我以前寫的文章中，說過中國古代產生了很多很高成就的科學知識，但是最終卻沒有形成西方式的科學體系，反而建立了統治2000年的封建主義，這和我國曆來推崇儒家的中庸之道和道家的無為而治有很大的關係。
祖沖之在公元480年左右的南北朝採用割圓法計算出圓周率π在3.1415926和3.1415927之間，他這種方法已經有微積分的思想在內了。但是，可以稍誇張些的說，整個中國2000年來所有數學成就，還沒有2000多年前阿基米德一個人的高。
阿基米德是古希臘一個百科全書式的科學家，他是哲學家、數學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，享有“力學之父”的美稱。阿基米德和高斯、牛頓並列為世界三大數學家，數學天才歐拉要增加席位才能排第四。
我們最熟悉他的浮力定律，即物體在液體中所獲得的浮力，等於它所排出液體的重量。用現代物理學公式表達是：
這個定理奠定了流體靜力學的基礎。
但是，我們認為阿基米德最狂的是他說：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”這是阿基米德口語化表述的一個重要的力學原理：槓桿原理。
槓桿原理是：在有一個支點的系統中，其保持平衡的條件是支點兩邊的力矩相等，力矩則是所受力的大小與支點的距離的積。公式如下圖：
可以說這個公式是現代所有工程機械的力學基礎，而天才阿基米德就用這個原理，結合微積分的思想推導出了球的體積。
這個證明過程記錄在最近才重見天日的《阿基米德羊皮書》中，李永樂老師講過羊皮書的故事。
這本羊皮書是公元1000年左右一個阿基米德的崇拜者，叫阿卡隆斯的四處收集了阿基米德的著作，他把收集到的著作工工整整的抄在一本用羊皮做的書卷上。但是，到12、13世紀的時候，因為宗教的壯大，這本書被一個虔誠的僧侶用來重抄經文。
當年用來抄寫的載體非常貴重，這個僧侶通過一些方法將羊皮書上的內容洗掉，寫上祈禱文之後，就很少人注意過這本書了。
但是，那個僧侶在清洗時並不徹底，阿卡隆斯抄寫的一點內容遺蹟引起了一些人的注意。1906年被人在土耳其發現了這本書，當時哥本哈根大學一個叫海博格的教授專程去土耳其看了這本書，經過他研究，認為應該是阿基米德的著作。
但是，後來兩次世界大戰，這本書又失蹤了多年，直到1998年，這本書又神奇的出現在紐約一個拍賣行。有位神秘的B先生花200萬美元拍下了此書，他又自掏腰包請巴爾的摩市華爾特藝術博物館，幹了好多年將這本書解讀出來。
在B先生的資助下，博物館組成了一支陣容“豪華”的研究團隊，包括了古代科學教授、數學史教授、中世紀藝術史教授、化學教授、數碼成像專家、X射線成像專家、古籍手稿研究專家等等，甚至“美國國家偵察局”的官員也自願加入。
先期有些內容被重現了出來，但是僧侶畫了插畫的地方特別難以分辨。不過他們發現阿卡隆斯是用一種五倍子溶液當墨水書寫的，而這種墨水是由橡樹和阿月渾子樹葉和末梢上生長的球狀物碾碎後同硫酸鐵混合，再加其它成份製成的。
斯坦福同步輻射實驗室的科學家烏韋·伯格曼在讀一本雜誌時，得知抄阿基米德論文和祈禱文時用的墨水裡都含有鐵，他馬上意識到完全可以用他們實驗室裡的X光來讀“阿基米德羊皮書”。於是，“豪華”團隊在斯坦福同步輻射實驗室的幫助下，用X光激發鐵原子發光，使得阿基米德羊皮書重現天日。
斯坦福同步輻射實驗室
這本羊皮書中包括了阿基米德的七篇著作：《論平面平衡》、《球體和圓柱體》、《測圓術》、《論螺線》、《論浮體》、《方法論》、《十四巧板》。前五篇在一直流傳的“抄本A”和“抄本B”中為世人所知，而《方法論》、《十四巧板》卻從未出現過。
在《方法論》中，記錄了阿基米德用槓桿原理和微積分思想推導球的體積。
阿基米德設計了一個這樣的系統：
圖1
有三個物體分別是：高和底半徑為2r的圓錐體，半徑為r的球體，高和底半徑為2r的圓柱體。
阿基米德證明，這三個物體組成的一種槓桿系統是可以達到平衡的。
這個槓桿系統是：
一根長4r的槓桿，在其中點設一個支點，圓錐和球體串起吊在左邊。將圓柱掛在右邊，讓底面與杆端對齊，這樣圓的力矩就等效於其重力乘以r。
圖2
阿基米德是怎麼證明的呢？
首先，假設這三個物體的密度是相同的，那麼，我們上面所說的力矩平衡公式就可以轉化為體積等式。
而上面的系統則可以用下面第三個式子來表示。
那這個式子是怎麼證明成立的呢？
在上面的圖2當中，阿基米德分別在三個物體上的x處做了一個切片，這個切片的厚度是dx。
那麼右邊圓柱切片的體積是：
而左邊切片的體積=球切片體積+圓錐切片體積，計算之後左邊的體積會等於2πxrdx。
因為它們的密度相等，那麼這個切片的槓桿系統中，就可以得到它左右兩邊的力矩。
左邊力矩=2πxrdx*2r，右邊力矩=2πr^2*x
兩邊其實都等於：
這就是說，這一個厚為dx的切片槓桿系統是左右平衡的，同樣，將兩邊做無數次的切片，每個切片系統都會是平衡的。因此，阿基米德說這個槓桿系統中，右邊圓柱的體積會等左邊圓錐和球體的兩倍體積和。即下面的這個式子兩邊再除以r：
最後，可以求出球的體積：
這個過程就是阿基米德在2000多年前用物理和數學方法推導出的球體體積，而他所應用的微積分思想，最後在2000年後由牛頓和萊布尼茨發展為真正的微積分。
以下是阿基米德的主要成就：
阿基米德相當於奠定了西方的科學基礎，不愧為數學天才第一人！
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