有趣的异或运算

异或运算

异或运算可以看做是没有进位的加法，按位异或运算，相同为0，不同为1。

0 ^ 0 = 0

0 ^ 1 = 1

1 ^ 0 = 1

1 ^ 1 = 0

观察运算结果我们发现，当与0做异或运算时，另一元值不变；而与1做异或运算时，另一元值值取反。

用途

根据以上异或运算的特征，可以有以下用途，除方便直观外，运算性能也更加优异。

1）变量重置0

假设有一个变量15，二进制表示为0000 1111

0000 1111 ^ 0000 1111 = 0000 0000

a = 0000 1111

a = a ^ a

结论：同变量本身异或运算，可以将变量重置0。

2）指定位置取反

假设有一个变量15，二进制表示为0000 1111，将第3，4，8位取反。

0000 1111 ^ 1000 1100 = 1000 0011

结论：同指定取反位为1，其他位为0的变量进行异或运算，可以将指定位置取反。

取反后的结果，同原指定取反变量异或，可以还原变量：

1000 0011 ^ 1000 1100 = 0000 1111（15）

3）加密解密

假设有一个变量15，二进制表示为0000 1111，密码子为0101 0101。

加密：0000 1111 ^ 0101 0101 = 0101 1010

加密后结果是90。

将加密后结果同密码子异或，可以进行解密

0101 1010 ^ 0101 0101 = 0000 1111

解密后结果是15。

4）二值交换

假设两个变量：a = 15（0000 1111）， b= 23（0001 0111），将两个变量交换。

1、a = a ^ b = 0000 1111 ^ 0001 0111 = 0001 1000

2、b = b ^ a = 0001 0111 ^ 0001 1000 = 0000 1111（15）

3、a = a ^ b = 0001 1000 ^ 0000 1111 = 0001 0111（23）

结论：二值交换实际上是利用了加密解密的特性。

1、a和b异或，可以把结果x看作是a、b互为密码子进行加密。

2、将x，同b（原值）异或，也就是把b作为密码子，因此可以还原a，赋值给b。

3、将x，同b（此时为a）异或，也就是把b（此时为a）作为密码子，因此还原出的值为原b，赋值给a。交换结束。

5）判断两值是否相等

利用同变量本身异或运算，可以将变量重置0的特性。

假设：a = 0000 1111，b = 0000 1111，则 a ^ b == 0

假设：a = 0000 1111，b = 0000 0001，则 a ^ b != 0

结论：当两个变量相等时，异或结果为0。