在平面幾何中，有許多百思不得其解的題目，添上輔助線後問題就迎刃而解。對於高中幾何中最重要的一章——圓有哪些常見的輔助線添加方法。包學習APP總結了這些分類，快學習起來吧~
圓中常見的輔助線作法分類大全
1． 遇到弦時（解決有關弦的問題時）
（1）作垂直於弦的半徑（或直徑）。
（2）作弦心距。
（3）連結圓心和絃的兩個端點。
（4）連結圓周上一點和絃的兩個端點。
作用：
①利用垂徑定理。
②利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量。
③可得等腰三角形。
④據圓周角的性質可得相等的圓周角。
2． 遇到有直徑時
常常添加（畫）直徑所對的圓周角。
作用：利用圓周角的性質，得到直角或直角三角形。
3． 遇到90°的圓周角時
常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。
作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。
4． 遇到有切線時
（1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）。
（2）常常添加連結圓上一點和切點。
作用：①利用切線的性質定理可得直角或直角三角形。
②可構成弦切角，從而利用弦切角定理。
5. 遇到證明某一直線是圓的切線時
切線判定分兩種：公共點未知作垂線、公共點已知作半徑
切線的判定定理是：“經過半徑的外端,並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.”
就是說，要判定一條直線是否是切線，應同時滿足這樣的兩條：
（1）直線經過半徑的外端；
（2）直線垂直於這條半徑。
所以,在證明直線是切線時, 往往需要通過作恰當的輔助線,才能順利地解決問題.下面是添輔助線的小規律.
（1）無點作垂線
需證明的切線，條件中未告之與圓有交點，則聯想切線的定義，過圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等於半徑.
（2）有點連圓心.
當直線和圓的公共點已知時，聯想切線的判定定理，只要將該點與圓心連結，再證明該半徑與直線垂直.
6． 遇到兩相交切線時（切線長）
常常連結切點和圓心、連結圓心和兩條切線的交點、連結兩切點。
作用：可得到①角、線段的等量關係；②垂直關係；③全等、相似三角形。
7． 遇到三角形的內切圓時
（1）連結內心到各三角形頂點。
（2）過內心作三角形各邊的垂線段。
作用：利用內心的性質，可得：
① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線。
② 內心到三角形三條邊的距離相等。
8．遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點
作用：外心到三角形各頂點的距離相等。
規律歌訣
我們可以把圓中常用輔助線的規律總結為如下歌訣：
弦與弦心距，密切緊相連；
直徑對直角，圓心作半徑；
已知有兩圓，常畫連心線；
遇到相交圓，連接公共弦；
遇到相切圓，作條公切線；
有點連圓心，無點作垂線.
切線證明法，規律記心間.
以上就是圓這章比較常見的幾類輔助線，希望每位小夥伴在掌握這些題型的基礎上，進一步總結和完善。歡迎大家關注包學習APP，共同學習。
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