何謂算籌？
所謂算籌，其實就是一把刻得很整齊的竹棍，直徑約兩三個毫米，長度十來個釐米。除竹製的以外，還有木、鐵、玉石、骨、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子裡或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的"算袋"或"算子筒"。唐代曾經規定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學性。
算籌如何計數
用算籌表示數，有縱式和橫式兩種方式。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，表示6~9時，則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1，其上面縱擺的一根代表5。而且規定，個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，縱橫相間，使各位界限分明，以免發生混亂。算盤中上面的一個子代表5，下面的一個子代表1，是從算籌延續下來的。計數的十進位制是我國古代文明最重要發明之一。我國古代用算籌記數，表示數的算籌有縱、橫兩種方式：
如要表示一個多位數字，即把各位的數字從左到右橫列，各位數的籌式需要縱橫相間，個位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式．
例如：614用算籌表示出來是； 數字有空位時，如86021用算籌表示出來是， 。百位是空位就不放算籌．那麼，" "表示的最小的數是10340。算籌運算 用算籌運算，有一套規則和口訣。中國古人不但可以用它做加減乘除四則運算，還可以乘方開方，連多元高次方程這樣高深的數學難題都可以解出來，不可不謂之奇蹟。
古人乘法/除法皆為從左至右算，乘數在上，被乘數在下，積放在中間。古人計算用"籌"不用筆，籌算可以任意改變形態，所以左至右算根本不麻煩。如算49乘36的步驟，結果是1764。
在《孫子算經》還有分數四則籌算法和籌算開平方法，更早的《九章算術》給出了最大公約數籌算法、籌算聯立一次方程法、籌算開立方法。如《九章算術》是我國東漢年間編訂的一部數學經典著作，在它的"方程"一章裡一次方程組是由算籌佈置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的係數與對應的常數項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，
南朝的祖沖之用籌算"調日法"得到了圓周率的率355/113，精確到小數點後7位，保持世界記錄1千年之久。北宋賈憲發明了籌算增乘開立方法，能給百萬數量級的大數精確開立方，並被南宋秦九韶推廣，發展出了特定一元四次方程的解法。籌算的巔峰應用則出現在元代，朱世傑（1249－1314）在《四元玉鑑》中給出了特定四元高次方程組解法，可用算籌逐次消元化為一元高次方程。
算籌考古
中國的算籌和籌算制度，在春秋戰國時期已經比較成熟。《老子》一書中講到："善計者不用籌策"，表明那時算籌已經很普遍了。《易經》中八卦的圖標為橫豎長短不同的橫線組成，可能與當時算籌使用有關。
現在考古發掘出的算籌實物，最早是漢代的。1954年考古學家在湖南長沙左家公山出土戰國時代古墓，內藏竹算籌40根，每根長12釐米。 1975年在湖北江陵鳳凰山漢墓中發現竹製算籌。 1971年考古學家從陝西千陽縣一座出土的西漢古墓中發現一束在一個絲袋內（算籌袋）保存完好的獸骨算籌，長短不一，最長的13.8釐米，最短的12.6釐米，截面呈圓形，直徑在2-4毫米間。 1980年從河北石家莊出土30根東漢骨算籌，長7.8-8.9釐米，截面方形，邊長約0.4釐米。此外在陝西旬陽漢墓中出土象牙籌27根。 1983-1984，湖北江陵張家山西漢古墓中出土竹算籌。1973年9月，湖北省江陵縣鳳凰山出土的十號漢代古木木牘，其中有一片記有"當利二月定算"，這是文獻中最早出現以籌碼代替文字記數例子之一。
出謀劃策時，對有關問題必須經過數學計算，計算就要用算籌，所以，"運籌"成為"出謀劃策"的代名詞。漢高祖劉邦在總結打敗項羽原因時說張良是"運籌帷幄之中，決勝千里之外"，後來，"運籌帷幄"成為一個成語。現代數學中，有一個分科叫"運籌學"，其名稱也來源於古代籌算。算籌發展為算盤 籌算在我國從周代到元代應用了約二千年，對中國古代數學的發展功不可沒，南北朝數學家祖沖之計算圓周率應該就是用算籌完成的。但算籌也有嚴重缺點：運算時需要較大的地方擺算籌，位數越多，問題越難，需要擺的面積越大，用起來不大方便。另一個重要問題是運算過程不保留。它的運算過程實際上就是挪動算籌，運算了下一步，上一步就看不到了。雖然這有節約紙的好處，但有了錯誤不好檢查，學習者學習起來也很困難。中國古代數學不能發展為現代數學，籌算方法的限制是一個重要原因。元末明初之後，珠算逐漸代替了籌算。籌算的重要缺點是運算過程不保留，出了錯誤不便檢查，只好重算一遍。這個缺點，珠算仍然有。
算盤發展史及應用
珠算，以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發明。算盤的歷史相當悠久，最早的可以追溯到公元前六百多年，不過當時的叫做算板，古人用算珠為組，置於框內，進行計算。算盤的規格大多是長方形，四周以木條圍框，內有軸心，俗稱為檔。
中間有一個橫樑作為隔開，上端有兩個珠子，下邊有五個珠子，其中上端的珠子代表數字五，下邊的代表一，運算時以口訣輔助，這就是珠算。
算盤的歷史淵源久遠，中國算盤最早見載於東漢末年的《數術記遺》，是像羅馬算盤一樣的遊珠算盤，其中有一句：珠算控帶四時，經緯三才。，到了北周後，甄鸞為此作注，大意指出了算盤的雛形。到唐代改良為現在的串珠算盤；，到了北周後，甄鸞為此作注，大意指出了算盤的雛形。而現存最早的算盤圖像見於北宋張擇端的《清明上河圖》，卷左趙太丞家藥鋪櫃檯上有一個十五檔一四算盤，和現代會計算盤幾乎一樣。
操作上，中式算盤比算籌更加實用。它節省空間，操作迅速，記熟一套“三下五去二”就足以勝任絕大多數賬面工作；但又犧牲了佈局的自由，只從籌算上繼承了四則運算、開平方、開立方等簡單操作，兩幅算盤並聯操作才能計算分數。
算盤除卻在數學方面的作用，在文化中也佔有重要地位，由於其在生意中的醒目位置，所以也常常被認為是招財進寶的寶貝，更有精打細算的名號在外，於是順理成章的進了古時嫁妝的六證之中，成了祝福新人富足安寧的一樣陪嫁。
到了明清二代，算盤更是上升到了一定的高度，做工更是精巧奇妙，是皇室貴族以及達官貴人隨身攜帶的物品之一，類似於上世紀八十年代做買賣的都拿著電子計算機一般。
明朝皇室後裔朱載堉應科學研究需要，對珠算進行了開創性的研究，特別是創造性地將算盤串聯、並聯使用，使珠算珠算儲存量無限，從而珠算可以與圖靈機等價，具有了最高的計算能力（凡是可計算問題都能用珠算解決）。如首創用珠算歸除法進行開高次方運算，以及諸如九進制與十進制換算的巧妙簡捷的珠算法程序和數學發現等。……, 朱載堉用橫跨81檔的特大算盤，進行開平方、開立方的計算，提出了“異徑管說”，並以此為據，設計並製造出弦準和律管。朱載堉的“十二平均律”使這十二個鍵的每相鄰兩鍵音律的增幅或減幅相等。對這個音樂領域遺留了一千多年的學術難題，朱載堉經過幾十年的潛心研究，終於以他的十二平均律之說解決了。
當時甚至有能工巧匠做出過戒指算盤，這種微型算盤在計算時需要用符合型號的細針撥動才能夠運算。
而在清朝還有一種巨型算盤，共有九層，全木質結構，帶有算珠一千五百一十二個，是當年叱吒天下的微商賬房之用，並且帶有種種的賬目彙總，儼然有現代電子計算機的概念誕生。
因此，籌算被數學家青睞，珠算在民間迅速推廣，這也使得算盤的形制不像算籌那樣固定。
中式算盤發明之初採用菱形珠子，上1珠每珠當5，下4珠每珠當1，每檔能表示0到9的數字，完全複製了算籌的10進制。這種一四算盤在宋代時傳入日本，在那裡一直沿用至今，並在清代末年傳回中國，成為現代會計算盤的主要形制。
但中國本土的算盤到明代時改革成了圓形珠子，上2珠每珠當5，下5珠每珠當1，每檔能表示0到15的數字，成為一種16進制和10進制通用的計算工具。這是因為中國的長度和容積單位採用10進制，主要的重量單位卻是1斤=16兩，所以布店打算盤只需1顆上珠和4顆下珠，糧店打算盤就要7顆珠子全用到了。為了便攜，明代以後的算盤還往往減少成13檔，這些古老而便捷的計算工具有著驚人的計算速度，直到20世紀後半葉才被手持電子計算器勉強擊敗，但仍然以珠算和珠心算的形式出現在東亞各國的基礎教育裡。
中國人在計算上的優勢一直都很明顯，算盤和籌算的不斷改進，讓這種優勢越拉越大。然而，阿拉伯數字的傳入，卻讓天平出現了變化。13世紀初，中世紀最偉大的數學家，意大利的斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170-約1250）出現了。他在北非經商時學會了"阿拉伯數字"，寫成一本《計算之書》（liber abaci，直譯"算盤書"），讓歐洲人有了進位的概念。
阿拉伯數字不但取代了羅馬數字，還取代了羅馬算盤，因為阿拉伯數字從0到9都設立了單獨的符號，藉此開發出了一套紙上列豎式的算法，千變萬化一目瞭然，又便於核對，到16世紀就佔據了壓倒性的優勢。
阿拉伯數字將羅馬數字和羅馬算盤逐出舞臺之後，讓算術關係變得更加清晰，在近代以來的巨大變革中，歐洲的計算工具走上了完全不同的發展道路。
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