羅上林

把圓周率（π）計算到10萬億以上有什麼用處？

除了測試超級計算機和高科技算法以外，將圓周率計算到這種精度幾乎沒有實際用途，因為大多數圓周率的應用精度只需要十幾位或更少。

例如，NASA在計算中對π的使用精度最多也就精確到小數點後15位數字。根據數學家詹姆斯·格里姆的說法，用39位數字，我們就可以計算出已知宇宙的周長，並使其誤差在單個氫原子的寬度之內。

圓周率（π）的實際用處

儘管如此，π本身還是非常有用的，因為它與圓有關，我們可以在三角學（研究數學的一個分支，檢查三角形的長度和角度之間的關係）和幾何學的許多公式中找到它的影子。

π除了在幾何和三角學有應用以外，它還可以幫助科學家瞭解自然界中包含圓形的物體和現象，例如行星的軌道或飛行器的運行軌跡預測。

關於圓周率（π）的有趣故事

從表面上看，π是希臘字母的第 16 個字母，但是在數學中，π 用來表示一個特殊的數字（圓的周長與圓的直徑之間的比值），但是無論是大圓還是小圓，其比值始終相同（大約為3.14159）。最特殊的是，π還是一個無理數，即無窮大的“非重複”數，換句話說，π小數點後的數字個數將會永遠算不盡。

儘管如此，世界各地無數的圓周率發燒友還是受到了啟發，他們嘗試將π儘可能多地記住和背誦。日本記憶大師原口晃是非官方的π記憶記錄持有者：2006年，他背誦了π的111,700位數字，儘管吉尼斯世界紀錄尚未對該記錄進行驗證。而獲得吉尼斯官方認證的世界紀錄保持者是來自印度的Rajveer Meena，他在2015年的10個小時內記下了π的70000位數字。

圓周率（π）的推算曆史過程

π的最早書面估算來自古埃及和巴比倫尼亞，距今已有近4000年的歷史。來自公元前1900年左右的巴比倫泥土板上顯示的π值為3.125，而來自公元前1650年的埃及莎草紙則記錄了π為3.1605。

圖注:圓周率的歷史推算時間表

後來，大約在公元前250年，偉大的古希臘數學家阿基米德發現可以使用幾何方法來推算π的近似值，並且發現π可用於計算球體的表面積和體積。

同樣，大約在公元480年，才華橫溢的我國數學家祖沖之用割圓術將π的近似值精確到了3.1415926和3.1415927之間，這個精度在當時領先了世界1000多年。

在發明計算器和計算機之後，π的計算變得簡單了。1949年，弗格森用臺式計算器把π精確到了小數點後1120位數字。第一次嘗試用計算機計算π的嘗試是在1949年在ENIAC（第一臺通用電子計算機）上進行的，在耗費了70個小時之後，計算機把π計算到了小數點後2037位，到1967年，該記錄已達到50萬位數，到如今圓周率的精確值早已超過了10萬億位了。

下面教你用最簡單的方法來估算圓周率

首先，我們需要準備下面幾樣物品，一個較為完美的圓（罐子的圓蓋子是個不錯的選擇）、一條非常細的繩子、一條精度較高的直尺，準備好了上述物品後我們就可以開始測量了。

第一步，用繩子儘可能精確地測量出圓的周長（周長是繞圓的整個邊緣一圈的長度），由於圓周是圓形的，因此圓的周長可能很難測量（這就是π如此重要的原因）。

圖注:用繩子測量圓的周長

第二步，測量圓的直徑，直徑是從圓的一側穿過圓的中心點到另一側的長度。

圖注:用直尺測量圓的直徑

第三步，使用公式（C =π* d ）計算圓周率的近似值，π等於圓的周長除其直徑。

圖注:用公式計算π的值

第四步，用幾個不同的圓圈重複此過程，然後取平均結值。我們測量的任何圓可能都不是完美的圓，但是隨著測量的次數多了後，再計算它們的平均值就可以算出比較精確的π值了。

我是科普子期君，期待你的評論、轉發哦！

科普子期君

對於我們日常生活應用來說，π=3.14就夠用了，這就是小學畢業的要求。

如果是工程上用，π=3.1415927也足夠用了，也就是計算器的精度。

那麼如果繼續計算圓周率，到100位、1萬位，其實已經不是實用價值，而是數學研究價值了。

1，信念，驗證無限不循環

π肯定是無限不循環的，不需要驗證了。但是，作為數學的信念，我們就想驗證一下。這種信念不僅僅在數學家中有，在其他學科領域、行業領域也有。

2，研究和驗證各種π的計算方法

我們學校裡只講了祖沖之的割圓術，其實求π的方法很多，因為很多數學公式裡都有π，反過來就是π的計算方法。研究不同的方法，也驗證各種方法。有時，在π的圈子裡還有比賽和競爭，追求哪個方法能更快速計算π，或者更簡單計算π。

3，跑分，考驗計算機的能力

π的計算，是一個純算術的任務，用這個任務可以比較各家公司的超級計算機產品的能力。就像魯大師跑分。

實際上，計算機計算π還是有點技巧的，畢竟計算機內部的位數是有限的，要計算一個有效數字上萬位的實數，已經需要專門做數據的安排了，甚至計算機內存都不夠。於是，這裡涉及到很多計算機能力了。

4，附帶的小應用，如果一個文件加密的密鑰是π呢？

告訴你：“密鑰是π的小數點後12846位至12945位。”這種加密方法是有人用過的。

海螺008

π是無理數，這意味著它是一個實數，不能用一個簡單的分數來表示。當我們剛開始學習π時，老師會告訴我們π的近似值是3.14或3.14159。雖然π沒有確切的值，但許多數學家和數學迷都想要把這個數值算的更精確，這是一種興趣。

之前谷歌的一名員工計算π值達到了31萬億位，打破了2016年的記錄22萬億位，這是怎麼計算的呢？這個員工使用了谷歌的雲計算服務，花費了121天，利用了170TB的數據才完成。

除了興趣，還有一些公司非常喜歡計算π值，因為計算π值成為了測試超級計算機能力的一種方法，隨著計算的進行，計算機很難在硬件程序中斷或故障中生存下來。其實這麼多π值是沒有用的，這幾萬億位π值早已超過了人類所需的位數。

在基本數學中，經常用π來求圓的面積和周長，π在建築和建築、量子物理、通信、音樂理論、醫療程序、航空旅行和太空飛行等大多數計算中都會用到。美國宇航局經常使用π來計算航天器的軌跡，舉一個例子，卡西尼號飛船用來完成土星衛星土衛六飛行的機動飛行時都會用到π值，但是也只需要13位左右。而美國宇航局的精密計算也只需要16位π值……計算宇宙也只需要40位。

所以現在計算π值是為了其他方面，和計算已經無關了。

宇宙與科學

圓周率在數學上早已被證明是一個無理數，這意味著它的小數點後有無數位不循環的數。目前為止，通過計算機算出的圓周率小數點位數早已超過10萬億位。根據維基百科給出的數據，Peter Trueb在2016年創下了世界紀錄，他用計算機耗費105天的時間把圓周率的小數位算到22.4萬億位。

顯然，圓周率的小數位取得越多，計算結果也就越精確。雖然圓周率的小數位已經可以精確到很多位之後，但我們通常使用的也就兩位，此時計算圓周長的誤差大約為0.05%，這已經滿足一般精度。如果取五位，誤差將會降到0.000084%。

NASA科學家表示，即便在精度要求極高的航天領域，他們也只會用到圓周率小數點後的15至16個位。在理論物理學中，與圓周率有關的基本常數計算也只會用到前32位。如果用40位來計算可觀測宇宙的尺寸，它的誤差將會小於氫原子半徑。因此，把圓周率的小數位計算到萬億位對於實際應用已經沒有意義，幾十位的精度已經完全足夠人們使用。

至於為什麼超級計算機經常被用來計算圓周率，主要的原因就是為了測試計算機的計算性能。在越短的時間之內計算出的小數點位數越多，表明計算機的計算性能越強。當然，這還與圓周率的算法有關，收斂越快的算法（都是無窮級數）計算圓周率也就越高效。

另外，還有人類記憶圓周率的比賽，目前的世界紀錄已經超過7萬位。

火星一號

圓周率的計算機時是很有意義的。 其一，目前各國的很多超級計算機都是通過運算圓周率來檢測他的運力。大家都知道圓周率是一個永不重複的小數。他的存在跟我們的生活有很多微妙的聯繫。打個比方說我們的身份證號碼，每一期的六合彩號碼。銀行卡密碼。這些數字的排列都可以在圓周率裡面找到。圓周率的計算方法是把一個圓分割成無限個三角形來計算它的周長。這樣的計算方法是讓他無限的接近圓周長。到現在為止。圓周率還沒有算盡，就證明人類還無法計算出一個真正圓的周長。其實這是一個很矛盾的問題。一個圓是有他真正的周長的。但目前為止，人類還無法計算出一個圓的真正周長。

試想一下。如果人類有一天能真正的算出圓周率。而這個圓周率是可以算盡的話。而這些又顛覆了人類的認知。我門所有的認知都可能會被顛覆。包括我們的電腦，陽光宇宙都會顛覆所有的認識。以我們現在的認知。光是直線運動的。宇宙是有邊的，既然宇宙有邊為什麼圓周率他算不盡，如果圓周率算盡了，那反倒又證明了沒有真正的直線存在。光也不是循直線運動的。所有的這些本來就是一個互相矛盾的問題。這也是到目前為止，科學家要盡其所有的去計算圓周率的意義所在。

何以解憂唯有暴富168

題主說的數據有點早，現在的電子計算機已經把圓周率計算到1000萬億位以上了。

圓周率是個無限不循環的數，很多人認為圓周率可能是個正規數。

什麼是正規數？

正規數通俗來講：就是小數點後每一位出現特指數字的幾率是相等的。

這就意味著著只要樣本足夠大，那麼所有的信息都可以包含在圓周率內。

現在的電子計算機運算能力有限，如果出現量子計算機。那麼圓周率可能被計算到萬億億億...位。

如果我們把圓周率內的十進制數字轉化成二進制。那麼二進制就可以表達任出人類認知事物的任何知識和思想。

比如安卓底層代碼，大英百科全書，各種小說都有二進制代碼。只要把圓周率無限計算。總會找出一連串數字對應的二進制代碼剛好是安卓系統的代碼，剛好是Windows系統的代碼，甚至是人的基因遺傳圖譜。

不信可以說一下，隨便說出一個八位數，幾乎都能在圓周率小數點後十億位找到。

你現在的大腦不管在思考什麼事物，總會被語言描述出來，而這些語言都可以轉化成二進制，再轉化成十進制。而這些十進制數學串都可以在圓周率內找到。也就是說你現在的所思所想都按照某種法則早已刻錄在圓周率內了！是不是細思極恐？

比如我今天答題的時間是公元2019年1月17日，對應的十進制數字是20190117。

那麼我現在找一下20190117在圓周率小數點後的多少位後開始出現。

於是我打開了一個專門統計圓周率的網站，輸入數字，於是發現

20190117這八位數出現在圓周率後的第57444571位，也就是千萬位後，還沒有達到億位。

你也可以順便輸入你的身份證號碼，網站密碼什麼的，都會出現在圓周率上。

我甚至認為整個宇宙的所有信息都有可能被在圓周率內蘊藏著，比如某個星系內的物質構成信息，黑洞的質量等等信息。

現在的計算機能力還是不夠，如果量子計算機出現了，圓周率的位數又會被指數爆炸式挖掘出來。

科學認識論

圓周率雖然是越精確越好，但在計算可觀測宇宙大小時也只需要用到40位，計算天體軌道和載人登月所用到的位數就更少了，因此雖然目前的圓周率已經精確到了1000萬億位以上，但基本沒有什麼實際意義，唯一的作用就是檢驗超級計算機的運算速度罷了。

著名科幻小說作家劉慈欣寫過一篇名為《圓》的短篇科幻小說，裡面的荊軻忽悠秦始皇說永不重複的圓周率裡蘊含著長生的秘密，於是300萬秦軍組成了人列計算機開始計算，但馬上就被燕國和齊國滅了。

相同的人列計算機想法後來還被大劉用到了《三體》中，但那時候是為了計算恆紀元和亂紀元的規律。

從數學上看圓周率作為一個無限不循環小數的用時還是一個正規數，也就是說小數點後每一個數出現的概率都是相同的，這意味著每個人的身份證號和銀行卡密碼都能在圓周率裡找到，過去現在未來的所有已經出現和還未出現的數字組合也能在圓周率裡找到。

宇宙觀察記錄

關於用來驗證無限不循環和機器性能等，前面的幾位已經談過了，不再贅述。

其實，圓周率的精確是有現實意義的。在這裡我想談談混沌系統。

龐加萊對“三體”問題的回答

1900年，法國數學家兼物理學家龐加菜對自從牛頓時代就困擾數學家的所謂“三體問題”或"n體問題”做出了一項重大貢獻。牛頓定律應用於行星運動時是完全確定的，故此也就意味著，如果你知道行星的初始位置和速度，那麼你就可以準確地確定它們在未來(或過去)的位置和速度。問題是，初始測量，不管測量得多麼謹慎，始終達不到無限的精確，總是有微小的誤差。起初人們並不覺得困擾，因為他們認為，只要減小初始測量的誤差，就能減小預測客案的誤差。

龐加菜發現，簡單的天文系統確實存在這樣的規律，即減小初始不確定性總能減少最終預測的不確定性，可一旦天文系統內包含了3個或了個以存在相互作用的軌道星體，情況就不是這樣了。事實上情況恰恰相反!他發現，即使初始測量上只有極微小的差異，隨著時間的推移，也會擴展變大，產生一個非常不同的結果，遠大於數學計算預期的比例。

此類系統(現在稱為混沌系統)對初始條件的極端敏感性叫做“動態不穩定性”或“混沌”，長期數學預測的準確性和隨機預測的準確性相當。這也就是說，混沌系統的問題在於，用物理規律進行精確的長期預測，在理論上安慰.就是不可能實現的。

因此，更為精準的圓周率可能對於一些複雜的計算有著重大意義，而並非只是人類的愛好。而在這個超級計算機大量存在、巨量計算已經不是問題的今天，利用更加精確的計算無疑對大範圍、大尺度時間和空間問題的預測有積極作用。

ChemWhat

圓周率π是周長和直徑的比值，在物理和數學中有著十分重要的地位，但圓周率在一般應用中取3.14就夠了，在高精度的航天和其他領域， 圓周率取到15或者16位就足夠用了，精度完全能滿足需要，圓周率取的越“長”，精度就越高，用40位圓周率計算整個可觀測宇宙大小的話，誤差只有半個氫原子。

人類文明很早就開始求圓周率了，但是人工方式終究是費時費力進展緩慢的，1949年人類第一臺計算機ENIAC用70個小時把圓周率算到了2017位，此後人類的圓周率位數便開始了爆炸性增長，1973年圓周率突破了100萬位，好事者還把它印成了書，1989年突破十億，1995年突破64億，目前圓周率位數已經達到了1000萬億位以上了，現在的圓周率唯一的作用就是測試計算機性能，圓周率的位數已經越來越取決於計算機的開機時間了。

人類雖然已經無法和計算機比了，但也找到了關於圓周率的另一個活動，目前人工背誦圓周率的記錄的保持者是呂超，他用24小時背誦了圓周率小數點後67890位，但有人吹牛說自己對圓周率可以倒背如流...

關於圓周率還有一個有趣的事實，那就是正規數，圓周率小數點後的每一個數字的出現概率都是相同的，這說明圓周率中包含過去現在和未來的所有數字組合，我們每個人都身份證號和銀行卡密碼都能在圓周率中被找到，但我們可能無法把它們提取出來。

早在1909年就有人提出了“無限猴子打字機”想法，意思是說如果無限只猴子在無限多的打字機上面亂敲亂打，那麼它們早晚有一天能打出世界上所有的文學作品，甚至是還沒有問世的文學作品，劉慈欣當年在《詩云》中描述了一個宇宙神級文明的故事，這個文明在最後為了打敗李白而把古往今來所有的詩都寫了出來，但寫法只是將漢字的所有排列組合都試了一遍而已。

宇宙探索未解之迷

圓周率π，是任意一個圓周長和直徑的比值，這個數約等於3.14，這是我們小學就開始接觸的一個無理數，它的最大特點就是無限不循環，沒有任何規律可言。

可就是這樣一個數，卻掀起了人類對它的計算狂潮，超級計算機已經將它算到10萬億位了，許多人也把背誦圓周率當成是一種特長，但既然已經知道它是無限不循環，計算圓周率有什麼意義呢？

計算機領域的應用

圓周率π在計算機領域是一把標尺，用於檢驗計算機性能。如果面前有兩臺計算機A和B，想要知道哪臺配置更優越，可以用這兩臺計算機來運算π，利用相同的計算公式，誰的運算速度更快，算出π的位數更多，誰的性能就更好。

如果計算π的過程中出現了錯誤，那說明計算機的軟硬件設備存在故障，需要重新調整。最經典的案例就是1986年，利用圓周率運算檢測出了CR-AR2型號的電子計算機硬件的BUG；英特爾當年在發佈奔騰系列的處理器時，也利用運算圓周率找到了設計上的BUG。

前幾天我們看到的黑洞照片，是用了整整2年時間進行數據處理才得到的，超級計算機起到了至關重要的作用，也間接說明了π能夠促進科學技術進步。

數學領域的應用

在中國古代，圓周率π是運用割圓法計算的，將一個圓內接正多邊形，一直分割無限逼近圓形，而現在π的計算主要是以無窮級數為主，這其中就涉及到了計算圓周率的許多不同公式。

斯托默計算圓周率的公式

高斯計算圓周率的公式

利用同一臺IBM計算機將圓周率π運算到小數點後的1萬位，斯托默的公式用了8小時43分鐘，而高斯的公式用了8小時零1分鐘，顯然是高斯的公式更高效簡便。圓周率π在數學上的用途是可以檢驗公式的優缺點，許多含有π的公式都可以用這種方法來檢測，促進數學發展。

密碼學領域的應用

為了防止信息被洩露和篡改，通常會對重要信息進行加密，密碼學就孕育而生了。密碼學中利用數字加密是最常見的，但加密的數字從何而來？如果從已有的特殊數字或書籍頁碼等方面找尋數字，很容易被破譯，最優的方法是找到一個完全隨機的數字，如果利用計算機生成，這個數字一定不是完全隨機的，因為程序可以被破解，這時圓周率就派上用場了，它能夠生成真正完全的隨機數。

統計π小數點後1000位的數字中，0到9各自出現的頻率，可以發現0到9出現的概率都非常接近10%；如果統計2位數字，00到99之間各個數字出現的概率，能夠發現只要小數點後的位數足夠多，概率都非常接近；π的小數點後1萬位中，前位大於後位共計4515次，後位大於前位共計4545次，π在震盪方向上是滿足隨機性的，各個位數都具有隨機性，這就是π的小數位產生隨機數的原理。

鍛鍊記憶力

人腦由上百億個神經元組成的，人腦的容量比美國國會圖書館要高50倍，比一臺普通計算機的存儲量更大，記憶力也被證實與學習能力有密不可分的關係，但普通人都沒有開發自己的記憶空間。記憶和背誦圓周率並不是死記硬背，而是通過更好的方法來訓練自己的記憶能力，能夠背誦1000位甚至更多位圓周率的人，靠的肯定是獨特的記憶方法和不斷的訓練。

中國的茅以升和華羅庚都背誦過圓周率，π也是鍛鍊腦力的一種工具。

關鍵字: 科學 超級計算機 圓周率