例.（2009 北大自主招生保送生试题第1 题）一个圆的内接四边形边长依次为1,2,3,4，求这个圆的半径。
【分析】条件是提供了四边形的边长，对角互补，边角的信息很充分，连接对角线，构成三角形，利用正弦定理：
求圆的半径转化为求角，注意到对角互补，两个三角形可以用，由此借助对角线，在两个三角形中构建方程，即可求出角。
【点评】把解三角形拓展到特殊的四边形中，解三角形就是由已知三个独立要素求其它要素或相关要素的过程，从已知到未知，重要的思想和工具是方程。
变式1 ：（ 2014 全国新课标2 文） 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，
AB=1, BC=3, CD=DA=2 .
（1）求C 和BD；
（2）求四边形ABCD的面积.
解析：(I)连接BD ，由题意及余弦定理，
【点评】把边的信息改为角的信息，边的信息多，利用余弦定理构建方程，角的信息多，第（1）问利用正弦定理构建方程。都是借助方程的思想求解，难度相当。
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