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▲意大利天文學家和科學家Galileo Galilei（1564-1642）執行了他的傳奇實驗，大約在1620年，從比薩斜塔的頂部放下炮彈和木球。這樣做的目的是向亞里斯多德主義者證明，不同重量的物體以相同的速度下落，但纏繞起來證明了許多重要的物理原理。
我相信上過物理課的人都知道已經有數百年曆史的物理神話：在地球引力場中投擲，射擊或發射的任何物體在撞擊地面之前都會先劃出拋物線。如果您忽略風，空氣阻力或任何其他地面物體給的外力，則該拋物線形狀將極其精確地描述物體的質心如何運動。
但是根據引力定律，作用於地球物體的拋物線是不規則形狀，數學根本無法解決。如果我們能夠設計出足夠精確的實驗，那麼我們應該會發現地球上的射彈與我們在課堂上得出的預測拋物線路徑有微小偏差——其在人類看來上是微小的，但仍然很重要。
如果地球的重力加速度始終精確地指向“向下”，那麼地球上的物體總是會產生拋物線。但是，鑑於地球是彎曲的，而重力加速度是指向其中心的，所以這不可能完全正確。
所以要對地球表面的重力場進行建模，可以進行兩個簡化的假設：
- 地球，至少在你附近的區域，是平坦而不是彎曲的，
- 地球的引力場方向相對於您當前的位置指向正下方。
因此，無論何時您拋出並釋放一個對象，它都會進入一種稱為自由落體的情況。在平行於地球表面（水平）的方向上，任何物體的速度將保持恆定。但是，在垂直於地球表面的方向（垂直）上，物體將以9.8 m /s²的速度向下加速：這是由於地球表面的重力引起的加速度。如果做出這些假設，那麼您計算出的軌跡將始終是拋物線，這與我們在物理課程中所學的就完全一樣了。
“牛頓大炮”的插圖
“牛頓大炮”的插圖，它以子逃逸速度（AD）發射彈丸，並且大於逃逸速度（E）。對於軌跡A和B，地球在路上，使我們無法看到彈丸路徑的完整完整形狀。
但是這些假設都不是真的。地球可能看起來是平坦的，因此我們無法在大多數物體覆蓋的距離內察覺到它的形狀，但是現實是它是球形得。
即使在僅幾米的距離上，完美平坦的地球與彎曲的地球之間的差異也會以百萬分之一的比例發揮作用。對於單個物體的軌跡而言，這種誤差視乎並不重要，但是大量物體下落時，這就會讓你手忙腳亂了。從沿其路徑的任何位置開始，射彈並沒有真正在垂直方向上“直線向下”加速，而是朝著地球中心加速。在幾米的相同距離上，“筆直向下”和“朝向地球中心”之間的角度差異也以百萬分之一的比例發揮作用。
如果地球完全平坦，並且到處的加速度都直線下降，那麼所有彈丸會產生拋物線。但是對於真實的射彈（在右側放大），加速度總是朝著地球的中心，這意味著軌跡必須是橢圓的一部分，而不是拋物線。
——詹姆斯·坦頓/ TWITTER
對於典型的系統，例如踢足球，投擲足球，甚至打棒球，與拋物線的偏差會顯示在幾十到一百微米的水平上——比單個草履蟲還小。這對活動影響可能不大，但在科研上，要弄清他們真正的軌跡就讓人頭疼了。而約翰尼斯·開普勒（Johannes Kepler）在牛頓出現之前的半個多世紀中就得出了這樣的結論。
就像月亮一樣，任何物體都會飛行出出一個橢圓形的軌道，而地球的中心就是該橢圓形的焦點。與月球相反，拋射物在地球上的唯一困難是地球本身會阻礙飛行。結果，我們只能看到橢圓的一小部分——該部分略微上升到地球表面上方，到達其軌跡的峰值（在天體力學中稱為“頂峰”），然後向後退回到地球中心。
雖然拋射物僅在重力的作用下起作用，但它看起來像拋物線，但是隻是橢圓形的一小部分，以地球中心為焦點。如果關閉電磁力，則球將在約90分鐘內完成該大致橢圓的路徑。
—— WIKIMEDIA COMMONS用戶MICHAELMAGGS；理查德·巴茨（RICHARD BARTZ）編輯
但是，一旦地球表面擋住了障礙，問題就會再次出現。如果物體完全彈起，它將創建一個全新的橢圓片段，使其軌跡改變，拋物線也隨之改變。
發生這種情況的原因很簡單，我們通常認為這是理所當然的——地球是由與普通物體相同類型的東西（正常物質）製成的。正常物質通常由質子，中子和電子組成，它們不僅會經歷引力，而且還會經歷核力和電磁力。電磁力導致我們在粒子之間經歷典型的相互作用，從而實現彈性和非彈性碰撞，並防止我們的物體簡單地滑過地球。
如果暗物質粒子以與質子內部的質子速度相當的速度飛出它會以地球中心為一個焦點形成一個大致橢圓形的軌道。它不會與物質相互作用，因此它就像在空曠的空間中一樣容易穿過固體地球。
—— 羅恩·庫特斯（RON KURTUS）
但是，我們可以想象一下我們有沒有與正常物質相互作用的東西來解決這個問題。可能是低能量的中微子。也許可能是一團暗物質。在這兩種情況下，一旦我們釋放它，該物體都將僅承受重力，並且僅在重力的作用下能穿過地球本身的表面和內部。
但是，如果您預計該粒子將形成一個閉合的橢圓，並在約90分鐘後返回到其最初拋出的地球表面上方的原始位置，則您又忽略了另一個誤差。在計算軌道軌跡時，我們將地球視為一個點——所有質量都直接位於其中心。當我們計算衛星，空間站甚至月球的軌跡時，這是很好的。但是對於穿過地球表面的粒子而言，這種近似不再適用。
根據初步參考地球模型（PREM）得出的地球重力。加速度有最大半徑為0.5463地球半徑（〜3481 km，即表面以下2890 km），值為10.66 m /s²。這是由於地球不同層的密度不同，包括各個層內的逐漸差異。
——ALLENMCC。/維基共享資源
只要您不在形狀像球形（或橢球形）的質量塊之外，所有這些質量塊都會在萬有引力的作用下將您吸引到對象的中心。但是，如果您僅在該質量的一部分之外（並且只有一部分比您更靠近世界中心），那麼該質量的當前位置之外的所有部分都會抵消。
假設位置外部的所有物體都是球對稱的，那麼您只能感覺到內部質量的重力作用。在電磁學中，這是高斯定律的結果。在引力物理學中，這是伯克霍夫定理的（相關的）結果。但這實際上意味著，一旦您開始從地球墜落，您將經歷越來越少的內部質量引力。
這些關於地球和火星的剖面圖展示了我們兩個之間令人信服的相似之處世界。它們都具有地殼，地幔和富含金屬的核，但是火星的尺寸要小得多，這意味著火星總體上所包含的熱量更少，並且損失的熱量（百分比）也比地球大。當您從一層過渡到另一層時，穿過地球內部會導致您的軌跡略有變化。
——NASA / JPL-加州理工學院
因此，您的軌跡將逐漸變為“蛋形”而不是橢圓形。當您穿過較不稠密的地殼和地幔並朝著內芯和外芯前進時，您會注意到，物體軌跡不僅找到了平滑的變化，而且還發現了一些形狀不連續的“扭結”，分別對應於各種地球內部的層（密度不同）。
您永遠不會再出現在地球的另一邊，但是會從中心經過，在核心或地幔中轉彎，具體取決於一些不太容易計算的微妙效果。因為我們不僅不完全瞭解不同深度處的密度變化，而且地球內部不同層的旋轉速度也存在一些不確定性。如果您考慮只有一個質量通過地球，那麼根據它所走的確切路徑，動摩擦也將開始起作用。
當一個巨大的粒子經過大量其他粒子時，它只會經歷與重力相互作用時，它會經歷動摩擦，在運動中的粒子由於其與穿過的介質中的粒子的重力相互作用而變慢。相對速度是定量的關鍵。
——NASA / JPL-加州理工學院
當粒子經過其他塊狀粒子時，它們會在重力作用下吸引它。如果一個粒子的速度超過所有其他粒子，則它將使它們的軌跡偏向它剛剛經過的位置，這具有減慢原始粒子運動的最終效果。根據原始物體相對於地球自轉和內部運動的定向方式，這可能會影響任何粒子穿過地球的軌跡。
在單個軌道的時間範圍內（大約需要85-90分鐘左右），這可能會產生足夠大的影響，從而使物體不會返回其原始起點。如果我們結合以下效果：
- 由點質量引起的橢圓軌道的引力，
- 伯克霍夫定理關於在整個空間中分佈的質量，
- 地球各層的密度，成分和（可能）旋轉速率的變化，
- 並在動摩擦的影響下摺疊，
物體軌跡將不會是橢圓形，而是會返回到其起始點偏移最多10米的點。
看起來是拋物線的軌跡（左）實際上是橢圓的一部分（中心），但是 如果彈丸是由暗物質（或中微子）製成並被允許落入地球，那麼它就不會形成精確的橢圓形，而確實會形成（橢圓形）的橢圓形（雖然很小）卻可以進動。每個軌道。
—— DONALD SIMANEK /洛克黑文大學；KSMRQ / WIKIMEDIA COMMONS
對於大多數實際應用而言，將拋射體視為具有拋物線軌跡並不會影響任何人。但是，如果您關心微米或更小的精度，或者正在處理跨度超過100米或更大的大型結構（如懸索橋），則無法將地球的重力場視為常數。一切都並非朝著“向下”加速，而是朝著地球中心加速，從而使物體的真實軌跡（橢圓形）得以顯現。
研究地球外部以及地球內部所產生的各種影響，也可以教會我們何時以及在什麼情況下進行這些考慮很重要。在大多數應用中，空氣阻力比諸如地球內部各層或動力摩擦之類的任何影響都要引起更大的關注，並且完全有理由將地球引力場視為常數。但是對於某些問題，這些差異很重要。我們可以自由選擇任何近似值，但是當我們的精度超出一個臨界閾值時，我們只能怪自己。
攝影師霍華德·克利福德（Howard Clifford）在11月大約10:45逃離塔科馬海峽大橋（Tacoma Narrows Bridge） 7日，在中央路段倒塌前幾分鐘。
——華盛頓大學塔科馬海峽大橋歷史檔案
蟹蟹大家耐心看完，是不是想說點什麼呢，歡迎轉發評論哦！我們下期再見~
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