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導言
這個春節過得不太平，突如其來的疫情打亂了無數人的計劃，小小的新型冠狀病毒具有不容忽視的強大威力。那麼，病毒的傳播究竟是怎麼回事呢，經濟學理論又可以在這方面的研究上發揮何種作用？
由經濟學家Jérôme Adda2016年5月發表在 The Quarterly Journal of Economics 第891-941頁的論文 Economic Activity and the Spread of Viral Diseases: Evidence from High Frequency Data 進行了相關的研究和討論，利用經濟模型從經濟學的視角給出解釋，幫助大眾更好地理解病毒的傳播。
研究表明，流感病毒爆發的時間集中在每年的冬季，兒童的感染率大於成人和老人，並且病毒的傳播速度在逐年加快。學校放假及公共交通罷工舉措對於流感傳播都有較大和較顯著的防護作用。學校放假期間，在本地區，一個病人就可以少感染0.15個小孩以及0.10個成人；而在地區外，一個病人也將少感染0.003個小孩。政府行為，個人行為，該地區經濟狀況也會影響病毒的傳染率。
研究背景
病毒一直是人類生死存亡的頭號敵人，這次爆發的疫情加深了我們對病毒的認知。由病毒引發的疾病可分為三大類：流感，病毒性腹瀉，以及水痘。僅在1918-1919年間，“西班牙流感”感染人數為10億（當時世界總人口僅為17億）；死亡人數2.5-4千萬。從感染人數和死亡人數來衡量的話，在流感面前，我們17年前的“非典”就是小小巫見大大巫了。不同的病毒有不同的潛伏期，傳染期，症狀期，以及人體免疫反應的差異，不同的特徵也會導致在傳播速度和最高人數上存在差異。
那麼，病毒的爆發有什麼特徵？我們過去採取的各類隔離措施到底有多少防護效果？病毒的傳染速度和什麼因素有關？等等問題均可以在這篇文章中找到答案。（因篇幅限制以及當下新型冠狀肺炎的相關性考慮，本文僅簡要介紹作者原文章中流感病毒的相關部分）
數據介紹
本文作者採用法國21 各地區長達25年的高頻（星期）數據。這數據記錄了不同年齡段的人群以上三種種類疾病（流感，病毒性腹瀉，以及水痘）的發生頻次：孩子（0-18）、成人（19-64）、老人（65+）。為了結合研究隔離措施，社會經濟狀況，作者還另外蒐集了不同地方的學校放假情況，公共交通部門罷工情況，以及高速鐵路的開通情況等。
實證分析
（1）流感病毒爆發的特徵
首先，病毒的爆發具有周期性，季節性以及不同年齡的易感性。下圖1表示的是在可觀察到的時間內（1985-2010年）感染率隨時間的變化；下圖2表示的是在一年52周的分年齡段的平均感染率。由此可見，病毒爆發的時間集中在每年的冬季，和這次武漢新冠肺炎相同，並且兒童的感染率大於成人和老人。
圖 1：25年間流感感染率
圖 2：1年內流感感染率
另外還有以下兩個發現：1.在25年的時間內，對兒童和成人的感染率沒有明顯變化，但是對老人的感染率有顯著下降，主要原因是更多老年人注射了流感疫苗。2.從出現感染個體到感染個體數量達到頂峰的時間在逐年縮短，平均縮短0.07周/年，即病毒的傳播速度越來越快，可能是由於人類的活動越來越頻繁所致。
（2）隔離的有效性
作者首先採用事件分析法來檢驗關閉學校或者公共交通，是否會對病毒的傳播產生影響。這裡採取的事件是1）學校放假；2）公共交通罷工，採用的模型為線性OLS模型。下圖3是針對學校放假事件對流感傳播的影響，三幅圖分別是針對小孩，成年人以及老人的不同結果。可見，學校放假對小孩和成年人感染流感具有顯著而且比較大的防護作用（20-30%），但是對老年人的作用較小。同理，圖4顯示公共交通罷工事件對於流感傳播也有較大和較顯著的防護作用。
圖 3：學校放假對流感感染的影響
圖 4：公共交通罷工對流感感染的影響
（3）定量分析
本文作者採用經典的SIR模型，考慮區域內和區域間不同的傳播模型，定量分析流感病毒的傳染率。 下圖5的結果告訴我們，一個流感病人將會在同地區傳染0.24個小孩，0.41個成人和0.10個老人；並且會跨地區傳染給0.005個小孩，0.006個成人和0.003個老人。
圖 5：傳染率分析結果
另外，感染速率的大小直接決定了病毒的流傳速度。然而，很多因素可以決定感染速率，例如，政府行為，個人行為，該地區經濟狀況等。因此，作者進一步考慮了這些因素，該結果在圖6中展現。前兩行的結果表明，學校放假期間，在本地區，一個病人就可以少感染0.15個小孩以及0.10個成人；而在地區外，一個病人也將少感染0.003個小孩。並且從這張圖中可以看出，病毒的感染速率和很多經濟社會條件，溫度環境，以及公共政策是緊密相關的。
圖 6：不同因素對感染率的影響
研究結論
1.流感病毒爆發的時間集中在每年的冬季，兒童的感染率大於成人和老人。
2.在數據集25年的時間內，病毒對老人的感染率有顯著下降，主要原因是更多老年人注射了流感疫苗。
3.病毒的傳播速度在逐年加快，可能是由於人類的活動越來越頻繁所致。
4.學校放假及公共交通罷工事件對於流感傳播都有較大和較顯著的防護作用。
5. 一個流感病人將會在同地區傳染0.24個小孩，0.41個成人和0.10個老人；並且會跨地區傳染給0.005個小孩，0.006個成人和0.003個老人。
6.社會經濟條件，溫度環境，公共政策等因素均可影響病毒感染速率。
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