證了他們各自都具有自由意志，作出選擇。

D. 結論

CK定理，從“人具有自由意志”這個假定出發，用反證法來證明“粒子也具有自由意志”。也就是說，如果實驗者的選擇不是歷史的函數，那麼，被測量粒子給出的結果也不可能是歷史的函數。在這兒，粗略地說：自由意志=>不是歷史的函數=>不是預先設定的=>沒有隱變量。

實驗者愛麗絲和鮑勃的自由意志是由幾條公設保證了的，現在，假設實驗結論反過來，即假設被他們測量的粒子a和b沒有自由意志。由於實驗者B具有自由意志，可以在33個方向中任意選擇，這樣的話，粒子b必須面對所有33種可能性給出與粒子a被測量時相符合的結果，就好似b帶了一個“基因本”，即函數β(w)，以保證這兩點：（1）任意一個方向w的測量得到0或1；（2）任意3個垂直方向得到一個0兩個1。然而，KS佯謬已經證明，這樣的函數β(w)是不存在的，所以假設的結論不成立，所以就證明了：粒子必須具有自由意志。

E. 意義

自由意志定理與貝爾不等式比較，更為徹底更為直接地否定了決定論。貝爾不等式否定的是定域隱變量，而自由意志定理否定了所有的隱變量，包括非定域的。

自由意志定理有一個基本假設：我們人類是擁有自由意志的。雖然不能證明這點，但很少人持懷疑態度，否則，人還算人嗎？

定理徹底否定了決定論，特別是很多哲學家贊成的二元論，宗教實質上也是支持二元論的。起碼現代的基督教是如此，他們認為上帝造出的天使是完美的，但因為他們有自由意志而有時選擇了罪惡才變成了魔鬼。

二元論哲學家笛卡爾認為，人的意識是自由的，但物質是決定論的。但CK定理將這兩個世界聯繫起來，因為人的自由意志決定了粒子的自由意志，而宇宙萬物包括人，都是由基本粒子組成的。因此，人、粒子、萬物，整個宇宙都有自由。宇宙的未來並不確定。

僅物理而言，自由意志定理是對量子力學中不確定性的一個精確陳述。但其意義卻超越量子，超越物理，潛在地陳述了整個世界的不確定性，這一點比量子力學本身更為基本。也許將來，別的理論取代了量子論，但卻取代不了宇宙的不確定性。

CK的文章中對自由意志給出了明確的定義，粒子的行為顯然是自由的，但意志體現在哪兒呢？從而進一步也思考從粒子到最高級的人腦自由意志的問題，基本粒子的自由意志可以只是它的不確定性的另一種表述。然而，從無生命到生命，還有各種層次的結構，果蠅、植物、黏菌等等，自由意志也應該體現出一個從複雜到簡單的漸變過程。

自由意志定理使人們再度思考微觀與宏觀的過渡問題。我們仍然不能否定物質世界與精神意識之不同。一方面，物質世界中，微觀過渡到宏觀，量子物理中的不確定性過渡為經典物理的確定性。另一方面，生物界的進化過程，產生了大腦，繼而產生了意識，這是一個比物質世界的過渡複雜得多得多的過程，到了意識階段，人腦又有了“自由意志”，不確定性又回來了，這個過程是如何產生的呢？起碼說明生物系統中，粒子的不確定性並沒有完全被統計平均所掩蓋，能在宏觀行為中體現出來。自由意志定理也可以算是理性探討“意識”“靈魂”等問題的一個開端。