01此次課題的起源
今天計劃探討計算中加減乘除，談談自己對四式運算的理解。包括是否需要背誦九九乘法表，如何有趣的理解乘法表？提供一些速算練習的技巧和訓練實踐。另外，計算方面心算是個不錯的訓練方法，推薦一些試用過的APP。
上小學後聽到一些關於速算的聲音，比如100道20以內加減法要求5分鐘完成，起初我是非常牴觸的，認為計算的問題會就會，就像游泳技能，學會了就學會了，因此一直沒訓練Booker這塊。
也不知道哪天突然想通了，很多時候的靈感就來源於此。想了想，速算其實也有價值，它的價值在於訓練孩子大腦思維的敏捷度，增加多數字的感覺，即數感的一部分。
於是開始準備相關的訓練題目，實踐起來。不過在說速算之前，先說說我所理解的小學數學和加減乘除的故事。
02小學數學如何學習
以前和孩子練習數學計算時，覺得只要他掌握方法就可以，比如學會湊整數，學會借數法，就能提高心算能力。
還有一個觀點，小學整個階段的數學知識點其實一天可以全部教玩（其實差不多）
但這不是意味著，不需要對數學進行任何訓練。知識點少，反而提醒我們做一些不同嘗試。這些題型的設計需要與生活聯繫，即要求孩子有一定的生活常識和見識，才會解決一些問題。比如應用題解答一隻常見的小雞得出20kg的重點，顯然是不符合常理的。
因此，在數學中多帶孩子發現生活中的數學知識，看過、見過一些生活中的物品和事件，反覆的訓練，這樣的數學才是有趣和生動。
通過這些反覆的訓練，孩子敏感度提升，慢慢能悟出自己對數學的理解，
樊登、郝景芳都提到對數學學習的核心方法，就是對數學概念的理解，甚至可以增加一些數學公理的推理和證明。
因此數學的學習，在於對數學核心概念的理解。而這種理解最好的學習方法是和現實生活建立聯繫，去思考和觀察生活的細節。
03加減乘除的理解
減加乘除是小學必備的四式運算，在以前很多文章都嵌入一些實際例子來講我和Booker是如何學計算的。
我理解的加減乘除，簡潔原理如下：
加法就是單位值為1的累加、增加。
減法就是拿走或者吃東西又或是減少；
除法就是平均分配，像輪流分水果，像撲克牌發牌遊戲。比如12個橙子，有4個小朋友，每個人能分幾個？
乘法就是多倍值的累加。比如4乘以3，就是4累加三次，如果說加法是1的累加，乘法就是多倍數的累加。4*3就是對數字4進行累加3次，也可理解我們買了4個蘋果，覺得特別好吃第二天，第三天又去買了兩次，三天下來就一共買了12個蘋果。
如果將加減乘除按照上述方法理解，那麼遇到稍微繞彎一點計算題就會輕鬆迎刃而解。
舉個例子，公交車上有5人，過了一站下了3人，上了8人，請問現在車上有多少乘客？
我觀察小學的很多題目，不僅僅加減簡單計算，而是類似“變形”的計算，很多孩子理解不過來，經常做錯。
所以我們和孩子生活互動的時候，利用生活的物品和場景，演變這些四式運算就變得更加有趣，不再僅僅是枯燥的數字計算。
具象思維讓計算不再空洞和抽象。但是如果孩子計算適應能力已經不錯，那麼就應該多訓練孩子抽象計算。
比如Booker在這塊比較擅長，我很多時候就直接讓他腦算，把大腦計算過程說出來。
04速算練習的理解
我做了一個Excel速算練習題目，30以內的加減法，一共100道，第一次給Booker花了15分鐘完成，後來我故意演示一遍給他看，結果2分鐘不到做完了。結果他哭了，還說我數字寫的不好看，生氣了。
其實我是故意做給他看的，引導他知道比他厲害的人還有很多，引入“今天的自己要比明天的自己厲害，多和自己比較的道理”
有些機構和學校要求孩子的速算能力，達到3-5分鐘。
我個人理解，速算是有必要練習，它可以增加數字感覺，但是我自己做法是隻要他能穩定在6-8分鐘，就會不讓他做這個級別難度的題目了。
進步到下一個階段，然後再訓練到一個穩定的水平，一味追求速度會讓孩子丟失學習數學的樂趣。
速算題目練習技巧
這個是我總結，速算練習的一些方法，參考:
1.寫字速度要快，小孩子寫字慢，太佔時間。
2.超級熟練10以內的加減。掃描題目，看個位和個位相加是否進位，十位相加是否進位，如果不會進位，直接寫答案，因為雖然是兩位數加減，實際轉變成了10以內的加減。比如12+14，個位相加6，十位相加2，結果很快就是26。
3.增加進位訓練。即兩個數字加起來會超過10小於20的加法練習。訓練超過10的加法或者需要借位的減法。
具體方法，優先大數湊10。比如16+19，看到數字就聯想借1就是10了，結果變成了19+1+15=20+15=35
其實進位訓練的核心也是通過湊整去把進位題目轉化成10以內加減。
因此速算練習最底層就是10以內加減，然後熟練優先大數湊整的方法。
文章尾部，有我自己找到Excel綜合練習和20以內的進位加減隨機生成的練習題目，大家可自行獲取，打印給孩子進行練習。
切記，練習到一個穩定水平後，切換到下一階段，或者不再訓練。加強進位練習的穩定度，能夠大大提高計算速度。
05心算、聽算、口算、筆算
瞭解它們各自的定義，真正把定義理解清楚了，就很容易區分它們的不同。
心算：是一個漢語詞彙，讀音為xīn suàn，是一種不憑藉任何工具，只運用大腦進行算術的方法。主要靠超強的記憶力和清晰的思考能力。
聽算：聽數或看數通過腦的思維，不用筆和計算工具算出結果。孩子聽到數字後，需要集中注意力，講聽的內容轉化進大腦，然後大腦再採用心算方法。聽算比心算多一個聽的環節，對孩子注意力要求更高。
口算：一邊心算一邊口說地運算。口算就是用腦計算，用口頭敘述來記憶當時的結果。這種方法用於速算，常練有助於智力的提高。也成為如今的主流的計算方法。也叫“心算”。數學教學方法之一。一種只憑思維及語言活動不借任何工具的計算方法。
筆算：用筆寫出算式來計算。一般是先列出算式再計算，加減乘除都可以。
上述各種計算，優先推薦聽算，它訓練的內容最多。推薦Booker小學老師推薦的app，納米盒。裡面有免費的聽算練習題，另外還有免費的古詩朗誦，我們跟了兩個月效果還不錯，沒到一年級的小朋友也適合。
06是否要背九九乘法表？
關於數學中的計算，九九乘法表是繞不過去的話題，下面談談我的理解和自己具體的做法，請參考。
以前我的想法肯定是拒絕的，覺得太浪費時間。但是自從速算後，仔細想了想，九九乘法表使用頻率太高了，可以它當成記憶內存，放在系統1內，隨用隨調，就象大腦反射，花點時間用大腦存這個是值得，因為它在實際生活中使用真的太頻繁了。
計算複雜數字時，大腦調用系統2，大腦會卡殼，因此需要分步計算。（關於系統1、系統2的說法2002年諾貝爾經濟學獲獎者丹尼爾.卡尼曼，《思考，快與慢》中有詳細介紹，這本書也是自己看過經典書籍之一）
我的方法不是死記硬背，是讓孩子去研究、發現九乘法表的規律。
比如左右換位，乘積不變。
比如5的乘法，和時鐘有關，對認識60分鐘刻度有很大幫助。
比如2的乘法，就是偶數兩倍累加。
我會考慮把九九乘法表打散，融入到生活中去。針對一些不常見的乘法，按倍數進行學習。也可以讓孩子自己理解九九乘法表，有一次他自己沒事，設計如下一個乘法表。
Booker設計的乘法和加法表
有了上面這些基礎，剩下需要背的口訣表內容不多了。背誦乘法表不再僅僅是數字的乘法，而是融入其他因素到乘法裡面去。
07練習資源
關於計算的基礎首先掌握的10以內的加減，整理的資源是圖形化的加減，非常適合小齡朋友。
關於計算的第二階段，增加速度的速度，20以內進位法是必須熟練，這也是以後大數加減法的基礎，能夠快速完成進位的加減。再大的數據計算，最終都分解成百位相加，十位相加，個位相加的簡單計算。EXCEL打印版資料如下。
Excel隨機版的速算練習題，可以自行設置數值範圍，比如40以內，30以內。電腦按F9進行刷新，自動更新題目。
都是smart花時間和精力，過濾過的乾貨資源，請分享轉發給更多的人，一起分享這份聖誕禮物。
smartlinking，鏈接父母和孩子一起成長！
