周潤發曾經演過一個經典電影《賭神》，在這部電影中，發哥從容自信的微笑，精彩絕倫的心理戰讓觀眾大呼過癮。也許有人會想：現實生活中有沒有這樣一種人，他們的賭術極其高明，可以從容的從賭場中賺錢呢？

賭徒謬誤

我們來看一個經典的問題：有一個賭徒，我們叫他A先生，來到賭場玩賭大小的遊戲。

骰子有六個面，分別有1-6點，其中1、2、3點為“小”，4、5、6點為“大”。我們知道：一個標準的骰子投出任何一個點數的概率都是相同的，所以投出“小”和“大”的概率都是50%。

A先生剛剛學習了雅各布.伯努利提出的大數定律，所以他知道：當投骰子的次數N趨向於無窮多時，出現“小”和“大”的次數都接近於N的一半。

A先生髮現第一次投骰子開出了“大”，於是他高興地認為：因為大小兩種結果概率相同，第一次開“大”，那第二次開“小”的概率就會增大。於是他興奮的押了“小”。結果第二次依然開出了大，他雖然輸了錢，但是依然相信自己的判斷：既然前兩次開“大”，第三次開“小”的概率就更高了…如此他一共下注了五次“小”，結果連續開了五次“大”，他的錢輸光了，傷心失望透頂的離開了賭場。

A先生的問題在哪裡呢？其實這是一種非常普遍的錯誤想法：賭徒謬誤。

投骰子是一種獨立的隨機事件，第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯，因此第一次開出“大”，第二次開出“大”和“小”的概率依然各是50%；前兩次開出“大”，第三次開出“大”和“小”的概率也各是50%。連續開出5次大並不奇怪，現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現，這樣的“長龍”往往會讓一些人輸的傾家蕩產。

那麼，這和伯努利大數定律不矛盾嗎？

伯努利大數原理告訴我們：骰子出現“大”和“小”的概率相等，因此開出“大”和“小”的次數也接近於相等。但是這有一個重要的前提：大數。 也就是說：只有在投骰子次數足夠多時，這個規律才是成立的。例如如果連續投出100萬次骰子，那麼會有接近50萬次開大，50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢？而且，即便遊戲進行了100萬次，第100萬零1次投擲骰子時，大和小的概率又都是50%。

賭徒謬誤經常被人用在生活當中，得出了一些錯誤的結論。例如：有些人買彩票喜歡買“史上未出號碼”，因為他們認為：所有號碼出現的概率都相同，如果某些數字組合從沒有出現過，那麼下次開出的概率就會增大。實際上，一個史上未出的彩票號碼組合和“1、2、3、4、5、6”這樣的連號組合，中獎概率都是相同的。還有人把賭徒謬誤用在生孩子問題上，認為：生男生女的概率都是50%，因此如果第一胎生了一個女孩，那再生第二胎是男孩的概率就會增大。這種想法也是錯誤的，準確的表述是：如果一個人生了100萬個孩子，那麼會有大約50萬個男孩和50萬個女孩。

輸了就加倍

吸取了第一天的教訓，A先生已經明白不能通過前一次開出的結果預測下一次的大小了。不過，他又自作聰明的想出一種“必勝”的方法：輸了就加倍。

他的思路是這樣的：

首先，找到押大小這種1賠1的遊戲。然後，下注1塊錢。

如果第一次押贏了，遊戲結束。

如果第一次押輸了，那麼繼續翻倍下注，下注2元。

假如第二次下注贏了，遊戲結束。

假如第二次又輸了，那麼在第三次下注4塊錢。

….

我們把這個過程表示在一張圖中如下：

也就是說，這個賭徒要一直翻倍下注到贏為止。如果第一次就贏了，那麼就贏了1元。如果第一次輸了而第二次贏了，那麼輸了1元贏了2元，淨贏1元。如果前兩次都輸了而第三次贏了，那麼輸了1+2=3元，而贏了4元，淨賺1元…如此，只要他堅持到贏的那一次，就一定會賺到一塊錢。

A先生高高興興的用這種方法賭博，最初還好每次都賺到1元錢，但是有一次運氣很差，連續輸了9次，輸光了自己全部的錢，離開了賭場。

表面上看，這種策略一定能賺到錢。但實際上這是一種非常不好的策略。通過剛才的分析我們知道：五五開的遊戲，連續輸十幾次其實並不罕見，如果連續輸了9次，那麼輸的錢總數就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一次就要下注1024元才有可能翻本。假如第一次下注了1萬元，那麼第十次需要下注1024萬，很多人並沒有那麼多錢。即便有，賭場也有下注的上限，如果上限是一千萬，那麼1024萬就根本無法下注。而且，即便這個賭徒很有錢，賭場也沒有下注上限，最終這個賭徒成功的用1024萬翻本，他也只賺到了一萬元錢。冒著如此巨大的風險，賺著如此少的利潤，實在是得不償失。在現實中，用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產。

蒙特卡羅方法

經過了前兩次的失敗，A先生決定做一個技術流，尋名師訪高友，向歷史上那些著名的賭徒學習。他發現了一個曾經在賭場中賺了錢的方法：蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個人名，而是一個賭場的名字。蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉，摩納哥國王為了解決財政危機，設立了第一個賭場，150多年來這個小小的國家因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。

蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英國人。1873年，他帶著全部的積蓄來到了蒙特卡羅賭場，決心要改變自己的命運。他開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。

這種遊戲的規則是：輪子邊緣有38個格子，一個小球在輪盤中旋轉，停止時落入其中某個格子。如果下注押中，1賠35。

約瑟夫知道：每個數字出現的概率是1/38，但是贏了卻1賠35，划不來。他要賺錢必須研究：是否有哪幾個數字出現的概率更大呢？

他發現這個賭場中有6個輪盤，於是僱用了6個助手，每個助手觀察一個輪盤，記錄每次開出的數字，連續記錄了6天。當他把這些數據彙總起來的時候，發現前五個盤子似乎沒有什麼規律，每個數字出現的頻率大約都是1/38，但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題，造成了這9個數字出現的概率大。

第七天，他來到賭場，下注第六個盤子中那幾個概率大的數字，果然賺了一大筆錢。賭場發現他一直在贏錢之後及時的把他列入了禁止入內的黑名單。但是約瑟夫已經帶著他賺的錢投資房地產去了。他的這段傳奇經歷，就被稱為蒙特卡羅方法。

讀了蒙特卡羅的故事，A先生信心滿滿，也僱傭了6個助手，認真記錄了一個賭場中6個輪盤的開獎結果。經過一週的辛勞，A先生髮現：似乎所有的輪盤開獎結果都異常的平均，完全沒有哪一個數字出現的次數顯著的多。為了給這6個助手發工資，A先生又付出了一大筆錢。

這是因為：現代的賭場都非常的先進，他們會隨時記錄自己的開獎結果，並通過結果預判是否有設備出了問題。 他們總是會比賭徒更早的發現漏洞，並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法基本是行不通的。

有人能在賭場贏錢嗎？

既然這些方法都行不通，那麼還有人能夠在賭場贏錢嗎？

答案是有的，那就是賭場的老闆。

因為遊戲規則是賭場定的，賭場可以通過規則偏向自己。例如三個骰子押大小的遊戲，如果出現三個一個樣的點數，就稱為“豹子”，莊家通殺（也就是押大和押小都算輸），輪盤遊戲，每一個點數出現的概率是1/38，但是1賠35，這樣一來每一局平均都要虧損1/19。

不僅如此，因為賭場一般是全天開放，大型賭場中每分鐘都要進行上百局遊戲，每年要進行上千萬局的遊戲，這已經滿足了“大數”的條件，概率佔有加上大數定律，賭場基本是一個穩賺不賠的買賣。賭場其實不怕賭徒贏錢，因為贏了的錢最終還會輸回來。只要輪盤在不停地旋轉，金幣就在嘩啦嘩啦的流到賭場的口袋裡。作為一個賭徒，A先生沒有任何辦法能夠對抗數學規律。

賭場的老闆，才是真正的賭神。