河、洛是宋代理学家对宇宙的解释,既是宇宙时空模型图,又是宇宙的数学模型。《系辞上传》云:“河出图,洛出书,圣人则之。”河是黄河;洛是洛水。想传伏羲时有龙马出于黄河、其背有旋毛如星点,后一、六,前二、七,左三、八,右四、九,中五、十,称为龙图,伏羲取其法以画八卦生蓍法。
又大禹治水时,有神龟出于洛水,其背有裂纹,前九,后一,左三,右七、中五,前右二,前左四,后右六,后左八。其纹如字,禹取其法而作《尚书·洪范九畴》。后人据此绘“河图”、“洛书”二图,以释“河出图,洛出书,圣人则之”诸语。

图中白点表示奇数(阳),即天数,黑点表示偶数(阴),即地数。此图根据《系辞上传》所说的“天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十”,按“天数一、三、五、七、九和地数二、四、六、八、十排列,排成“一、六居下,二、七居上,三、八居左,四、九居右,五、十居中”的方位。洛书则以一至九数,排成“戴九履一,左三右七,二、四为肩,六、八为足,五居中央的“龟形”方位,即取龟为象。
图中白点为奇数(阳),黑点为偶数(阴),奇为天数,偶为地数。河图数字的总和为55,而55则由天数1、3、5、7、9与地数2、4、6、8、10相加而成,其中1、2、3、4、5是“生数”,它们分别与代表五行金、木、水、火、土的5相加,生出6、7、8、9、10五个“成数”。

河图的数字分布实际上也是一种方位分布,即1、6配水,位北,图中列于下:2、7配火居南,列于上;3、8配木居东列于左,4、9配金居西列于右,5、10配土居中央,为地。其数字排列所显示的是地的“方之象”,即地之方的简明而形象的数学表现。
而洛书全部数字之和为45,从其排列方式上看,如下表所示。纵、横、斜名方数字相加之和为15,45又恰是15的3倍,显然是一个直径为15的球体在平面上的数学描绘,因此,《周髀经解》称:“洛书者,圆之象也。”可见,河图显示的是地之方,洛书显示的是天之圆。
【九宫图】根据文王八卦方位,坎居正北,离居正南,震居正东,兑居正西,此为四正宫,余乾、坤、巽、民为四维宫。若以四正、四维加上中宫,可构成九宫图,各宫依据洛书一定的数,便在方位上构成井字格,九方向上应九天即中央钧天、东方苍天、东北变天、北方玄天、西北幽天、西方颢天、西南朱天、南方炎天、东南阳天。

下应九野(或九州之土):东南神州农土、正南沃州沃土、西南戎州滔土、正西弇州并土、正中冀州中土、西北台州肥土、正北泲州成土、东北薄州隐土、正东阳州申土。九宫图又称纵横数、九宫数,是人类第一个数阵,这种最初的数阵模型后来发展为幻方,也是矩阵。
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