目前圓周率已經達到10萬億位了，為何超級電腦還在不停地計算圓周率？計算圓周率有什麼用處？

2020-02-11 16:11:55 佚名

羅上林

圓周率π是周長和直徑的比值，在物理和數學中有著十分重要的地位，但圓周率在一般應用中取3.14就夠了，在高精度的航天和其他領域，圓周率取到15或者16位就足夠用了，精度完全能滿足需要，圓周率取的越“長”，精度就越高，用40位圓周率計算整個可觀測宇宙大小的話，誤差只有半個氫原子。

人類文明很早就開始求圓周率了，但是人工方式終究是費時費力進展緩慢的，1949年人類第一臺計算機ENIAC用70個小時把圓周率算到了2017位，此後人類的圓周率位數便開始了爆炸性增長，1973年圓周率突破了100萬位，好事者還把它印成了書，1989年突破十億，1995年突破64億，目前圓周率位數已經達到了1000萬億位以上了，現在的圓周率唯一的作用就是測試計算機性能，圓周率的位數已經越來越取決於計算機的開機時間了。

人類雖然已經無法和計算機比了，但也找到了關於圓周率的另一個活動，目前人工背誦圓周率的記錄的保持者是呂超，他用24小時背誦了圓周率小數點後67890位，但有人吹牛說自己對圓周率可以倒背如流...

關於圓周率還有一個有趣的事實，那就是正規數，圓周率小數點後的每一個數字的出現概率都是相同的，這說明圓周率中包含過去現在和未來的所有數字組合，我們每個人都身份證號和銀行卡密碼都能在圓周率中被找到，但我們可能無法把它們提取出來。

早在1909年就有人提出了“無限猴子打字機”想法，意思是說如果無限只猴子在無限多的打字機上面亂敲亂打，那麼它們早晚有一天能打出世界上所有的文學作品，甚至是還沒有問世的文學作品，劉慈欣當年在《詩云》中描述了一個宇宙神級文明的故事，這個文明在最後為了打敗李白而把古往今來所有的詩都寫了出來，但寫法只是將漢字的所有排列組合都試了一遍而已。

宇宙探索未解之迷

對於我們日常生活應用來說，π=3.14就夠用了，這就是小學畢業的要求。

如果是工程上用，π=3.1415927也足夠用了，也就是計算器的精度。

那麼如果繼續計算圓周率，到100位、1萬位，其實已經不是實用價值，而是數學研究價值了。

1，信念，驗證無限不循環

π肯定是無限不循環的，不需要驗證了。但是，作為數學的信念，我們就想驗證一下。這種信念不僅僅在數學家中有，在其他學科領域、行業領域也有。

2，研究和驗證各種π的計算方法

我們學校裡只講了祖沖之的割圓術，其實求π的方法很多，因為很多數學公式裡都有π，反過來就是π的計算方法。研究不同的方法，也驗證各種方法。有時，在π的圈子裡還有比賽和競爭，追求哪個方法能更快速計算π，或者更簡單計算π。

3，跑分，考驗計算機的能力

π的計算，是一個純算術的任務，用這個任務可以比較各家公司的超級計算機產品的能力。就像魯大師跑分。

實際上，計算機計算π還是有點技巧的，畢竟計算機內部的位數是有限的，要計算一個有效數字上萬位的實數，已經需要專門做數據的安排了，甚至計算機內存都不夠。於是，這裡涉及到很多計算機能力了。

4，附帶的小應用，如果一個文件加密的密鑰是π呢？

告訴你：“密鑰是π的小數點後12846位至12945位。”這種加密方法是有人用過的。

海螺008

圓周率在數學上早已被證明是一個無理數，這意味著它的小數點後有無數位不循環的數。目前為止，通過計算機算出的圓周率小數點位數早已超過10萬億位。根據維基百科給出的數據，Peter Trueb在2016年創下了世界紀錄，他用計算機耗費105天的時間把圓周率的小數位算到22.4萬億位。

顯然，圓周率的小數位取得越多，計算結果也就越精確。雖然圓周率的小數位已經可以精確到很多位之後，但我們通常使用的也就兩位，此時計算圓周長的誤差大約為0.05%，這已經滿足一般精度。如果取五位，誤差將會降到0.000084%。

NASA科學家表示，即便在精度要求極高的航天領域，他們也只會用到圓周率小數點後的15至16個位。在理論物理學中，與圓周率有關的基本常數計算也只會用到前32位。如果用40位來計算可觀測宇宙的尺寸，它的誤差將會小於氫原子半徑。因此，把圓周率的小數位計算到萬億位對於實際應用已經沒有意義，幾十位的精度已經完全足夠人們使用。

至於為什麼超級計算機經常被用來計算圓周率，主要的原因就是為了測試計算機的計算性能。在越短的時間之內計算出的小數點位數越多，表明計算機的計算性能越強。當然，這還與圓周率的算法有關，收斂越快的算法（都是無窮級數）計算圓周率也就越高效。

另外，還有人類記憶圓周率的比賽，目前的世界紀錄已經超過7萬位。

火星一號

π是無理數，這意味著它是一個實數，不能用一個簡單的分數來表示。當我們剛開始學習π時，老師會告訴我們π的近似值是3.14或3.14159。雖然π沒有確切的值，但許多數學家和數學迷都想要把這個數值算的更精確，這是一種興趣。

之前谷歌的一名員工計算π值達到了31萬億位，打破了2016年的記錄22萬億位，這是怎麼計算的呢？這個員工使用了谷歌的雲計算服務，花費了121天，利用了170TB的數據才完成。

除了興趣，還有一些公司非常喜歡計算π值，因為計算π值成為了測試超級計算機能力的一種方法，隨著計算的進行，計算機很難在硬件程序中斷或故障中生存下來。其實這麼多π值是沒有用的，這幾萬億位π值早已超過了人類所需的位數。

在基本數學中，經常用π來求圓的面積和周長，π在建築和建築、量子物理、通信、音樂理論、醫療程序、航空旅行和太空飛行等大多數計算中都會用到。美國宇航局經常使用π來計算航天器的軌跡，舉一個例子，卡西尼號飛船用來完成土星衛星土衛六飛行的機動飛行時都會用到π值，但是也只需要13位左右。而美國宇航局的精密計算也只需要16位π值……計算宇宙也只需要40位。

所以現在計算π值是為了其他方面，和計算已經無關了。

宇宙與科學

圓周率的計算機時是很有意義的。其一，目前各國的很多超級計算機都是通過運算圓周率來檢測他的運力。大家都知道圓周率是一個永不重複的小數。他的存在跟我們的生活有很多微妙的聯繫。打個比方說我們的身份證號碼，每一期的六合彩號碼。銀行卡密碼。這些數字的排列都可以在圓周率裡面找到。圓周率的計算方法是把一個圓分割成無限個三角形來計算它的周長。這樣的計算方法是讓他無限的接近圓周長。到現在為止。圓周率還沒有算盡，就證明人類還無法計算出一個真正圓的周長。其實這是一個很矛盾的問題。一個圓是有他真正的周長的。但目前為止，人類還無法計算出一個圓的真正周長。

試想一下。如果人類有一天能真正的算出圓周率。而這個圓周率是可以算盡的話。而這些又顛覆了人類的認知。我門所有的認知都可能會被顛覆。包括我們的電腦，陽光宇宙都會顛覆所有的認識。以我們現在的認知。光是直線運動的。宇宙是有邊的，既然宇宙有邊為什麼圓周率他算不盡，如果圓周率算盡了，那反倒又證明了沒有真正的直線存在。光也不是循直線運動的。所有的這些本來就是一個互相矛盾的問題。這也是到目前為止，科學家要盡其所有的去計算圓周率的意義所在。

何以解憂唯有暴富168

在數學上任何直接和圓有關或者間接和圓有關的問題都必須用到圓周率，小到日常生活大到載人登月以及發射火星探測器，圓周率都是必不可少的存在，但我們每個人在小學的時候就知道圓周率是一個無限不循環小數，而且還知道我國的祖沖之最早把圓周率精確到了3.1415926到3.1415927之間。

圓周率雖然是越精確越好，但在計算可觀測宇宙大小時也只需要用到40位，計算天體軌道和載人登月所用到的位數就更少了，因此雖然目前的圓周率已經精確到了1000萬億位以上，但基本沒有什麼實際意義，唯一的作用就是檢驗超級計算機的運算速度罷了。

在計算機這種設備出現之前，科學家們手工計算圓周率就像是攀登珠穆朗瑪峰一樣熬人，1949年誕生第一臺通用計算機埃尼阿克只用了70個小時就把圓周率精確到了2017位，如今的超級計算機只要一直開機那麼圓周率就能一直算下去。

著名科幻小說作家劉慈欣寫過一篇名為《圓》的短篇科幻小說，裡面的荊軻忽悠秦始皇說永不重複的圓周率裡蘊含著長生的秘密，於是300萬秦軍組成了人列計算機開始計算，但馬上就被燕國和齊國滅了。

相同的人列計算機想法後來還被大劉用到了《三體》中，但那時候是為了計算恆紀元和亂紀元的規律。

從數學上看圓周率作為一個無限不循環小數的用時還是一個正規數，也就是說小數點後每一個數出現的概率都是相同的，這意味著每個人的身份證號和銀行卡密碼都能在圓周率裡找到，過去現在未來的所有已經出現和還未出現的數字組合也能在圓周率裡找到。

宇宙觀察記錄

把圓周率（π）計算到10萬億以上有什麼用處？

除了測試超級計算機和高科技算法以外，將圓周率計算到這種精度幾乎沒有實際用途，因為大多數圓周率的應用精度只需要十幾位或更少。

例如，NASA在計算中對π的使用精度最多也就精確到小數點後15位數字。根據數學家詹姆斯·格里姆的說法，用39位數字，我們就可以計算出已知宇宙的周長，並使其誤差在單個氫原子的寬度之內。

圓周率（π）的實際用處

儘管如此，π本身還是非常有用的，因為它與圓有關，我們可以在三角學（研究數學的一個分支，檢查三角形的長度和角度之間的關係）和幾何學的許多公式中找到它的影子。

π除了在幾何和三角學有應用以外，它還可以幫助科學家瞭解自然界中包含圓形的物體和現象，例如行星的軌道或飛行器的運行軌跡預測。

關於圓周率（π）的有趣故事

從表面上看，π是希臘字母的第 16 個字母，但是在數學中，π 用來表示一個特殊的數字（圓的周長與圓的直徑之間的比值），但是無論是大圓還是小圓，其比值始終相同（大約為3.14159）。最特殊的是，π還是一個無理數，即無窮大的“非重複”數，換句話說，π小數點後的數字個數將會永遠算不盡。

儘管如此，世界各地無數的圓周率發燒友還是受到了啟發，他們嘗試將π儘可能多地記住和背誦。日本記憶大師原口晃是非官方的π記憶記錄持有者：2006年，他背誦了π的111,700位數字，儘管吉尼斯世界紀錄尚未對該記錄進行驗證。而獲得吉尼斯官方認證的世界紀錄保持者是來自印度的Rajveer Meena，他在2015年的10個小時內記下了π的70000位數字。

圓周率（π）的推算曆史過程

π的最早書面估算來自古埃及和巴比倫尼亞，距今已有近4000年的歷史。來自公元前1900年左右的巴比倫泥土板上顯示的π值為3.125，而來自公元前1650年的埃及莎草紙則記錄了π為3.1605。

圖注:圓周率的歷史推算時間表

後來，大約在公元前250年，偉大的古希臘數學家阿基米德發現可以使用幾何方法來推算π的近似值，並且發現π可用於計算球體的表面積和體積。

同樣，大約在公元480年，才華橫溢的我國數學家祖沖之用割圓術將π的近似值精確到了3.1415926和3.1415927之間，這個精度在當時領先了世界1000多年。

在發明計算器和計算機之後，π的計算變得簡單了。1949年，弗格森用臺式計算器把π精確到了小數點後1120位數字。第一次嘗試用計算機計算π的嘗試是在1949年在ENIAC（第一臺通用電子計算機）上進行的，在耗費了70個小時之後，計算機把π計算到了小數點後2037位，到1967年，該記錄已達到50萬位數，到如今圓周率的精確值早已超過了10萬億位了。

下面教你用最簡單的方法來估算圓周率

首先，我們需要準備下面幾樣物品，一個較為完美的圓（罐子的圓蓋子是個不錯的選擇）、一條非常細的繩子、一條精度較高的直尺，準備好了上述物品後我們就可以開始測量了。

第一步，用繩子儘可能精確地測量出圓的周長（周長是繞圓的整個邊緣一圈的長度），由於圓周是圓形的，因此圓的周長可能很難測量（這就是π如此重要的原因）。

圖注:用繩子測量圓的周長

第二步，測量圓的直徑，直徑是從圓的一側穿過圓的中心點到另一側的長度。

圖注:用直尺測量圓的直徑

第三步，使用公式（C =π* d ）計算圓周率的近似值，π等於圓的周長除其直徑。

圖注:用公式計算π的值

第四步，用幾個不同的圓圈重複此過程，然後取平均結值。我們測量的任何圓可能都不是完美的圓，但是隨著測量的次數多了後，再計算它們的平均值就可以算出比較精確的π值了。

我是科普子期君，期待你的評論、轉發哦！

科普子期君

關於用來驗證無限不循環和機器性能等，前面的幾位已經談過了，不再贅述。

其實，圓周率的精確是有現實意義的。在這裡我想談談混沌系統。

龐加萊對“三體”問題的回答

1900年，法國數學家兼物理學家龐加菜對自從牛頓時代就困擾數學家的所謂“三體問題”或"n體問題”做出了一項重大貢獻。牛頓定律應用於行星運動時是完全確定的，故此也就意味著，如果你知道行星的初始位置和速度，那麼你就可以準確地確定它們在未來(或過去)的位置和速度。問題是，初始測量，不管測量得多麼謹慎，始終達不到無限的精確，總是有微小的誤差。起初人們並不覺得困擾，因為他們認為，只要減小初始測量的誤差，就能減小預測客案的誤差。

龐加菜發現，簡單的天文系統確實存在這樣的規律，即減小初始不確定性總能減少最終預測的不確定性，可一旦天文系統內包含了3個或了個以存在相互作用的軌道星體，情況就不是這樣了。事實上情況恰恰相反!他發現，即使初始測量上只有極微小的差異，隨著時間的推移，也會擴展變大，產生一個非常不同的結果，遠大於數學計算預期的比例。

此類系統(現在稱為混沌系統)對初始條件的極端敏感性叫做“動態不穩定性”或“混沌”，長期數學預測的準確性和隨機預測的準確性相當。這也就是說，混沌系統的問題在於，用物理規律進行精確的長期預測，在理論上安慰.就是不可能實現的。

因此，更為精準的圓周率可能對於一些複雜的計算有著重大意義，而並非只是人類的愛好。而在這個超級計算機大量存在、巨量計算已經不是問題的今天，利用更加精確的計算無疑對大範圍、大尺度時間和空間問題的預測有積極作用。

ChemWhat

π是一個數學常數，其最早被定義為圓周長與直徑的比率，因而在中國它被稱為圓周率，而在西方它也被稱為阿基米德常數，而現在π有各種等價的定義，並廣泛出現在數學和物理學的所有領域的眾多公式當中，π的重要性可見一斑。

π的神奇之處

作為一個無理數，π不能被表示為一個普通分數，這句話的意思是，它的數字形式不僅無限而且還不循環。雖然諸可以用有理數的分數來近似π，但π的小數部分是不可預測地無限延伸下去的，學者們認為其數字序列的構成應該是符合隨機分佈的。但也有學者推測π的數字序列可能滿足某種統計隨機性（具有一定的統計學規律，比如某些數字出現的幾率要比其他數字高），但到目前為止，還沒有發現這種證據。而且，π還是超越數，也就是說，它不是具有有理係數的任何多項式的根。π超越性意味著用羅盤和直尺解決“方圓面積問題”的古老挑戰是不可能的（即在有限的步驟內繪出一個與圓面積相同的正方形）。

上圖：一個根號π邊長的正方形（其面積等於一個直徑為1的圓）是尺規無論如何也作不出來的。

π的數位簡史

由於現實需求，包括古代埃及人、巴比倫人、希臘人、印度人和中國人都曾對π的具體數值進行了各種精度的趨近計算。[頭條·小宇堂—未經授權，嚴禁轉載]

在古巴比倫，公元前1900至1600年的粘土片上發現的幾何描述，暗示將π視為25/8=3.125
在古埃及，公元前1650年成書的《林德手卷》（據說是複製自公元前1850年文稿）中記載了一個圓的區域公式，將π視為（16/9）2≈3.1605；
希臘數學家阿基米德於公元前250年左右創造了一種計算算法；
公元前150年的印度將π視為√10≈3.1622；

在公元5世紀中國數學家祖沖之算出圓周率的真值在3.1415926和3.1415927之間，將π推演到了七位數，自此開始到歐洲中世紀末期π的精度再未有提升。

歷史上第一個基於無限級數的精確的π公式直到一千年後才出現，在14世紀的印度，馬德哈-萊布尼茲系列被發現用於計算。
上圖：萊布尼茲公式（馬德哈採用這種無窮分割方式計算圓周率比萊布尼茲要早2個世紀）

現代人算π的動機

在20世紀和21世紀，在超級計算機與日俱增的計算能力的加持下，數學家和計算機科學家開發出了新的計算π的方法，並將π的趨近值擴展到了小數點後的數萬億個數字。有的研究者瘋狂地計算π的動機是出於尋找更有效的計算冗長的數字序列的算法，或者簡單地就是出於想打破之前記錄的“美(qiang)好(lie)願(ye)望(xin)”。

對於涉及π的大多數數值計算，實際上少數數字就可以提供足夠的精度。有學者的研得出究，三十九個數字足以執行大多數宇宙學計算，因為這是以一個原子的精度計算可觀測宇宙周長所需的準確度。考慮到補償計算四捨五入誤差所需的額外數字，學者們得出結論，幾百位就足以滿足任何科學應用。儘管如此，人們還是竭力計算π到數千和數百萬的數字。這種努力可能部分歸因於人類對刷新和打破記錄的痴迷，因為這種對π計算成果常常成為全世界的頭條新聞。但這些計算工作和成果也有一些實際的好處，例如用於測試超級計算機，測試數值分析算法（包括高精度乘法算法），此外，在純數學研究範圍內，這些成果可以用於評估π數字隨機性的相關數據。