20C上半叶。
诺特抽象代数。
诺特在前人的基础上,真正将现代抽象代数这座现代数学的大厦建立起来。
抽象代数和拓扑学是20C数学两大支柱,而且随着拓扑学陷入低谷,抽象代数依然活跃在前沿,各个分支都在不断发展,统治了数学的各个领域!
诺特阿姨作为第一个真正的现代抽象代数开创者,第一个建立了完整的现代抽象代数体系,群,环,域,理想,格,模,线代等代数基础得到了大一统,凭这伟大的功绩,诺特阿姨毫无疑问是全数学史上最强者之一!
1.抽象代数是现代数学的基础:没有群,环,域,线代,那么整个现代数学不可能存在的!这些代数基本概念已经渗透到数学的骨髓里,无论是数学基础,语言,工具,方法,对象,抽象代数的体系为现代数学家提供了源源不断的动力和源泉!
2.抽象代数是现代数学的中心,深刻影响数学全域:抽象代数诞生后,代数系统一片繁荣,群论,环论,域论,格论,表示论,理想论,李群,线性代数,模论,范畴,等一系列分支欣欣向荣,并且和其他学科分支融合,产生了代数几何,代数数论,同调代数,代数拓扑,拓扑群,泛代数等一大批现代数学分支,可以说,抽象代数统治了数学,成为大部分现代数学的通用语言。
3.结构化,抽象化,公理化的基石:随着哥廷根学派到布尔巴基的传统,抽象结构数学已经席卷数学全域,成为现代数学的最典型的形式,这对于数学的统治力,完全改变了数学的面貌,这也让抽象代数在现代数学中对分析,几何拓扑占据了绝对的优势。
4.现代科学的基础和中心:在现代物理以及大量自然科学分支中,抽象代数占据了理论的绝对中心部分!对称性,矩阵,李群,交换群,非交换群等一系列代数分支,是量子力学,量子场论,高能物理,以及一大批包括弦论,超弦理论,M理论,K理论等前沿物理学说中,抽象代数都已经与黎曼几何庞加莱拓扑融为一体,成为现代理论物理的绝对中心!并且在计算机基础,晶体学等一大批现代物理,化学分支有广泛应用!
抽象代数体系的创立是现代数学划时代的伟大成就,可以说,今天的数学,抽象代数统治了一切!
现代数学分析代数几何拓扑数论一体化的融合趋势,而到今天为止,抽象代数依然在这个趋势中占据主流!
没有抽象代数,现代数学没法生存!整座数学神殿都要崩溃!
说抽象代数是创世级数学成就,拒绝争议!
诺特阿姨在八卦或正式评价中很少位列数学史诸神的主要原因有四点:
1.原创力稍微逊色:在庞大的抽象代数体系中,诺特阿姨虽然有伟大的创造,包括环论理想论模论的真正定型,包括对称性的思想诺特定理,尤其是抽象化体系化的伟大思想让抽象代数真正创立。但在庞大的抽象代数系统中,相当大一部分基础,都是前人大师的积累,伽罗瓦群,伽罗瓦域论,阿贝尔群,李群李代数,戴德金库默尔理想,戴德金克罗内克代数数域,环论,线代矩阵四元数八元数,抽象群等等,现代抽象代数的大部分元素,在诺特以前已经出现有了非常成熟的雏形和基础。现代代数学的集团军作战的模式,无疑削弱了诺特在抽象代数的绝对原创力和统治力!
2.诺特在其他分支比如几何拓扑,分析,都没有多少存在感,全面度比起欧拉高斯庞加莱柯西希尔伯特外尔等一批大神差距明显。
3.缺乏公众影响力。虽然有抽象代数之母的名号,但在公众影响力上几乎没有什么名气,甚至远远不如群论创始人伽罗瓦,虽然论绝对数学成就诺特阿姨压伽罗瓦半档到一档没有任何问题!
4.诺特是个女性,性别的认同也有歧视的味道,当然这是不公平的。
但我以为,就凭抽象代数一项创世成就,诺特阿姨就是站在数学史顶端的一批数学大神之一,她的纯数学成就,单扛起数学史欧几里得阿基米德牛顿欧拉高斯黎曼庞加莱诸神任何一人都不会逊色多少!她是历史上最伟大的女数学家,也是历史上最伟大的数学家之一。
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