MILKLA
其實，能問出這個問題的人，思維習慣應該是比較理性的。
我們在經歷了至少十多年的數學教育後，往往會習慣性地忘記數學的本質……數學的本質是抽象的，並不是與自然界完全對應的。
不知道有多少人在小學時學到把1/3換算成小數時曾懷疑過無限小數的合理性，如果你當時懷疑了，那麼恭喜你，你的懷疑是對的。
自然界中，不僅不存在無理數，而且，連無限循環小數都不存在，換句話說，無限小數就不存在，因為無限小數的含義就是將事物進行無限分割。很遺憾，量子論的誕生告訴我們，自然界不存在無限分割。當分割到最小狀態，即量子，便到達極限了，也就是說，自然界真實存在的一切數值，都是量子的整數倍。
再具體點，以長度為例，最小的長度是普朗克長度，自然界任何實際存在的長度都是普朗克長度的整數倍，假設人類能夠進行精確的測量，那麼以實際數據進行任何計算，所有的計算結果都是整數（根據單位的變化會出現有限小數）。那麼我們反過來說，如果一個運算結果不是整數或有限小數，說明運算所依據的規則是超自然的。
所以，結論很簡單，因為圓有周長，並且圓有半徑和直徑（這兩個要素根據圓的概念來看都是必需的），但二者的長度比卻是一個無限小數（無理數也是無限小數），那就說明，圓這種形狀，在自然界並不存在！注意，是圓並不存在！當人類掌握了足夠精密的技術之後，就會發現，自己真的畫不出一個圓！
無論如何82010413
對於無理數（無線不循環小數），很多人總是有一種慣性思維，認為無理數是“不確定的數”。比如說圓周率π，由於我們無法用小數把π完整地寫出來，就會有“π是不確定的”這種錯覺。
但事實上並非如此。非常明確的一點是：π是非常確定的數，它就是π，正如1就是1一樣。不只是π，任何無理數都是確定的數。不能因為“我們不能用小數把π描述出來”就說“π不是固定的數”，描述一個數的方法有很多，不見得非得用小數描述。
就算是有理數，你也未必能用小數描述出來，比如1/3你能用小數完全描述出來嗎？0.33333....？抱歉，你永遠描述不出來，因為有無窮多個3！明白了這點，自然就會知道圓的周長和麵積當然是確定的，它們分別是2πr和πr平方，非常的確定！
有一個方法能很直觀地證明π是一個非常確定的數，雖然我們不能用小數把π描述出來，但可以非常輕鬆地在數軸上表示出π的長度，比如說你可以很容易在數軸上畫出π釐米的線段，這說明π是確定的！只要π確定，周長和麵積當然是確定的！
任何無理數也都是確定的。同時，有理數和無理數合在一起就是實數，有理數和無理數都是無窮多的，但無理數的無窮比有理數的無窮更大，也就是說，無理數的集合遠比有理數的集合更大，你可以簡單認為無理數比有理數更多，任何兩個有理數之間都有無數個無理數！
宇宙探索
圓周率是一個無限不循環小數，在小數里是無法確定的，但是圓的面積和周長是確定的，這是毫無疑問的，具體分析請看下面。
1.什麼是圓周率
圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一個在數學及物理中普遍存在的數學常數。我們知道常數是一個確定的數，不會發生任何改變。只是無法用確定的小數表示而已。
在我們學習計算中常取圓周率的近似值3.14就可以了。在生產生活中，通常用3.14去計算。在一些科研，工程等精密計算中才需取值到小數點後幾百位。雖然都是用了圓周率的近似值但這不能說圓的周長和麵積不確定。只是計算的結果與實際有誤差。
2.圓的周長和麵積計算
我們知道圓的周長、面積計算公式：圓的周長=圓周率成*直徑=2*圓周率*半徑，圓的面積=圓周率*半徑的平方。
又因為半徑是定值，所以算出來的面積和周長是定值。我們在想一想，圓的面積和周長是客觀存在的，不會變大變小。只是為了方便計算和應用，我們取圓周率的近似值，這不代表圓的周長與面積不確定了。
3.正確理解“無限不循環”與“不確定”
無線不循環小數是無理數並不代表這個數不確定，像自然常數e,根號2都是無限不循環小數，卻是一個定值。比如邊長為根號2的正方形，它的面積就是2。那麼這和圓的周長、面積是一個道理。只是我們為了方便計算取近似值。
一個確定的數也可以是無限不循環的小數。我們知道無理數就是無限不循環小數，是一個確定的數。既然圓周率是一個確定的數，計算面積和周長就是確定的值。實際情況也是一樣。
通過上面的介紹分析，我們可以明白：圓周率是一個無限不循環小數，圓的周長和麵積都是確定的。
徽鄉小居
這是一個非常好的問題，表面是數學問題，其實是個哲學問題，而且是一個爭論了幾千年的哲學問題，即唯物唯心的爭論。
問題的人的意思其實是說既然圓周率π是無理數，無限不循環，那麼它小數點後面總會有未知的，哪怕你算到一億位，一萬億位後面也沒用，那又由它算出來的圓的周長面積肯定也就不確定了，對嗎？
這就是唯心主義的觀點，既然永遠不可知，那就是不確定的東西，它強調心的感受是第一位的。
但是，唯物主義的觀點卻相反，無論能不能算出精確的結果，但圓就是圓，只要半徑和圓心確定，它的周長和麵積就是確定的，這和我們算出來算不出來精確結果無關。尊重客觀存在，把物質放在了第一位，根本無需考慮智慧生物也就是人類的想法。
其實無理數只是在十進制下而已，如果我們發明個π進制呢，逢π進一，那圓周率不就是有理數，而且還是整數了嗎？由此可見人類的認知是有侷限性的，不認識不瞭解不代表不存在，要尊重客觀事實。
星空偃
我們往往被圓周率所迷惑，因為圓周率是一個無限不循環小數，人們就認為圓的周長和麵積也是無限不循環小數。其實它們是一個定值。下面我從以下幾個方面來說明這個問題。
1，我們知道，圓周率是圓的周長和直徑的比值，因為周長除以直徑是除不盡的，(就象16÷3，10÷7)，所以兀的值就成了無理數，但是我們不能以此來定義周長和直徑就是無理數。你想想，我們劃圓的圓規叉開的長度是不是一定的？那劃出圓怎麼就不是一定的呢？
2，其實有理數和無理數都是實數，實數是真實存在的，世上萬事萬物都可以用數來表示，都可以在數軸上找到它對應的點，我們有什麼理由說它是不確定的呢？
3，再來舉例說明：如果圓的直徑是3，周長就是9.42，面積就是28.26這裡兀取3.14，那我問你：它們的周長和麵積真的就是這兩個數嗎？我的回答是：肯定不是這兩個數，它們的實際數量要比這兩個數大一些，但它們一定是個真實存在的數。因為它們的周長和麵積就在那裡，既不會變大，也不會變小。是一個真實存在的東西。
我一直有疑問，是哪個數學家把無限不循環小數取名為無理數？既然它是真實存在的數，為什麼叫它無理數？叫它無限數不好嗎？
哈哈哈……扯遠了，莫見笑！
時光因子7524773723
物理世界中，圓的周長和麵積的精確度，跟測量的精確度有關，可以不通過公式直接測量。任何不規則圖形在物理世界都可以測量，取值與測量精確度有關。
感覺困惑的是純數學中的圓。
純數學中，點沒有空間的延伸，線有長無寬，兩條相交的線總有一個確定的交點。數學中的圓是想象中的圓，定義的圓，無限精確。
物理世界的線有一定的寬度，兩條相交的線有無窮個點。物理世界的圓是有限精確，普朗克長度是最小的點。
公設：一條確定的座標軸，每一個實數對應座標上的唯一的一點，每一個點對應於唯一的實數。
純數學中，看到的不一定是正確的，只能通過已知條件公理演化的定理進行計算。圓周率可通過微積分計算，極限思想，極限是無限趨於但不等於，也就是說圓周率的取值無限趨於一個固定的數，根據極限規則，這個固定的數就是精確值。既然圓周率是精確值，計算的圓周長和麵積也是精確值。
有理數有明確的表示方式，無理數遠比有理數多，但沒有明確的表示方式，很小一部分可以通過運算法則來表示。
圓周率是比值，圓周率計算脫離了周長直徑，所以數值是確定的。與物理世界無關，取值改變也不會影響物理世界，物理的基本計量單位也脫離了實體，精確度只與測量精度有關。
鄧偉定
假設，使圓周率保留7位小數，精確到10e-7次方，有：π≈3.1415926。
如果半徑保留三位小數R=2.234，圓周率的保留至多4位小數，即π≈3.1416才有意義。
後面的精度哪怕1000位也是毫無意義的。對應的圓周長C=2πR的精度，最多保留4位小數。
實際工作中，我們做一個圓都是根據特定的測量精度來確定的。詳見“有效數字”的概念。
事實上，現實世界裡，不存在數學意義上的絕對精準的數值與尺度，即使1,2, 30米, 20°C，這些數值，都是抽象或近似值。
例如：班級點名有40人，40就是抽象的人數，因為每個人都是不同的。
例如：電荷單位電量e=1.6e-19[C]，是一個近似數，我們把1個負電荷寫成-1，把兩個價電子寫成+2，看起來是整數，其實都是近似數。
請琢磨：如果讓你畫一個長10釐米的直線段，要求絕對精準，有沒有可能？
答案當然是：絕對不可能！因為數學上的抽象數量，在自然界與技術界，都是不存在的。
這就是數學思維與物理思維的根本區別——數學玩的是抽象遊戲，物理玩的測量遊戲。
好了，本答stop here。請關注物理新視野，共同切磋物理邏輯與中英雙語的疑難問題。
物理新視野
圓的面積問題，表面上是個數學問題，但實質上是個哲學問題。
按照提問者的邏輯，是不是宇宙中就等於不存在一個面積是無限不循環小數的圓了？只存在面積為有理數的圓嗎？這無論是在情理上還是公理上顯然是不合理的。
眾所周知，π＝3.1415926535……是個無限不循環小數，所以有人推出圓的計算公式計算出的圓的面積也是個不確定的值，確實犯了唯心主義和唯物主義混淆的嫌疑。不過，要知道，首先是圓的圓心和半徑確定了一個圓，就等於確定了這個圓的面積周長等等一切參數。其次我們為了方便人工計算圓的面積，才發現了圓的周長和半徑之間有個固定的關係→π，雖然這個π是無限不循環的數字，但它確實是確定的，每個數位，每個數字都是確定的。我們不能因為π的無限不循環性就否定它的正確性。
當圓確定的那一刻，圓的所有參數就都已經確定了，這點無須懷疑。我們現在無法計算出π，不代表其他的維度，其他的文明無法確定π，也可能是我們的表達方法從根本上就是錯誤的。
且拂心塵
人類現在是生活在三維空間，採用的是三維科學。圓的所有原理要用四維科學才能破解開！
所以，圓的周長與面積是不是確定的，現今真難下結論。因為圓周率是個無限不循環的帶小數，即不確定數，那麼，問題來了，其周長與面積是不是確定數呢？絕大多數人認為是確定數，這不一定是正確的！
參考與討論：在一條線段為一米的正中間為點來畫圓，那麼，這個圓的周長就是1米乘以圓周率，由於圓周率是個無限不循環的不確定數，其圓的周長應該也是個不確定數！
用戶創維
圓周率是一個無限不循環小數，在小數里是無法確定的，所以，圓的面積和周長也是不確定的。我首先聲明，數學是一門十分重要的、非常有價值的工具科學！討論數學問題就不可避免地要涉及哲學問題。首先，我們要知道數學的真理性是相對的、不是絕對的。其次，數學是一門極其抽象的學科。任何抽象的東西返回具體事物後，會出現許許多多的狀況。例如，數學裡把點線面體的種種關係研究得很透徹、很精準，可是，客觀世界從微觀到宏觀是多層次的，沒有幾何裡定義的點、線、面，客觀世界存在的都是體，且沒有理想的幾何形體。又例如，數學給了我們太多的無限性（許許多多的方程式中的未知數），而客觀世界並沒有那麼多的無限性。這個題目太大，可以著書立說。
