模拟测试试卷 第1页（共7页）
模拟测试试卷 第2页（共7页）
模拟测试试卷 第3页（共7页）
模拟测试试卷 第4页（共7页）
模拟测试试卷 第5页（共7页）
模拟测试试卷 第6页（共7页）
模拟测试试卷 第7页（共7页）
模拟测试试卷 参考答案及评分标准：
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、B 2、D 3、C 4、B 5、A
6、C 7、B 8、C 9、B10、A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、6
12、 m＞9
13、√3/2
14、8π﹣16
15、2/3 或（8 - 2√7）/ 3
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16、（8 分）
当 x = - 2 时，原式 = 1/2 . ..................... 8 分
17、（9 分）解：
(1) 调查的总人数为 20 ÷ 40% = 50（人），
∴ 喜欢篮球项目的同学的人数
= 50﹣20﹣10﹣15 = 5（人）；
“乒乓球” 的百分比 = 10/50 = 20%，
∵ 800 × 5/50 = 80，
∴ 估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；
故答案为 5，20，80；………………3分
(2) 如图，
(3) 所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 = 12/20 = 3/5．………9分
18、（9 分）
(1) 证明：连接 OM，
由图可知：∠AOC= 2∠ABC，
∵ MA，MC 分别切于点 A、C，
∴ ∠OCM = ∠OAM = 90°，
∴ ∠MOC = ∠MOA = ∠ABC，
∴ OM// BD .
又 ∵ O 为 AB 中点，
∴ M 为 DA 中点，即 DM = AM………………5分
(2) ① 3 , ② √3 ………………9分
19、（9 分）
解：延长 CA 交河对岸于点 D，
由题意可知：
∠ACB = 33°，∠DAB = 45°，CA = 20 cm，
设 AD = x，在 Rt△ADB 中，∠DAB = 45°，
∴ CB = AD = x………………3分
CD = CA + AD = 20 + x ………………4分
在 Rt△CDB 中，∠ACB = 33°，
∴ tan 33° = BD/CD，即 0.65 ≈ x /（20 + x） ………………6分
解得 x ≈ 37,
∴ 这段河的宽度约为 37 米.………………9分
20、（9 分）解：
(1) 过点 A 分别作 AM⊥y 轴于 M 点 , AN⊥x 轴于 N 点 ,
∵ △AOB 是等腰直角三角形，
∴ AM = AN，
设点 A 的坐标为 ( a , a )，
∵ 点 A 在直线 y= 3x − 4 上，
∴ a = 3a − 4，
解得：a = 2，则点 A 的坐标为 ( 2 , 2 )，
∴ k = 4………………3分
(2) 由 A( 2 , 2 ) 及 △AOB 为等腰直角三角形，
∴ B( 4 , 0 )，C( 0 , −4 )，
∴ AC2 = 40 , AB2 = 8 , BC2 = 32 ,
∴ AC2 = AB2 + BC2 ,
∴ △ABC 为直角三角形 , 即 ∠ABC = 90°，
则 S△ABC = 1/2 × AB × BC = 8；…………7分
(3) 存在点 M( 4 , 1 ) ………………9分
21、（10 分）解：
(1) 设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得，
2x + y = 116 , 3x + 2y = 204 ; …………………2分
解得：x = 28 , y = 60 .
答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元．…………………5分
(2) 设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a + 28（30﹣a） ≤ 1480，…………………7分
解得：a ≤ 20，
答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍．…………………9分
22、（10分）解：
(1) ①、②、③．…………………3分
(2) ① 解：如下图所示，当点 E 在 AB 上时，BE = AB﹣AE = 2．
∵ ∠EAC = 90°，AE = 2 , AC = 4 ,
∴ CE = 2√5，
同 (1) 可证 △ADB ≌ △AEC．
∴ ∠DBA = ∠ECA．
∵ ∠PEB = ∠AEC，
∴ △PEB ∽ △AEC．
∴ PB = 4√5 / 5 .
如下图所示，当点 E 在 BA 延长线上时，BE = 6．
∵ ∠EAC = 90°，AE = 2 , AC = 4 ,
∴ CE = 2√10，
同 (1) 可证 △ADB ≌ △AEC．
∴ ∠DBA = ∠ECA．
∵ ∠BEP = ∠CEA，
∴ △PEB ∽ △AEC，
∴ PB = 12√5 / 5 ,
综上，PB = 4√5 / 5 或 12√5 / 5．…………………8分
② 解：如下图所示，以 A 为圆心 AD 长为半径画圆，
当 CE 在 ⊙A 上方与 ⊙A 相切时，PB 的值最大．
理由：此时 ∠BCE 最大，因此 PB 最大，
（△PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，∠BCE 最大，因此 PB 最大）.
∵ AE⊥EC，AC = 4 , AE = 2 ,
∴ EC = 2√3，
由 (1) 可知，△ABD ≌ △ACE，
∴ ∠ADB = ∠AEC = 90°，BD = CE = 2√3，
∴ ∠ADP = ∠DAE = ∠AEP = 90°，
∴ 四边形 AEPD 是矩形，
∴ PD = AE = 2，
∴ PB = BD + PD = 2√3 + 2．
综上所述，PB 长的最大值是 2√3 + 2．…………………10分
23、（11 分）解：
(1) ∵ B（2，t）在直线 y = x 上，
∴ t = 2，
∴ B（2，2），…………………1分
把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 :
∴ 抛物线解析式为 y = 2x2﹣3x；…………………3分
(2) 如图1，过 C 作 CD∥y 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BF⊥CD 于点 F，
图1
∵ 点 C 是抛物线上第四象限的点，
∴ 可设 C（t，2t2﹣3t），则 E（t，0），D（t，t），
∴ OE = t，BF = 2﹣t，CD = t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2 + 4t，
∴ S△OBC = S△CDO + S△CDB
= 1/2 CD•OE + 1/2 CD•BF
= 1/2（﹣2t2 + 4t）（t + 2﹣t）
=﹣2t2 + 4t，
∵ △OBC 的面积为 2，
∴﹣2t2 + 4t = 2，解得 t1 = t2 = 1，
∴ C（1，﹣1）；…………………6分
(3) ① 设 MB 交 y 轴于点 N，如图2，
图2
∵ B（2，2），
∴ ∠AOB = ∠NOB = 45°，
在 △AOB 和 △NOB 中，
∵ ∠AOB = ∠NOB，OB = OB , ∠ABO = ∠NBO，
∴ △AOB ≌ △NOB（ASA），
∴ ON = OA = 3/2，
∴ N（0，3/2），
∴ 可设直线 BN 解析式为 y = kx + 3/2，
把 B 点坐标代入可得 2 = 2k + 3/2，解得 k = 1/4，
∴ 直线 BN 的解析式为 y = 1/4 x + 3/2，
联立直线 BN 和抛物线解析式可得：
∴ M（﹣3/8，45/32），…………………9分
② ∵ C（1，﹣1），
∴ ∠COA = ∠AOB = 45°，且 B（2，2），
∴ OB = 2√2，OC = √2，
∵ △POC ∽ △MOB，
∴ OM/OP = OB/OC = 2，∠POC = ∠BOM，
当点 P 在第一象限时，
如图3，过 M 作 MG⊥y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥x 轴于点 H，
图3
∵ ∠COA = ∠BOG = 45°，
∴ ∠MOG = ∠POH，且 ∠PHO = ∠MGO，
∴ △MOG ∽ △POH，
∴ OM/OP = MG/PH = OG/OH = 2 ,
∵ M（﹣3/8，45/32），
∴ MG = 3/8，OG = 45/32，
∴ PH = 1/2 MG = 3/16，OH = 1/2 OG = 45/64，
∴ P（45/64，3/16）；
当点 P 在第三象限时，
如图4，过 M 作 MG⊥y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥y 轴于点 H，
图4
同理可求得：
PH = 1/2 MG = 3/16，OH = 1/2 OG = 45/64，
∴ P（﹣3/16，- 45/64）；
综上可知存在满足条件的点 P，
其坐标为（45/64，3/16）或（﹣3/16，- 45/64）．……11分
閱讀更多 尚老師數學 的文章
