妙趣动物园

在牛顿的时代，地球的质量是未知的，如果能够测出地球的质量，将会是一项了不起的发现。牛顿认为，通过万有引力定律的公式，就可以计算出地球的质量，于是他就开始着手这方面的研究工作。

思路其实很简单，万有引力公式为：F = G x （m1m2/r^2），可以找一个质量为m1的物体，然后用秤测出它所受到的引力（F），地球的半径（r）又是可测的，只需要测出引力常量（G），就可以计算出地球的质量。

问题就出在这个引力常量上，这个看起来似乎很简单的问题，其实很难。

这是为什么呢？原因就是引力非常非常的微弱，举个简单的例子，一块小小的磁铁，就可以把一枚回形针吸离地面，这说明这块磁铁产生的电磁力，比整个地球对这枚回形针产生的引力还要强。

而牛顿需要测量的是地球上两个物体之间产生的引力，大家可以想象一下这个引力是多么的微弱，可以说以当时的科技水平，很难测出这么小的力。

对此，牛顿以及其他科学家想了很多办法，设计了不少的实验。

例如，从很高的悬崖上用细线吊下一枚铅球，然后去测量铅球受到的来自山体的引力。虽然这种方法从理论上来讲，是可以测出引力数值的，但实际情况却是，自然界的任何风吹草动都可以极大地影响实验结果。

所以这些实验都无一例外地失败了，“如何测出地球质量”这个问题，就成了一个牛顿无法解决的科学难题。甚至在牛顿去世后的几十年里，科学家都还是对这个问题一筹莫展。

18世纪中期，科学家发明了一种新的测力方法，他们用一根细丝将一枚很细的针吊起来，然后通过测量细丝的扭动程度来计算力的大小。

很显然，这种方法可以测量到很小的力，英国物理学家亨利.卡文迪许（Henry Cavendish）决定利用这种方法来测量两个物体间的引力。

但他还是失败了！

因为引力实在是太弱小了，尽管这种新的测力方法比之前精密了不少，但还是远远达不到测量引力的标准。亨利.卡文迪许也为此苦恼不已，直到有一天，他无意中看到了一种小孩的游戏。

这种小孩的游戏，我们小时候都玩过，就是用一面镜子将太阳光反射到墙上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动。

当亨利.卡文迪许看到这一幕时，马上就意识到他找到了测量引力的解决方法。

根据这个游戏的原理，他将一面很小的镜子固定在细丝上，然后用一束光线照射在镜子上，接着调整镜子的角度，使光线反射到一个刻度尺上。通过这种设计，细丝只要有一点轻微的扭动，就可以造成刻度尺上的光斑出现比较明显的变化，从而被实验者观测到。

然而事情并不是那么顺利，因为这种测量是极为精细的，空气流动、声波震动或者其他的任何干扰，都可能导致整个实验的失败。

直到1798年，亨利.卡文迪才准确地测出了引力常量，并通过牛顿的万有引力公式，计算出地球的质量为5.965 x 10^24 kg（约60万亿亿吨）。

在那个时候，他已经有67岁了，由此可见地球质量的测量过程是多少的艰辛！

一个牛顿无法解决的科学难题，最后从小孩的游戏中找到了解决方法，这也成了科学界的一段佳话。亨利.卡文迪许改良的测量装置，被称之为“卡文迪许扭秤”，目前仍然应用于很多精密实验中。

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魅力科学君

物理学的神奇之处就在于，一个相当复杂的东西可以用一个简单的方程很好地描述。在引力作用下，方程为:

你还需要一个体重秤，站上去，看到你的重量（F），G是引力常数，它是通过几十年的仔细实验确定的（G≈6.67×10-11N·m²/kg²）。

我们也知道一个人站在地球表面离行星中心有多远(大约6371千米)，所以我们只需要知道你的质量，然后我们就可以计算出地球的质量。

要知道一个人的质量只需要计算他身体里所有的原子，好像又变成一个复杂的问题。作为另一种选择，也许我们可以用一块更容易估计它所含原子数的材料。

比如用一升的水，由于水的密度是1克每立方厘米，很容就知道这一升的水是1kg，公式一带就出结果了。

没法确定一升是多少吧，再来一个简单一点的，我们仍然用这个体重秤来解决问题(尽管是以一种破坏性的方式)。

原来，物体因重力而加速的速度称为g，它取决于物体的质量。就地球而言，我们有:

所以，你可以打开浴室的窗户，把磅秤扔出窗外，数一数撞到地上需要多少秒。然后测量从窗户到地面的距离，通过S=1/2at^2，你就可以计算出体重秤的加速度（9.8m/s^2）。

知道地球表面g的这个值，加上称到地球中心6731千米的距离，你就可以计算出地球的质量是6 x 10^24千克。

不要为体重秤毁坏而懊恼了，因为你决绝了一个牛顿都没解决的问题。

怪罗科普

地球的体积，乘以地球的平均密度，应该能算出地球的质量！

我之前用此法，算出的数字与牛顿万有引力法的数字相差不大。

用户创维

英国物理学家，卡文迪用了几十年时间通过测量，算出了地球密度算出了地球质量，称出地球质量的人。

平常人246089341

高中里就有万有引力定律可以测中心天体的质量

zihjw666

有计算公式！高中物理就足够了

开心de果果

拿大称称的

法号切糕

秤砣压出来的数据

用户2767189868125

物理思维，集中体现了科学精神

就物理思维而言，笔者一向主张，物理学意义的现象与效应、实验与实践、测量与数据之类，都是弥足珍贵的，由此通过大数据统计分析得出的物理方程是不可违背的。

例如：牛顿三定律、万有引力定律、热力学三定律、麦克斯韦方程组。

反之，依据数学虚构的物理模型，似乎没有一个是逻辑自洽的。

例如：洛伦兹变换因子、闵氏空间模型，宇宙大爆炸模型、黑洞视界模型、量子纠缠模型。有人为其遮羞说，这些虽然在实践不可行，但在理论上是可行的。——什么逻辑？！理论就是理论，与可行性无毛线关系。

利用现有的实验方程计算地球质量M

本题，当然可直接依据万有引力定律来计算地球的质量。在卡文迪许实验过程中，我们并不知道地球的质量(M)，只知道两个铁球的质量(m₁,m₂)。

经过无数次的大数据统计分析，我们获得了万有引力常数G，这是万有引力定律的灵魂。至于引力常数G与那些因素有关，这是大统一理论的关键，笔者早已指出源于亚原子之间的同斥异吸效应，不在话下。

现在按万有引力方程F=GMm/R²...(1)，与牛顿第二定律F=mg...(2)来求地球的质量。

有四个已知数：砝码m=1kg，地球平均半径：R=6.4×10⁷m，平均重力加速度g=9.8m/s²。万有引力常数G=6.67×10⁻¹¹。

我们认为，地球重力=地球万有引力，把方程(1)与方程(2)联立方程组，有：

mg=GMm/R²...(3)，则有：

M=gR²/G...(4)，将已知数代入方程(4)，有：

M=9.8×(6.4×10⁷)²÷(6.67×10⁻¹¹)，故

M=6.0×10²⁴kg。此值，即地球质量。

结语

物理思维，集中体现科学精神，神逻辑是靠不住的，有两个要点：①依据可重复科学实验与大数据分析建立可靠可信可操作的实验方程；②利用实验方程，再发现未知量与未知方程。

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物理新视野

提供一个简单粗糙的方法。

根据月球绕地球旋转的轨道半径，以及月球在轨道上的运行速度。

使用万有引力公式，以及向心力公式，可以算出中心天体，也就是地球的质量。

用同样的方法，把月球换成地球，就可以算出太阳的重量。

当然，这是估算，准确度不是很高

關鍵字: 牛顿 科学 质量