幾何：
幾何的英文是Geometry，Geo-是“大地”的詞根，-metry是“測量”的詞根。Geometry直接意思就是“土地測量”。幾何起源於古埃及，因為埃及的尼羅河每年的週期性氾濫帶來大量肥沃土壤，但是土地的分界也都會被沖毀，因此每年古埃及人都要重新丈量土地，在長期實踐中總結的測量技術逐漸發展成為最初的幾何學；古希臘文明是海洋文明，同樣有測量的需求，這些學問從中東和北非傳入希臘後，希臘的學者逐漸將其發展為一種純粹的學術，其中集大成者就是歐幾里得的《幾何原本》。這本書從少數的定義、公理和公設出發，通過嚴密的邏輯推理，構建了一個龐大的幾何體系，影響至今。明朝時，徐光啟和利瑪竇翻譯《幾何原本》時，根據西文Geometry前兩個音節的發音而來。
初中幾何就是平面幾何，如果嚴格一點說，應該是歐氏平面幾何，基本內容就跟教材上的標題一樣：先介紹幾何圖形（點、線、面、體、角），然後介紹直線基本關係（相交和平行），同時介紹公理、定理和證明的概念，之後就是三角形、全等三角形、
勾股定理、四邊形的證明，就是記憶各種定理和訓練證明技巧；接著就學習對稱性（軸對稱、旋轉）、相似性（相似形）、圓以及銳角三角函數的各種定理和證明方法。我中考那會兒只考三角函數和圓，因為三角函數是高中學三角函數的基礎，圓是學解析幾何的基礎，而且圓的證明能夠綜合其他章節的各種知識和證明技巧。高中幾何基本上就是解析幾何和立體幾何。解析幾何就是應用函數來研究圖形，除了直線和圓以外，還研究圓錐曲線。立體幾何也分成兩個部分，一部分研究幾何體，就是各種求體積，背公式就可以；一部分研究空間關係，就是平面幾何的升級版，現行教材已經開始著重介紹空間向量，這是現代數學的方法，應該大力提倡。
大學的幾何學，最基礎的是空間解析幾何，跟高中立體幾何平面算空間向量和平面解析幾何給定座標軸然後死磕圓錐曲線不同，空間解析幾何最重要的內容是各種
變換，把圖形和座標軸變來變去來研究圖形性質。除此以外，還有更高級的課程研究幾何圖形的細節、變化或者更高維空間的幾何圖形，諸如利用微積分研究幾何圖形的微分幾何和微分流形，研究幾何圖形連續性和變化的拓撲學（包括點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲等），還有當今數學界最熱門的前沿學科代數幾何。分享到:
