前言

1976年，英國著名學者李約瑟在《中國科學技術史》中提出一個問題：“儘管中國古代對人類科技發展做出了很多重要貢獻，但為什麼科學和工業革命沒有在近代的中國發生？”這個問題被稱為“李約瑟難題”，引發了後人無數解答和爭論。李約瑟難題有很多子問題，在數學界同樣適用。我國古代數學成就在宋元時期達到頂峰，著名的“宋元四大數學家”：秦九韶、李冶、楊輝、朱世傑，代表了我國古代數學的最高成就，更領先於同時期西方水平，但為何近代數學未能在中國產生？

李約瑟難題

成就斐然的宋元四大數學家，見證了我國古代數學的全盛

我國古代數學長期領先世界，這是毋庸置疑的。李約瑟曾在《中國科學技術史》中指出“公元前一世紀到公元十六世紀之間，古代中國人在科學和技術方面的發達程度遠遠超過同時期的歐洲”，而日本著名數學史家三上義夫對我國古代數學成就的評價更具代表性：

“中國之算學，其發達已有二三千年的歷史，以算學之發達，包含於如此之大文明中而有如此久長之歷史，世界諸國未嘗有也。”

我國古代數學的發展自秦漢到宋元，是一個持續不斷的過程，在許多領域遙遙領先，到十三四世紀的宋元時期更達到全盛，相比之下，西方數學在古希臘幾何學盛極一時後，在隨後的一千年間幾乎趨於停滯，被我們遠遠甩在後面。在宋元這個數學的黃金時代，我國出現了四位最重要的數學家，他們是宋朝的秦九韶、楊輝，金元時期的李冶，元朝的朱世傑，是為“宋元四大家”。

宋元四大數學家

1、秦九韶：《數書九章》，媲美《九章算術》的數學名著

秦九韶生活在南宋，他的主業是做官，但“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，是個學識淵博、多才多藝的知識分子。秦九韶最傑出的成就是數學，他的數學成就集中體現在《數書九章》一書中。《數書九章》與著名的《九章算術》齊名，記載了數學領域九大門類八十一個問題，每個問題都源自實踐，又高於實踐，代表了當時數學的最高水平，其中的“大衍求一術”也就是現代數論中的“一次同餘式組解法”，比西方數學天才高斯建立的同餘理論還要早554年，被西方數學界稱為“中國剩餘定理”，這是世界數學界唯一被冠以“中國”名號的定理，秦九韶因此被西方稱為“他那個民族、他那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”。

2、楊輝：楊輝三角，領先世界的數學成就

但凡學過數學的人，都知道大名鼎鼎的“楊輝三角”，不過“楊輝三角”只是他數學成就的一部分，是他最直接的研究成果，他還研究了“垛積術”，即高階等差數列，並首次將“幻方”問題作為數學問題研究，創立了“縱橫圖”之名，這些成就都是開創性的。楊輝一生留下大量數學著作，包括《詳解九章算法》十二卷、《日用算法》兩卷、《乘除通變本末》三卷、《田畝比類乘除捷法》兩卷、《續古摘奇算法》兩卷，對古代數學的教育和普及做出了突出貢獻。

宋朝數學家秦九韶

3、李冶，《測圓海鏡》，開創意義的“天元術”

李冶生活在與南宋同時期的金國，他潛心數學研究和教學數十年，畢生成就集中體現在《測圓海鏡》十二卷和《益古演段》中。李治在《測圓海鏡》中創立了“天元術”，即“利用未知數列方程”，在李治以前，我國數學著作記載的都是孤立的具體數學問題，而“天元術”則是一種工具或是一般方法，相當於現代數學中的“定義、定理、公式”等，可以“放之四海而皆準”，這無疑是李治最大的成就，因此被後人稱為“立天元者，自古算家之秘術；而海鏡者，中土數學之寶書也。”

4、朱世傑：《四元玉鑑》，古代數學的巔峰之作

朱世傑生活在元朝，他的數學成集中體現在《四元玉鑑》中。朱世傑在《四元玉鑑》中解決了高階等差級數求和問題（“垛積術”）、高次招差法問題（“招差術）等複雜的數學問題，最大的成就是創造“四元消法”，解決了多元高次方程組的解法問題，被稱之為“四元術”，這一成就比歐洲早了400多年。朱世傑是宋元數學集大成者，《四元玉鑑》被認為是我國古代最高水平的數學著作，更被西方學者稱為“中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一”。另外，朱世傑還編著《算學啟蒙》一書，成為當時最流行的通俗數學著作，對數學普及教育產生了深刻影響。

數學家李治的天元術

先天不足和後天缺陷，讓近代數學無緣在我國產生

從“宋元四大家”的數學成就可以看出，我國古代數學在宋元時期達到全盛，這是世界公認的。

然而，宋元時期竟是我國古代數學最後的黃金時代，數學成就在明清時期出現“斷崖式”滑坡，到清初幾成無人問津的“絕學”。與此形成鮮明對比的是，從16世紀開始，伴隨“文藝復興”的高潮，歐洲數學開始突飛猛進，在短短兩百年間完成對我國數學的全面超越，併產生了近現代數學體系。

到19世紀以後，我國興起“西學東漸”熱潮，已經要向西方學習數學知識。曾站在世界之巔的中國數學，為何沒能發展為近代數學？又為何會在近代落後？這其中，既有先天不足，也有後天缺陷。

原因1、中國古代數學偏重實踐經驗，短於邏輯思辨，不利於數學體系的形成。

我國古代數學發展軌跡與西方數學發展截然不同。我國古代數學研究都源於實踐問題，如成書於公元1世紀左右的《九章算術》被認為是我國古代數學體系形成的標誌，《九章算術》內容十分豐富，全書採用問題集的形式，收錄了246個數學問題，被分為“方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股”等章節。這些數學問題不是抽象的，而是具體的，每個題目都是農業生產、商業買賣、賦稅計算、建築工程等生產生活領域的實際應用問題。

與此相反，西方數學發展始於邏輯思辨，比如古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》，把一些公認的事實以形式邏輯的方法列成“定義”和“公理”，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的方法，形成了一個嚴密的邏輯體系，這種方法脫離了實際問題，奠定了歐洲數學的基礎，與我國始終側重經驗的“實例體系”截然不同。毫無疑問，我國“偏重實踐經驗，短於邏輯思辨”的數學思想，有助於解決現實中的數學問題，在方法上可以不斷優化，卻不利於近代數學體系的形成。

歐幾里得的《幾何原本》

原因2、儒學思想取得統治地位，將數學視為技藝，末學，社會各界都不重視。

著名數學家高斯把數學稱為“科學的女皇”，而科學界的“皇帝”則是哲學。我們如今將哲學與科學分離為兩大不同的體系，實際上時間越久遠，數學和哲學的關係越密切，甚至相輔相成。綜觀西方乃至世界數學史，很多偉大的數學家同時是偉大的思想界、哲學家，古希臘的畢達哥拉斯、柏拉圖、亞里士多德，近代的黑格爾、卡笛爾等人都是數學家兼哲學家，柏拉圖甚至在自己創辦的哲學學園門口立了一塊牌子：“不懂幾何學的人請勿入內”，充分說明哲學對數學發展的指導和促進作用。

我國古代數學最初也和哲學密不可分，先秦時代的諸子百家中，道家、陰陽家、墨家等流派都比較重視數學、天文等自然科學研究，而儒學則偏重於人文研究，較少涉獵數學等自然科學內容。西漢武帝“罷黜百家獨尊儒術”，將儒家確立為官方正統思想，儒家提倡君子“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數”

“天文、算學為益甚微，西人教習正途，所損甚大，有不可不深思而熟慮及者……竊聞立國之道，尚禮儀不尚權謀；根本之圖，在人心不在技藝……古今來未聞有恃術數而能起衰振弱也。”

在這種情況下，儒家倫理道德體系的核心作用被進一步強化，被認為是“根本之學”“性命之學”，其他學問被進一步邊緣化，以數學為核心的自然科學被認為是“方技”“末學”，社會各界都不重視，如此缺乏廣泛基礎的數學，很難有持久旺盛的生命力。

罷黜百家，獨尊儒術

原因3、經世致用的功利主義思想，使得知識分子汲汲於科舉，漠視數學的作用

曾有人拜古希臘著名數學界歐幾里得為師，他問歐幾里得：“老師，學習幾何我能得到什麼好處？”歐幾里得思索了一下，對僕人說：“”給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。”在西方數學家看來，數學不是能帶來實利的實用之學，而是和哲學一樣的“思辨之學”“邏輯之學”。

我國古代則不然，儒學雖然講求“仁義道德”“性命道統”，卻不像道家、佛教那樣崇尚“清靜無為”和“消極出世”，反而始終強調“積極入世”，即以自身所學“經世致用”。我國很早就建立了一套比較完善的文官選拔制度、公私教育體系，通過科舉考試培養和選拔符合儒家標準的“經世致用”之才，可以在我國古代，知識分子想要實現“經世致用”的夢想，通過科舉考試進入政壇是唯一正途。

科舉考試內容在隋唐以詩賦為主，從宋朝開始以儒家經義為主，根本沒有數學的立足之地。應舉者為求在科舉考試中脫穎而出，自然把全部精力放在儒家經典上，“數理精微，不易窺識”

古代科舉考試圖

原因4、閉關鎖關政策的實行，使得我國數學缺乏交流和傳承，曾經發達的數學後繼無人。

牛頓曾經說過“如果說我看得比別人更遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。”一門學科的發展不是靠某一個人的貢獻，而是一群人的交流合作和一代一代人的傳承。我國宋元時期及以前的數學成就十分發達，很大程度靠了交流合作和傳承，商高、趙爽、劉徽、祖沖之祖𣈶父子、賈憲和“宋元四大家”都是在前代數學家的基礎上取得更大成就，也使得我國數學成就領先世界。

進入明清時期後，如果我們繼續保持開放的姿態，吸取其他國家和地區的數學成就，數學界必將還會取得更加輝煌的成就，但明清實行“閉關鎖國”政策，關閉了對外交流合作的大門，導致數學在四百多年時間內停滯不前，後繼無人，沒再誕生一位傑出數學家。而近代數學之所以在歐洲形成，一是西方恢復和傳承了古希臘的數學體系作為近代數學的框架；二是吸收了古埃及、古印度乃至古代中國的數學成就，取長補短，融會貫通，可見交流合作和傳承的重要性。

“第5世紀以後，大部分印度數學是中國式的，第9世紀以後，大部分阿拉伯數學是希臘式的，到第10世紀中在兩派數學合流，通過非洲北部與西班牙的回教徒，傳到歐洲各地，於是歐洲人一方面恢復已經失去的希臘數學，一方面吸收有生力量的中國數學，近代數學才得開始辯證的發展。”

清代的閉關鎖國政策（漫畫）

原因5、具象的漢語言文字，適合感性思維和表達模式，使得數字符號意識淡薄，阻礙了數學發展。

在數學發展史上，數字和符號極為重要，是數學發展的重要標誌，以字母為主體的西方語言文字，看起來很抽象，缺乏美感，比漢字簡單得多，卻更有利於進行理性思維和表達，因此近代數學中的符號體系才會發源於西方，其實西方文字中的字母，本質上就是一種符號。

漢字則不然，漢字屬於表意文字，六種造字方法即“ 象形、 指事、 形聲、 會意、 轉註、 假借”，最主要是前四種方法，這些方法制造出來的每一個文字都是具體的、不抽象的，都源自自然界中實際存在的對象，讓人“見字如見物”，有極大的形式美感和想象空間，十分適合感性思維和表達模式，因此我國古代文學如詩詞、歌賦、散文等特別發達，卻不適合理性思維和表達模式。

我國古代數學曾高度發達，很多成就領先西方數百年，卻幾乎沒有誕生一個數學符號，每一個具體的數學問題的解法，都需要使用大量文字表達，推演過程十分複雜，而不像近代數學用幾個符號、一道公式就解決了問題。正因為如此，數學對古人而言顯得太過深奧，只有從李治“天元術”開始才有了數學符號的雛形，但並未成為主流，比如朱世傑的《四元玉鑑》對很多數學的問題解法過於簡略，後人很難讀懂，以至於他之後的明清數學家無人難解，很多成就幾乎失傳。如果我國古代的數學能突破文字束縛，形成一套符號體系，就可以發展為公式，不僅更容易傳承，也會成為近代數學的發源，這應該是漢語言文字的一個先天缺陷，無意中制約了數學成就的進一步發展。

漢字的造字方法

結語

儘管我國數學面臨著“李約瑟難題”，但任何人都不能否認我國古代數學對數學發展的偉大貢獻。東西方數學各有所長，西方數學以系統性、邏輯性取勝，而我國古代數學以實用性和構造性見長，近代數學是東西方數學的融合，而不是西方數學的一枝獨秀。只是相對民族驕傲和自豪感，我們更應該放低姿態，深刻反思古代高度發達的數學由盛轉衰的原因，這才是對待落後的正確態度。

閱讀更多 小鐵說歷史 的文章

關鍵字: 宋朝 九章算術 楊輝