作者 | 大小吳來源 | 大小吳的數學課堂
課堂上學生們所遇到的困難，其實歷史上數學家也會遇到。今天大小吳就帶領各位瞭解歷史上幾位數學家的失誤。
1 虛根相乘
眾所周知，對於正數 、，有 。但對於負數 、，情況又是怎樣的呢？
意大利數學家邦貝利給出了虛數相乘的運算法則。他把 稱作“負之正”，把 稱作“負之負”，並有“負之正乘負之正得負；負之正乘負之負得正；負之負乘負之負得負。”即：
上述運算法則都是正確的，但由於早期的數學家們對虛數的概念不甚瞭解，因為這樣的運算法並沒有被普遍理解和接受。
瑞士數學家歐拉給出如下結果：
丹麥數學家和數學史家鄒騰在中學時代考試中碰到這樣一道題目：已知 、 為正數，求 。鄒騰給出的答案為 。
2 素數判定
1654 年，法國著名數學家費馬寫給帕斯卡的討論“點數問題”的信中，告訴帕斯卡自己發現了一個“定理”——形如 （ 為非負整數）的正整數都是素數。
他寫道：2 的平方加 1 為 5，是素數；
2 的平方的平方加 1 為 17，是素數；
16 的平方 1 為 257，是素數；
256 的平方加 1 為 65537，是素數；如此以至無窮。
不過接著他承認，上述“定理”的證明很難，他還沒有完全找到。
一個世紀後，歐拉證明了 =5 時費馬所說的數是合數：，從而證明了費馬所謂的“定理”是錯誤的。
事實上，我們今天知道：對於 ，費馬數都是合數。
3 連續性和可微性
連續性和可微性是微積分的基本概念，認為連續函數一定是可微的，今天對於一個學過高等數學的學生來說是不可原諒的錯誤。如函數 在 =0 連續，但它在 =0 不可導。
在微積分蓬勃發展時期，引進一致連續概念之前，人們（包括柯西在內）對收斂函數項級數可以逐項積分都深信不疑，和柯西同時代的幾乎所有數學家都確信連續函數一定是可微的。
1872 年魏爾斯特拉斯在柏林科學院的一次演講中，給出歷史上第一個處處連續而處處不可微函數的經典例子：其中 是奇數，，且 。
從而推動了以後一系列關於函數具有“反常”性態的研究發現。
4 分圓多項式
前蘇聯學者契巴塔廖夫又下列一組式子：......
於是契巴塔廖夫猜想：將 分解為不可約整係數多項式後，各項係數絕對值不超過 1（缺項的係數為 0）。
當 <105 時未發現意外，但是當 =105 時，依萬諾夫卻指出 有既約多項式：
這裡 和 的係數均為 。
參考文獻
[1]胡典順.數學史上數學家的失誤[J].數學教學通訊,2005(08):35-38.
[2]汪曉勤,蘇英俊.數學家也會犯錯誤[J].中學數學教學參考,2004(03):63-64.
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