清風乍起a
圓周率是一個很神奇的數字，尤其是古代如果不去計算計算圓周率，給圓周率小數點後多加上幾位，那就不能算作一位偉大的數學家。隨著現代計算機的發展，圓周率早都被計算出小數點後數萬億位，並且依舊在計算。
並且數學家早都證明了圓周率是無限不循環的無理數，只要不斷電計算機就算不盡圓周率。但是假設有一天圓周率被算盡，或者在第多少位出現了循環，那會發生什麼？
說實話影響真的不大，最多的就是對基礎數學有顛覆性的影響，其他應用科學對於圓周率是否算盡都不關心，只保證它的前幾十位或者幾百位小數點後的數字對就可以了。無論是有限的也好，循環的也好直接四捨五入就OK了。
現代科學公式裡出現圓周率的很多，每一次計算你不會直接用符號代替，必須要帶入真實的數字，而每一次都是取的近似值，算航天器的軌道也好，宇宙的年齡也好都是近似值只是無限真實而已。
你們認為哪？
科學黑洞
首先，需要強調一點，早在1760年，圓周率就已經被數學家證明是無理數。此後，又有不少數學家通過各種不同的方法進一步證明了圓周率確實是一個無理數。因此，無論如何計算，都不可能把圓周率算盡，這不是計算能力不足的問題。
另外，圓周率是無理數也與進制的選擇無關。無論是十進制還是二進制，或者說十六進制，圓周率都是一個無限不循環的小數。也就是說，圓周率是無理數是這個宇宙的客觀事實，並非是人類臆想出來的。如果外星文明存在，他們也會得出相同的結論。
倘若圓周率真像題主所說的那樣是有限的，或者說循環的，這意味著圓周率可以用分數來表示，它成了一個有理數。在這種情況下，表明人類已知的數學公理失效了，幾何也會變得混亂。不僅如此，物理學的基本定律可能也會有很大的不同，因為不少的物理學常數與圓周率有關。或許穩定的電子軌道不會存在，這將導致沒有穩定的原子和分子，結果就不可能會產生物質和生命，最後不會有誰來認識到圓周率是有理數。
如果假設圓周率是有理數的情況下，世界還能照常運行，那麼，數學將會迎來一個新的黃金時代。因為圓周率不是無理數意味著集合論的基本原理——策梅洛-弗蘭克爾公理（ZFC公里）矛盾了，人類兩千多年來構建的數學體系將要重新審視，數學中最基礎的部分將要推倒重來。
不過，數學不像科學。數學的陳述是絕對正確的，從公理推導出來的東西不會有錯。圓周率在這個宇宙中就是無理數，無論怎樣都無法改變這一最基本的事實。
火星一號
答：圓周率是一個無理數，即無限不循環。
1965年，英國數學家約翰·沃利斯出版了一本有關數學的專著作。在這本著作裡，他推導出一個有關圓的公式，證實了圓周率等於無窮個分數相乘得出來的積。
2015年 ，在羅切斯特大學科學家們質子氫原子能級的量子力學計算中，發現了和約翰·沃利斯的數學專著中一模一樣的圓周率公式。
圓周率是圓的周長與直徑的比值。是用希臘字母π來表示的。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓的周長，圓的面積，球的體積，等幾何圖形的關鍵值。
在一塊古巴比倫石碑上記載了清楚的圓周率=25/8=3.125。就在同一時期古埃及文物，萊茵得數學草紙書中記載也表明圓周率等於16/9的平方。而埃及人似乎更早的就知道了圓周率，例如金字塔的周長和高之比正好等同於圓周率的兩倍。
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時間史
圓周率是大自然從平直轉化為彎曲的一個常數，從每一個圓都有一個確的圓周長可知，用確定數值的圓周長除直徑2，必能獲取確定值的圓周率，只要所求出圓周長不是無理數，那麼圓周率也就必然不會是什麼理數。本人對圓周率有多年的研究，發現其是有規律可循的。人人都知道，用黃金比例構物作圖，使人看上去比例勻稱，有美感，圓就是大自然用黃金比例構成的優美幾何圖形！圓周長與半徑的比就是黃金比例6.18:1(0.618:0.1或61.8:10、618:100)，已知圓周長為6.18，則圓周率π＝C/D=6.18/2=3.09！如何知道圓是由黃金比例構成的呢？首先必須明白圓弧線的構成原理，轉折曲線一眼看上去，就知道它是由一段段直線彎曲連接而成的。弧線呢？我們肉眼不能直接看出它也由直線構成，但是有一點是確定的，點沒有長度，不能彎曲，就是說，圓必定也像轉折曲線那樣，由兩點連成直線，再以直的線段連接彎曲而成。接下來，就是怎樣認識圓周長是以總長的百分之幾為直線構成，我們可以從圓內接正多邊形來思考這個問題。正多邊形只所以總為封閉的轉折曲線，是因為它的內角總是小於180度，而任何正多邊形的外角之和，都是360度，圓周角正好也是360度，唯一不同，就是圓的內角等於180度，這一點不同，決定了正多邊形只能轉折彎曲，圓卻可以平滑的彎曲！並且轉折彎曲只到99邊，達到100邊，其內角就等於180度，而不是平面幾何算出來的176.4度，即正100邊形直接過度為圓！大自然沒有按前輩數學想當然的思路去作。無限增加圓內接正多邊形的邊數趨近圓，完全是一個不切實際的空想。大自然讓正多邊形在100邊時“化方為圓"！圓正好是由100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成，這種三角形腰長與底邊的比正好是1:0.0618，100x0.0618=6.18，這是圓為黃金比例構成的真實原因，大家不必擔心這些黃金三角形的底邊，不能圓滑的彎曲為圓，這種黃金三角形是具有非歐幾何性質的三角形，它們的兩個底角都是直角，內角和大於180度，只要能明白圓由直線構成，證明這些三角形內角和大於180度，十分容易，只須證明圓上相鄰的兩個黃金三角形的中線組成的新黃金三角形，與原三角形全等即可。求圓周率必須考慮圓還兼具非歐幾何的性質，只在平面幾何裡兜圈子，方法錯誤，不可能求得正確圓周率。我只是把物質宇宙構造圓的真像說出來了，信不信由你。許多人都堅信無理數圓周率用得挺好的，那就繼續用吧！
長眉1958
我們都知道圓周率是圓的周長與直徑的比值，它是一個常數，是被歷代數學家以嚴謹的數學邏輯證明出來的它是一個無限不循環的無理數。如果，我是說如果，當未來某一時刻，量子計算機問世，以千萬倍於當今計算機的速度運算π的值發現卻是一個有理數，這會造成什麼後果？
不會造成什麼後果，只能說當初歷代數學家的證明方法有誤，更甚者，就是整個的數學大廈都將面臨著重建的風險。但是，這只是對於數學上的風險，現實中不會有任何事情。
在現如今的航天領域，所用到的π的值僅需要小數點後第16位即可，此時的誤差已經小於0.00000001%，而這僅是小數點後第16位而已，在物理學的研究中，常精確到小數點後第30位，此時的誤差已經可以忽略不計了。
因此如題目所言的話，現在都計算到小數點後萬億位之後了，都還不是有理數，那等到量子計算機出來繼續算，算到萬億億位之後才知道是個有理數，這對於現實世界不會有任何的影響。
你說呢？
個人淺見，歡迎評論！
科學船塢
假如圓周率是有限或是循環的，會有什麼細思極恐的影響呢？
在我們的認知中，圓周率就是一個經典的無限不循環無理數，也許您可能答不出其他的無理數，但圓周率就是其中最耳熟能詳的一個！而早在1761年被德國數學家是約翰·海因裡希·蘭伯特在用連分數法證明π是一個無理數......而這個數學規則在我們這個宇宙是不會改變的，沒有假如或者假設性的條件......數學是最講究邏輯的科學，一個已經被證明且被無數次驗證（被超級計算機拿來測試性能，算到小數點後數十萬億位）的物理數有什麼好消費的呢？
也許只有一種方式能讓這個假設成真，當然這僅僅是停留在很多科幻小說的完美思想火花裡，我們不妨搬來參考一下：假如我們這個宇宙的規則被攻擊，比如超級文明修改了宇宙的物理定律或者數學規則，那麼很明顯我們的圓周率也許將會出現某個循環或者算盡了......
假如這個值在很多位之後出現循環或者算變成了一個有限不循環小數，那麼對於現實生活其實並沒有多少影響，畢竟這個值在小數點40位之後在我們這個宇宙中就沒多少意義了，因為它的精度已經可以將整個宇宙的誤差控制在一個氫原子的半徑之內！您認為會有多大影響？
但對於科學界無疑是一個莫大的諷刺，因為公認這麼多年的經典無限不循環小數居然是個有限不循環的，那麼整個科學體系肯定存在一些列的錯誤，這個範圍有多大，影響有多廣......也許就不是一句話就能說清楚了，因為它動搖的科學中的根基數學
........
就如一幢大廈，你看到的都是宏偉無比的大廈外表，其實支撐它起來的都是你所看不到的大廈地基！而科學這幢大廈的地基就是數學，您認為影響有多大？
假如這個π的值很快幾位就截斷了，那麼影響將會立馬顯現，因為很多精度計算都要用到5-6位，甚至十幾位，那誤差就大了.......我們發射的探測器不要想出太陽系，連月球都到不了，這個軌道算出來全都是錯誤的！不是撞上月球就是插肩而過！
甚至都不要想著奔月了，我們所有機械設備，所有的橋樑交通工具等等，用圓周率計算的全都會受到影響，我們現代社會體系基本就崩潰了！
這就攻擊一個文明最簡單的辦法，修改他們的規則，讓他們沒有規則！
星辰大海路上的種花家
目前圓周率已經被各種嚴密的數學工具證明為無限不循環的值。但還不是很肯定是否為正規數。也就是說，圓周率小數點後的每個固定的十進制數字出現的概率是否為十分之一。
如果圓周率是有限的，就證明我們整套數學邏輯推理系統就出現了問題，或許會引發第四次數學危機，不過這種假設是不存在的。
圓周率如果是循環的值，那最大的一個的好處就是便於人類記憶。
其實很多人說圓周率包含了宇宙的萬事萬物的信息，因為所有信息都可以二進制話，而二進制又可以轉變成十進制。而圓周率是無限不循環的。這就意味著iOS系統的冗雜的底層代碼也會包含在圓周率中。
其中這個道理類似於一隻猴子隨便敲擊鍵盤，只要時間足夠長，總會敲出一本聖經的內容來。
在邏輯上，所有有限的事物總為被包含在無限的隨機數中。
但是圓周率真的包含宇宙的一切信息嗎？
答案是否定的，圓周率是個經典的無理數。而無理數還有無數個。
嚴格來說，所有的長度在邏輯上都是無理數，比如你可以永遠把一個東西無限精確測量。當然理論上測量的精度會無限趨近普朗克長度。
除了圓周率，根2也是典型的無理數。兩個都是無限不循環的數，試問圓周率會包含根2嗎？
答案是不會的，圓周率包含的信息必須是有限值，而無限的圓周率不會包含無限的根2。而大自然真實存在的數值幾乎都是無理數，整數只是理想模型。
這樣看來，圓周率只是包含宇宙信息的極小一部分。所有有關無限的事物，圓周率都不會包含進去。而真實的宇宙基本都是無限的信息。比如你的體重，你的身高等嚴格來說都是無限精確值。
科學認識論
圓周率如果是有限的，那就說明我們的世界的一切，包括空間，時間等一切，都不是連續的，而是有最小單位的。就像普朗克常量一樣，所有一切都有一個最小值，無窮大和無窮小都是不存在的，甚至0這個數字也變得沒有意義。那麼將會影響我們幾乎所有的數學理論，進而影響所有的物理化學等學科理論。比如時間不是連續的話，我們的宇宙可能就是由很多很多個畫面組成的，就像視頻的幀一樣。等等等等。所以，圓周率永遠計算不完，就恰恰為我們的世界提供一個連續的數學模型，最基本的，我們無法準確計算一個圓的面積，只能說無限接近！簡單說，一個半徑r的圓，最準確的面積就是πr²，精度取決於我們取到π的小數點後多少位！所以可以大膽猜測，如果我們能夠計算出一個圓的準確面積，我們就有希望在理論上推導出宇宙的基本數學模型，從而達到神級甚至超越神級文明的水平，但是很遺憾，除了宇宙本身，我堅信任何本宇宙之中的智慧文明都無法超越這個層面，因為你們就在其中。就像中國的一句古詩，只緣身在此山中啊！
小螞蟻的奇妙世界
地球的數學就是個錯誤的計算系統，所以整個對宇宙的認知都被它帶跑偏了。因為地球人你們開始認為宇宙是個扁平系統～面，所以數學計算是一線性為基礎的，就是數軸式的。這樣後來就會出現了有理無理之術～虛實之術。等等～計算方式和計算方法數以萬計，變成了一個龐大而複雜的系統。還有許多相悖的計算夾雜其中。各種定理公式猜想假說，說的讓宇宙頭暈！都是在很古老尚未有開化的老祖認知上繼承這來的，也就是規範細化了一下而已。現在你們已經知道了宇宙其實是個“球”，最簡單的表述就是“0”（不是你們的數字0）！可以簡單的叫他“圓”。圓是球的簡化，你們說的一切線的運動其實都是圓！你們如果在這個基礎上研究數學，許多東西等會迎刃而解的。至於你們的“圓周率”就是個笑話而已。別忘了你們老祖的“咬著尾巴的蛇”，也別忘了你們老祖的“陰陽魚”，也可以想想“混沌”。如果你有心和有能力，就開導開導地球數學家，只要數學家明白了“0”，物理學家和化學家就不會去“信上帝”了，也不會去研究“神學”了。你們需要的能量也就很容易的獲取了～～呵呵～～哈哈～
bdwn東風吹過來
圓周率π可能是我們最早接觸的一個數學常數了，它表示圓的周長與其直徑的比值，並且課本告訴我們圓周率π是一個無理數，也就是無限不循環小數，意味著它是不循壞且算不盡的一個數。
而關於圓周率是無理數的證明，最早由蘭伯特在1761年給出。而且對圓周率小數點後的數字計算，從古至今都沒有停歇過，即便是現在的人們，甚至還在用先進的計算機去不斷的計算，但是都沒有算盡，或者發現有循環跡象出現。
退一萬步講，如果哪天真的發現圓周率算到了頭，或者是開始出現循環。影響最直接當屬數學，可能會引起再一次的數學危機；但是對於客觀世界來說，世界的存在已經是一個事實，頂多是人類所總結出某些物理定律需要修正而已。
