【精選例題】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，點M，N分別是CD，BC上兩個動點，當△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數為___________.
【思路導航】
1.本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質，三角形的內角和定理，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，確定出點M、N的位置是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．
2.可以通過做A點關於BC,DC的對稱點，然後連接兩個對稱點，找見M,N的位置，從而轉化成三角形內角和問題求出∠A+∠A'的度數，然後再利用對稱的性質得出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100，此題便可迎刃而解！
【解析】解：如圖，作點A關於BC的對稱點A′，關於CD的對稱點A″，
連接A′A″與BC、CD的交點即為所求的點M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由軸對稱的性質得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故答案為：100°．
如果此類問題還是不太清晰，歡迎購買專欄裡面有各種類型最短距離問題視頻講解！
分享到:
閱讀更多 數學老陳 的文章
