“開門大吉”是某電視臺推出的遊戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．
（1）寫出2×2列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
圖1
（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，並抽取3名幸運選手，
求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：K^2=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n＝a+b+c+d）
圖2
【涉及考點】獨立性檢驗．
【詳細分析】（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2＝3＞2.706，即可得出結論；
（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×40/120＝2（人）；30～40（歲）抽取：6×80/120＝4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．
【解答過程】
圖3
根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到k2＝120*（10*70-10*30）^2/20*100*40*80）＝3
∵3＞2.706
∴有1﹣0.10＝90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．
（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×4/120＝2（人）；
30～40（歲）抽取：6×80/120＝4（人）
在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．
年齡在20～30（歲）記為（A，B）；
年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），
則從6名選手中任取3名的所有情況為：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、
（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、
（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、
（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，
其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、
（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、
（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．
記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）＝16/20=4/5
∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為4/5.
【總結】這道題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查同學們分析解決問題的能力，確定基本事件總數是關鍵．
圖4
