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數學的本質是什麼？
數學【mathematics或maths，其英文來自希臘語，“máthēma”；經常被縮寫為“math”】，是研究事物數量、結構、變化、空間等信息的綜合性學科；是人類標識社會財富、裁定交易活動單位的計價單位；是計量、測定物質數量與相互關係的工具，是除了語言文字之外人類發明的最重要的工具。那麼，數學的本質是什麼呢？
數學給予解開生活謎題的工具
計量工具
數學的基礎是數字，人類創造語言文字促進了人際間對認知世間事物的信息交流，人們要相互傳遞信息，就必不可少的涉及到對物體定量、定性的認知。語言文字和數字幾乎是同時代勞動人民智慧的結晶，起源於原始社會人類對狩獵、採集等活動的“結繩記事”，用以標記獵獲、傳遞訊息。
我國古代用小竹竿計數，稱為籌碼，可以表示很大的數，類似於阿拉伯數字的功能，並最後演化成算盤。算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具，又稱為籌、策、算子等。它最初是小竹棍一類的自然物，以後逐漸發展成為專門的計算工具，質地與製作也愈加精緻。
現在的通用數字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9最初由古印度人發明，後由阿拉伯人傳向歐洲，之後再經歐洲人將其現代化，人們以為是阿拉伯發明，所以人們稱其為“阿拉伯數字”。公元3世紀，古印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數字。最古的計數目大概至多到3，為了要設想“4”這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的十指表示10這個數字，這個原則實際也是數學計算的基礎。大約700年前後，阿拉伯人征服了旁遮普地區，他們吃驚地發現：被征服地區的數學比他們先進，於是設法吸收這些數字。
作為計量工具，數學在我們的日常生活中無處不在，我們有數學計量時間、日期、速度、物品交易量......數學是人類生產、生活中使用最重要的計量工具。數學作為計量工具讓人類社會生產、生活有了確定的計量依據和單位，讓人際間的分工、協作有了計量依據。
數學~測量工具
認知事物存在規律的工具
人類認知世間物質的活動不可能都能直接採用簡單的數字進行計量和表示，很多時候需要通過計算或者推導得出無法直接獲取認知的那部分信息。因此，數學在作為計量工具的基礎上衍生出了代數和幾何，對物質進行更深層次的認知、瞭解。
1、代數
代數，是數學的一個分支。傳統的代數用有字符 (變量) 的表達式進行算術運算，字符代表未知數或未定數。如果不包括除法 (用整數除除外)，則每一個表達式都是一個含有理係數的多項式。例如： 1/2 xy +1/4z-3x+2/3. 一個代數方程式 (參見EQUATION)是通過使多項式等於零來表示對變量所加的條件。如果只有一個變量，那麼滿足這一方程式的將是一定數量的實數或複數——它的根。一個代數數是某一方程式的根。代數數的理論——伽羅瓦理論是數學中最令人滿意的分支之一。建立這個理論的伽羅瓦(Evariste Galois，1811-32)在21歲時死於決鬥中。他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍，三等分一個角)。多於一個變量的代數方程理論屬於代數幾何學，抽象代數學處理廣義的數學結構，它們與算術運算有類似之處。參見，如： 布爾代數(BOOLEAN ALGEBRA);群 (GRO-UPS);矩陣(MATRICES);四元數(QUA-TERNIONS );向量(VECTORS)。這些結構以公理 (見公理法 AXIOMATICMETHOD) 為特徵。特別重要的是結合律和交換律。代數方法使問題的求解簡化為符號表達式的操作，已滲入數學的各分支。
代數的起源可以追溯到古巴比倫的時代，當時的人們發展出了較之前更進步的算術系統，使其能以代數的方法來做計算。經由此係統地被使用，他們能夠列出含有未知數的方程並求解，這些問題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來解答的。相對地，這一時期大多數的埃及人及西元前1世紀大多數的印度、希臘和中國等數學家則一般是以幾何方法來解答此類問題的，如在蘭德數學紙草書、繩法經、幾何原本及九章算術等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以幾何原本為其經典，提供了一個將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答代數方程之更一般的系統之架構。
代數表達數理關係
2、幾何
幾何，是研究空間結構及性質的一門學科【也就是生活中常見的面積、體積計算】。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理等。
最早記載可以追溯到古埃及、古印度、古巴比倫，其年代大約始於公元前3000年。早期的幾何學是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，被用於滿足在測繪，建築，天文，和各種工藝製作中的實際需要。埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之前1500年就知道了畢達哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形稜錐的錐臺（截頭金字塔形）體積正確公式；而巴比倫有一個三角函數表。
最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。平面幾何的內容也很自然地過渡到了三維空間的立體幾何。為了計算體積和麵積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。幾何都是在歐氏空間的幾何結構--即平坦的空間結構--背景下考察，而沒有真正關注彎曲空間下的幾何結構。歐幾里得幾何公理本質上是描述平坦空間的幾何特性，特別是第五公設引起了人們對其正確性的疑慮。由此人們開始關注其彎曲空間的幾何， 即“非歐幾何”。非歐幾何中包括了最經典幾類幾何學課題， 比如“球面幾何”，“羅氏幾何”等等。另一方面，為了把無窮遠的那些虛無縹緲的點也引入到觀察範圍內， 人們開始考慮射影幾何。
幾何服務生活
語言文字讓人類有了統一表述認知世界的統一符號，讓人際間信息能夠實現跨時空和地域的傳播。但是，如果僅僅是文字對事物的描述往往就會停留在對事物表體特徵的認知，進而缺少定量、定性的分析員研究。因此，數學作為人類實現對世界無助定量、定性的表述就成為了必然。所以，人類有關認知世界物質的活動都必然語言文字與數學“形影不離”。
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