一元一次方程、一元二次方程是曾經我們課堂上的必備。
在十六世紀的數學世界裡,這已經能算世界級難題了。但高次方程的根式解就更是難上加難。
當時有很多數學大家,歐拉,高斯,拉格朗日終其一生都在嘗試,也沒有實質性的突破。最後拉格朗日在筆記中寫到:高次方程的根式解,是不可能被解決的天方夜譚。
但是他們沒有想到,這道宇宙級的難題,會被一位21歲的少年,在一夜之間解決。
這位傳奇少年的名字叫做伽羅瓦,他的理論被後人命名為:伽羅瓦理論。
可惜天妒英才,伽羅瓦在21歲發現了伽羅瓦理論,可是22歲就離開了人世。
但瞭解他短暫的一生後,我們只能用“倒黴”來形容!
偏科怪才:我只愛數學
伽羅瓦的父母都是知識分子,因為受了父母的影響,伽羅瓦從小就熱愛自由,嚮往真理和科學。
他幼年時期過得舒適安逸,家人很開明,又支持他,他的學習也一直都很不錯,是妥妥的別人家的孩子。
到了12歲,伽羅瓦進入路易皇家中學就讀,每一科的學習成績都很好。
一直到16歲,他才開始跟隨Vernier老師學習數學。可是一學就愛上了,從此對數學的“熱愛”一發不可收拾,對於其他科目再也提不起任何興趣。
但當時的人對於知識的理解還比較淺顯,大家並不理解伽羅瓦的行為,只是覺得他“奇特、怪異”。
儘管剛開始學習數學,伽羅瓦對數學的理解和數學能力都突飛猛進,遠遠超過同齡的孩子,甚至很快也超過了教他的老師。
伽羅瓦迷上了二次方程的求根公式,並且很快就研究透了。
研究完二次方程以後,他又馬上去學了三次和四次方程的解法,結果又被他弄懂了。
馬不停蹄的,他又開始研究起五次方程的解法,這已經是當時比較前沿的學術研究了。
僅用了不到1年的時間,伽羅瓦學完了正常人幾乎一輩子的數學知識...
這些經歷也給了伽羅瓦強大的自信心,16歲的末尾伽羅瓦決定報考理想的大學:巴黎綜合工科大學。
可是因為偏科太嚴重,伽羅瓦名落孫山,幾乎是數學滿分,其他科目都是零分那種...
不過考巴黎綜合工科大學的失敗,卻幸運地讓他遇見將改變他一生的伯樂——夏爾。
伽羅瓦對老師說,自己覺得學校裡的數學太簡單,又太膚淺,想研究更本質的數學。夏爾老師建議他開啟自學模式。
也是從那個時候開始,伽羅瓦讀了很多著作,包括法國著名數學家勒讓德爾的《幾何原理》、那末拉克朗日的《論數值方程解法》、《解析函數論》、《函數演算講義》,還逐漸熟悉了歐拉、高斯、雅科比的著作。
要知道這個時候的伽羅瓦,還只是個接觸數學不到1年的孩子...天才的思維總是那麼讓人望塵莫及!
天才的智商,卻命途多舛
在夏爾老師的培育、鼓勵下,伽羅瓦並沒有因為巴黎綜合工科大學的落榜而氣餒,反而對數學越來越痴迷。決定2年後再報考一次大學。
那時候的大學考試和我們現在不一樣,不是高考一考定終身,而是需要又名師、教授的推薦。而讓這些教授推薦你的方法之一,就是把你的研究方向分享給他們,如果哪個教授看中了你了,那基本就成功了。
伽羅瓦毫不氣餒,將自己的研究先分享給了數學科學院。
伽羅瓦的性格是特別果斷、簡潔的,雖然他的研究方向比較複雜,卻只用了6頁就講清楚了。
本來是件好事,可倒黴的是,審核他論文的人是個老學究——柯西。柯西的特點就是喜歡寫和讀特別長的論文,最好十幾頁,甚至上百頁。柯西本人也特別能寫,一個學術研究洋洋灑灑寫十幾頁都是常事。
柯西看到伽羅瓦發來的論文,只有短短6頁,特別不屑,連讀沒讀,就放在了一邊。
可誰能想到,這篇論文裡寫的就是開頭提到的“高次方程的根式解”的解法。如果柯西當時仔細看了,也許這個困擾了人類300年的數學難題就會早一點解開了!
伽羅瓦等了很久,都沒有等到柯西的音訊。
2年後,經過在夏爾老師的培育、鼓勵,伽羅瓦決定在他18歲的時候,再次報考綜合工科大學。
原以為已經離夢想越來越近了,可以在大學裡自由研究,成為一個出色的數學家。
但是他的父親卻因為被人惡意中傷,不堪受辱而自殺,父親的離開給了他很大打擊。
但是為了自己的理想,他還是強忍悲傷,準備考試。
可是,不巧的是主考官的傲慢與輕蔑使得伽羅瓦大為惱怒,結果他又落榜了。
最終不得不進入到一所非常普通的學校就讀——高等師範學校。
進入師範學院第二年,他就再次將方程式論的結果,寫成三篇論文,爭取當年科學院的數學大獎。
他把自己的論文寄給了當時的大家——傅里葉。傅里葉是當時出了名的老教授,喜歡提拔新人,也帶出了很多優秀的學生。
本來應該是伽羅瓦的一次好機會...
可誰曾想,伽羅瓦的論文在送到傅里葉手中後,傅里葉卻過世了,文章也不知所蹤。
後來伽羅瓦還是不甘心,把自己的論文第三次寄了出去,給了科學院另一位教授泊松。
泊松倒是認真讀了論文,但泊松因為學術水平有限,完全沒有看懂。
最後下了結論,伽羅瓦的論文不靠譜...
蒼天啊!
伽羅瓦只能眼睜睜看著大獎落入阿貝爾與卡爾·雅各比的手中,而自己卻什麼沒有。
如果命運對伽羅瓦好一點,或許這個傑出數學家就不會英年早逝?
死於決鬥:數學天才生命定格於21歲
在高等師範學校,伽羅瓦沒什麼朋友, 他在學校裡面惟一親近的朋友奧古斯特·薛瓦烈,是位理想主義者,經常跟他討論一些國家問題。
1830年社會動盪,學院校長將學生鎖在高牆內,禁錮他們的自由,這引起了伽羅瓦的強烈不滿。
因此,伽羅瓦在校報上抨擊校長的作法,卻被大家認為是瘋子,精神失常。最後還被學校退學。
伽羅瓦因為想到自己那麼多年遭受到如此多苦痛,那麼多不公平的待遇,思想也變得越來越極端。
1831年5月,伽羅瓦兩度入獄,但在監獄中,伽羅瓦仍然頑強地進行數學研究。
一面修改他關於方程論的論文及其他數學工作,一面為將要出版的著作撰寫序言。
據說他在獄中結識了一個醫生的女兒,並開始了他此生唯一的愛情,因為想得到這個女孩,他陷入了一場決鬥。
決鬥前夜,他將所有數學成果狂筆疾書紀錄下來,並時不時在一旁寫下“我沒有時間”。
很遺憾的是,第二天決鬥他不幸身亡了,生命從此定格在21歲。
如此熱愛數學的人,卻英年早逝,這就是天妒英才吧。
在他去世以後,他的朋友遵照伽羅瓦的遺願,把他的數學論文寄給卡爾·雅可比,但是都石沉大海,沒有任何的回應。
一直到1843年,伽羅瓦去世之後的第10年,依次偶然的機會,劉維爾翻到了伽羅瓦的計算手稿,經過嚴密的驗證與推算,才發現伽羅瓦從一開始就對了。
他總結了伽羅瓦的論文,肯定了伽羅瓦結果之正確、獨創與深邃,並在1846年將它發表。一經發表,震驚四座!他的才華終於被發現了,他的貢獻終於有人知道了。
他的死亡成為了數學史上的一大遺憾,但他的絕世才華,足足推動了數學界幾百年的發展。有人說,如果伽羅瓦可以再多活10年,不知道我們的數學進步會發展成什麼樣子。
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