一 初中幾何常見輔助線口訣
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對摺看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
四邊形
平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變為△和□。
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
圓形
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和絃端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。
注意點
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上升成直線。
二 由角平分線想到的輔助線
口訣：
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對摺看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對於有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。
①從角平分線上一點向兩邊作垂線；
②利用角平分線，構造對稱圖形（如作法是在一側的長邊上截取短邊）。
通常情況下，出現了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構造對稱圖形。至於選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。
與角有關的輔助線
（一）、截取構全等
幾何的證明在於猜想與嘗試，但這種嘗試與猜想是在一定的規律基本之上的，希望同學們能掌握相關的幾何規律，在解決幾何問題中大膽地去猜想，按一定的規律去嘗試。下面就幾何中常見的定理所涉及到的輔助線作以介紹。
如圖1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，並連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創造了條件。
例1． 如圖1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。
分析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線來構造全等三角形，即利用解平分線來構造軸對稱圖形，同時此題也是證明線段的和差倍分問題，在證明線段的和差倍分問題中常用到的方法是延長法或截取法來證明，延長短的線段或在長的線段長截取一部分使之等於短的線段。但無論延長還是截取都要證明線段的相等，延長要證明延長後的線段與某條線段相等，截取要證明截取後剩下的線段與某條線段相等，進而達到所證明的目的。
簡證：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。這裡面用到了角平分線來構造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交於一點來證明。自已試一試。
例2． 已知：如圖1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC
分析：此題還是利用角平分線來構造全等三角形。構造的方法還是截取線段相等。其它問題自已證明。
例3． 已知：如圖1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求證：AB-AC=CD
分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問題。用到的是截取法來證明的，在長的線段上截取短的線段，來證明。試試看可否把短的延長來證明呢？
練習
1． 已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC
2． 已知：在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC於E，AB=2AC，求證：AE=2CE
3． 已知：在△ABC中，AB>AC,AD為∠BAC的平分線，M為AD上任一點。求證：BM-CM>AB-AC
4． 已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點，連接DB、DC。求證：BD+CD>AB+AC。
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