小学数学基础——行程问题
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
教学目标 ：
- 理解速度的意义和简便表示方法，并能发现速度、时间、路程三者的关系，并利用这个数学模型解决问题。
- 初步培养学生用数学语言、术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。
- 通过小组合作、交流、讨论，培养学生自主学习的精神。
- 使学生明白数学就在我们身边，数学能解决很多实际问题，从而对数学产生兴趣。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
教学分类：
行程问题中包括：多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间
2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间
3. 追及问题： 路程差 = 速度差 × 时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
今天我们先用一道例题讲解路程的三个关系。
例：龟兔赛跑，小乌龟以每分钟20米的速度向终点跑去，小兔子感觉自己的速度比小乌龟很多，就在起点的大树下睡了一觉，睡了30分钟后醒来，发现乌龟刚好到终点小河边。小乌龟到终点后发现小兔子没在很奇怪，就急忙往回走，就在这时，小兔子以每分钟100米的速度开始追赶小乌龟。问：
（1）大树和小河边的距离是多少？
（2）小乌龟返程经过多长时间可以相遇？
（3）小兔子（到终点后折返）用多长时间可以追上小乌龟？
答：
（1）分析问题：小兔子在30分钟醒来，小乌龟刚好到达终点，那么用时间30分钟乘以小乌龟的速度20米/每分钟，就可以得到距离。
20米/每分钟×30分钟=600（米）——简单行程问题
（2）分析问题：小兔子开始启程，小乌龟开始返程，二者相遇的时间应该是路程除以它们的速度之和。
路程已经确定为600米，小乌龟与小兔子的速度之和为100+20=120米/每分钟
600米÷120米/每分钟=5分钟
因此它们相遇的时间是5分钟。——相遇问题
（3）分析问题：两个小动物开始行动的起始距离是600米，求追击时间，应该用路程差除以速度差。
路程差是600米，速度差是100-20=80 米/每分钟
追击时间=600米÷80米/每分钟=7.5分钟
小兔子追到小乌龟的时间是7.5分钟——追及问题。
今天我们就讲到这里，明天东师学堂与您一起学习关于多人行程问题。
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