圓周率π是數學和物理中十分常見的常數，它經常出現在各種數學物理方程中，就連愛因斯坦廣義相對論的引力場方程中也有圓周率的身影。圓周率的定義很簡單，即為圓的周長與其直徑之比。
不過，我們並不能根據圓周率的定義來直接測量出圓周率。因為圓的周長和直徑不可能十分精確地測出來，這樣就無法得到圓周率的精確值。
那麼，圓周率是如何得到的呢？
最初，數學家通過割圓術來計算圓周率。通過做圓的正內接多邊形和正外接多邊形，邊做得越多，正多邊形越接近於圓。通過計算正多邊形的邊長或者面積，可以算出圓周率的上下限。1500多年前的中國數學家祖沖之就是通過這種方法準確算出圓周率小數位的前七位，這個精度曾經領先世界一千年。
此後，數學家發現圓周率可以用無窮級數來表示，常見的公式包括：
項數計算得越多，圓周率也算得越精確。目前，結合計算機與收斂速度非常快的無窮級數，人類已經算出了圓周率小數位的前31.4萬億位。不過，圓周率一直沒有算到盡頭，最後一位是什麼人們不得而知。
那麼，圓周率是否能夠算盡呢？
儘管圓的周長和直徑都是存在的，但它們都不可能同時是有理數。數學家通過多種不同的方法證明，圓周率是算不盡的，它的小數位是無限不循環的，這是一個無理數。因此，圓的周長和直徑之中最多隻有一個有理數，例如，圓的直徑為1，周長為π；圓的直徑為1/π，周長為1。
另外，圓周率也不是隻有在十進制下才算不盡。事實上，除了nπ進制，其他進制下的圓周率也都是無理數。可以說，圓周率的這種特性是我們宇宙時空的一個基本性質。倘若宇宙中有外星文明，他們也會發現同樣的結論。
雖然圓周率算不到最後一位，但假設圓周率被算盡了，會出現怎樣的後果呢？圓還會存在嗎？我們所生活的宇宙會發生什麼變化？
在這種情況下，絕對光滑的曲線是不存在的，圓並非完全光滑的，它們其實是由有限邊的正多邊形所組成。通過割圓術，可以讓圓分割到盡頭。
圓周率是有理數，隨之會帶來的一個巨大問題是微積分不會成立，與微積分有關的公式都是錯誤的。現有的數學公理體系都是錯誤的，數學的嚴密邏輯存在巨大漏洞，人類數千年來構建的數學大廈將會倒塌。從另一方面來說，這將會開啟一個數學的黃金時代，還有一片更加廣闊的“數學大陸”有待發現。
圓周率的變化將會深刻地影響到我們的宇宙，因為我們現在的宇宙是基於圓周率為無理數的前提而存在的。如果圓周率成了有理數，時空的性質將會發生變化，宇宙中的各種常數和物理定律也有可能發生變化，這甚至可能會導致宇宙無法形成。
當然，在我們的宇宙中，圓周率不可能被證明是有理數。數學不像物理學，物理常數需要基於測量（被認為定義的真空光速是特別的），而數學常數是完全確定的數值，在邏輯上可以嚴格推導出來。圓周率被算盡的情況只有可能發生在其他平行宇宙中（如果平行宇宙存在的話），那種宇宙的物理定律與我們完全不一樣。
