例一
如圖，在正方形ABCD中，點EE是對角線AC上一點，且CE=CD，過點E作EF⊥AC交AD於點F，連接BE．
(1)求證：DF=AEDF=AE；
(2)當AB=2時，求BE²的值．
【解析】
(1)連接CF，根據“HL”證明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF=EF，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質可得AE=EF，然後等量代換即可得證；
(2)根據正方形的對角線等於邊長的√2倍求出AC，然後求出AE，過點E作EH⊥AB於H，判斷出△AEH是等腰直角三角形，然後求出EH=AH=√2/2AE，再求出BH，然後利用勾股定理列式計算即可得解．
本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵．
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目錄：
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2、《二次根式的性質與化簡》150題含解析
3、《最簡二次根式》50題含解析
4、《二次根式的乘除》150題含解析
5、《同類二次根式》150題含解析
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7、《二次根式的混合運算》150題含解析
8、《二次根式的化簡求值》150題含解析
9、《二次根式的應用》150題含解析
10、《勾股定理》150題及解析
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12、《勾股定理的應用》150題及解析
13、《平行四邊形的性質》150題及解析
14、《平行四邊形的判定》150題及解析
15、《平行四邊形的性質和判定》150題及解析
16、《菱形的性質》150題及解析
17、《菱形的判定》150題及解析
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19、《矩形的判定》150題及解析
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