今天給大家分享的是2020年浙江省高考模擬第19題，這道題目涉及的知識是關於立體幾何的內容，很多同學的空間想象能力比較薄弱，一遇到這種題目就會覺得很“頭疼”，同時，這部分的內容也是我們得分的關鍵，所以在平常中還是要多多練習。
【例題】
19.已知直三稜柱ABC﹣A1B1C1的所有稜長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．
（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）求證：BC1⊥平面EAD．
圖1
【解題分析】：
（I）根據直三稜柱的結構特徵及已知中直三稜柱ABC﹣A1B1C1的所有稜長都相等，結合D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點，根據三角形的中位線定理，容易得到AE∥FB1，DE∥B1C，從而由面面平行的判定定理得到平面B1FC∥平面EAD；
（II）根據直三稜柱的結構特徵及已知中直三稜柱ABC﹣A1B1C1的所有稜長都相等，再結合D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點，我們容易判斷出△ABC是正三角形，進而得到AD⊥BC1，DE⊥BC1，再結合線面垂直的判定定理就可以得到BC1⊥平面EAD．
【詳細解答過程】
證明：（Ⅰ）由已知可得AF∥B1E，AF＝B1E，
∴四邊形AFB1E是平行四邊形，
∴AE∥FB1，
∵AE⊄平面B1FC，FB1⊂平面B1FC，
∴AE∥平面B1FC；
又 D，E分別是BC，BB1的中點，
∴DE∥B1C，
∵ED⊄平面B1FC，B1C⊂平面B1FC，
∴ED∥平面B1FC；
∵AE∩DE＝E，AE⊂平面EAD，ED⊂平面EAD，
∴平面B1FC∥平面EAD．
（Ⅱ）∵三稜柱ABC﹣A1B1C1是直三稜柱，
∴C1C⊥面ABC，又∵AD⊂面ABC，
∴C1C⊥AD．
又∵直三稜柱ABC﹣A1B1C1的所有稜長都相等，D是BC邊中點，
∴△ABC是正三角形，∴BC⊥AD，
而C1C∩BC＝C，CC1⊂面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，
∴AD⊥面BCC1B1，
故 AD⊥BC1．
∵四邊形BCC1B1是菱形，
∴BC1⊥B1C，
而DE∥B1C，故 DE⊥BC1，
由AD∩DE＝D，AD⊂面EAD，ED⊂面EAD，
得 BC1⊥面EAD．
圖2
【總結】這道題主要考查的知識點是平面與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中（I）的關鍵是證得AE∥FB1，DE∥B1C，對於（II）的關鍵是證得AD⊥BC1，DE⊥BC1．
圖3
今天的分享就到此結束了，這道題目難度不大，希望各位同學好好消化，轉化為自己的東西，加油。
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