在线性代数中，我们往往会做到一类题目，那就是给定两个矩阵A、B，其中设有未知数，问我们什么时候AX=B无解、有唯一解、有无穷多解。
我们认知中的AX=B便是非齐次线性方程组的表达式（常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组）
笔者呢在复习考研数学的时候，经常做到关于线代求AX=B解的题目，因此下定决心要好好整理一下。
话不多说，就让我们开始吧。
非齐次线性方程组的求解步骤
矩阵A是系数矩阵，矩阵b（矩阵A和矩阵B结合起来）是增广矩阵，对于判断解的情况，当然是判断系数矩阵和增广矩阵的秩。
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩（R(A)
R(A)=R(b)=n，方程组有唯一解。
R(A)=R(b)
当然，是要将增广矩阵b进行初等行变换化为行阶梯形来判断。
但是这只是用来判断是否有解，至于怎么求，我们当然要借助解的结构：
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解
话不多说，给出一道实际例题，这道题目让我们求出AX=B各种解的情况：
首先是无解的情况
既然是无解，那当然只要证明R(A)
这道题目中我设置矩阵b是增广矩阵，包括(A:B)在内：
无解的情况最为简单，因为你不需要求解，只需要判断矩阵的秩即可。
注意：这里为什么没有用到初等列变换，是因为我要化为行阶梯形，不可以用初等列变换，否则，如果尝试的话，就会导致题目做错，达不到我们要的结果，因此不用初等列变换。
齐次是有唯一解的情况
唯一解的情况当然是R(A)=R(B)=n的时候，n自然是指的是n阶方程的秩。
齐次是有无穷多解的情况
无穷多解的情况便是R(A)=R(B)
注意，这里用到了基础解系的概念。
因为我们知道非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解
所以其中的1,-1,0是非齐次线性方程组的特解，k1(0,-1,1)是齐次线性方程组的通解。
总结
总的来说，我们往往在简答题中会遇到这类求线性方程组的题目，难度不是很大，关键在于掌握方法，矩阵的秩能够用来判断线性方程组的解是无解、唯一解还是无穷多解。
掌握好求解的步骤，便能够事半功倍，很快的完成这类题目。
