前兩天，我一個初二學生的家長告訴我，孩子最近兩次周測成績都不太理想，分析試卷發現全都是計算出錯，如：去括號不變號、多項式乘法漏項、簡單計算錯誤等等。
實際上，這並不是一個個案，在很多孩子身上都存在由計算導致的直接或間接的問題，如計算問題
1.簡單的加減乘除沒有做到快速而準確的口算，影響做題的速度和準確性；
2.對去括號不夠重視，導致去括號與乘法分配律結合時，錯誤率高，進而導致中學計算多項式乘法時錯誤率高；
3.常見數的完全平方數不夠熟練，影響多項式乘法中使用平方差公式和完全平方公式時的計算速度；因式分解中逆用平方差公式和完全平方公式時，看不出平方關係，反應速度慢；學習二次方程、二次函數、二次不等式時，無法快速完成配方，造成理解困難；
4.記不住20以內的質數表，分解質因數不熟練，無法一眼看出常見數的最大公因數、最小公倍數，影響分數計算（約分、通分）、因式分解（提公因式）、分式計算（最簡公分母）的速度和準確性；
5.在學習有理數計算時，對“先定符號，再算絕對值”的思想不夠重視，對“奇負偶正”多重負號化簡沒有熟練掌握，導致凡是涉及到負數的計算就會速度慢、準確性差；
6.沒有適當掌握一些多項式乘除法的簡算技巧，影響多項式計算、因式分解、分式恆等變形等的速度和準確性；
7.沒有熟練掌握因式分解，導致無法快速對代數式進行恆等變形，進而也導致很多題目無法找到解題突破口；
8.三角函數中誘導公式、兩角和差的公式、輔助角公式等沒有熟練掌握，影響三角函數的恆等變形、化簡求值、求最值等的速度和準確性，同時也影響三角換元的使用；
……
但是，幾乎所有的老師、家長、學生都知道計算能力對於數學學習非常重要，那麼，為什麼還會存在這樣的問題呢？
對於老師來說，由於學校教學中數學課時的縮減，教學進度的緊湊，讓他們只能在課上講清楚算理，而沒有時間帶著孩子們進行反覆練習、熟練掌握。同時，由於學生某方面計算能力較弱，可能在本學段的影響並不明顯，所以本學段的老師也就不會額外重視。
對於家長和學生來說，由於不清楚哪些計算能力對後續學習的影響更大，所以無法做到有針對性的練習和提高。一提到計算能力，很多家長想到的還是“珠心算”、“手指算”、“腦心算”、“一秒速算”……這樣的速算班。要知道，在現代數學學習中，計算能力早已不再等同於“算術”能力了。
因此，我準備根據我多年教學經驗，寫一篇文章，從零開始指導家長和學生提高數學學習中的實用計算能力，希望能給一些家長和學生帶來幫助。
需要特別指明，我判斷是否實用的標準為：
①後續使用頻率；
②熟練掌握的難度；
③相比計算器是否有明顯優勢。
比如：
超過兩位數的一般速算方法，我認為都不實用，因為後續使用頻率低，熟練掌握需要反覆練習，相比計算器沒有明顯優勢；
11-20這些兩位數的平方數，我則認為很實用，因為後續使用頻率高，掌握起來難度不大，形成條件反射後速度快於計算器。
為之於未有，治之於未亂。這篇文章因為更側重於指導家長如何從零開始提升孩子的實用計算能力，而由於越是早期的學習對後續學習的影響越大，所以在學齡前和小學低年級階段會更加濃墨重彩一些。
如果你的孩子目前確實存在計算相關的問題，那還是建議你靜下心來，從頭看看孩子是哪個階段出了問題，才能有針對性的彌補。中學階段大部分計算問題，歸根結底都是小學階段的基礎計算沒有學好。當然，如果孩子目前不存在計算問題，那就沒必要浪費時間，直接跳到孩子目前的階段，看看後續應該注意些什麼即可。
學前篇
一、學會發音，認識數字，能夠按序數數
從孩子學習說話開始，家長在帶著孩子認識身邊各種事物的同時，就可以帶著孩子認識數字了。
在這個過程中，孩子並不需要理解數字的含義，家長只需要反覆給孩子演示數字的發音，孩子自然就會模仿。（注意要讓孩子看到你的嘴型）通過反覆模仿練習，孩子就會像學會叫爸爸媽媽一樣學會數字發音。（猜猜孩子最先學會的是數字幾的發音？）
在給孩子演示數字發音的時候，也需要注意同時呈現數字，這樣孩子才能慢慢在發音和數字之間建立關聯，並將發音和數字一一對應起來，完成認識數字。
數字的載體最好是多種多樣的，如：卡片上的印刷數字、小黑板上的手寫數字、立體數字等等，不同的數字載體有利於孩子抓住數字符號的形狀本質。
當孩子初步認識數字後，家長可以給孩子創造一些有趣的練習情景，比如：
家長挑選數字卡片，讓孩子讀數；
家長讀數，讓孩子挑選對應的數字卡片；
選擇生活中無處不在的數字，讓孩子讀數；
選擇一個讀數，帶著孩子在生活的場景中尋找對應的數字；
……
在孩子學習認識數字的同時，家長也可以有意識的引導孩子按序數數。在家長的反覆演示下，孩子同樣也會模仿家長數數。當孩子開始模仿時，家長也可以給孩子創造一些有趣的練習情景，比如：
家長數1、2，孩子數3，家長數4、5孩子數6……；
家長數1，孩子數2，家長數3，孩子數4……
等等。
家長在演示按序數數時，同樣需要結合數字卡片的呈現與擺放。利用數字卡片，家長還可以給孩子創造更多有趣的練習情景，比如：
家長擺好1、2、3、（）、5、6……，讓孩子選擇正確的卡片放到缺卡片的位置；
家長擺好1、2、（）、4、5（）、7、8（）……讓孩子把缺失的卡片補上，等等。
（數列規律就在這裡不知不覺的滲透了）孩子基本掌握按序數數、按序擺放後，也可以讓孩子給家長出題，或許他會帶給你一些意想不到的驚喜。
家長正確的引導下，大部分孩子3歲之前都能完成認識數字，按序數數。認識數字是在發音和字形之間建立了關聯，按序數數則是建立了數字之間的條件反射。關聯和條件反射在生活中無處不在，也伴隨個體一生的發展，值得每一個家長進一步去學習、理解與合理應用。
計算能力的衡量標準是速度和準確性，提高計算能力就是提高計算的速度和準確性。而提高計算速度和準確性的方法有兩個：
一個是化簡計算量，也就是我們常說的簡算；
另一個是熟練程度，因為越熟練就越容易形成條件反射。
當我們建立條件反射後，就可以省掉思維過程，縮短大腦的反應時。比如接受了九年義務教育的我們一聽到“鋤禾日當午”，幾乎脫口就是“汗滴禾下土”，不需要任何思考。
當然，後續使用頻率越高的計算，本身是越容易建立條件反射的，但在實際教學過程中由於客觀原因的存在，並不是每一個同學都能形成恰當的條件反射。因此，我要充當一個“穿越者”者的身份，反過來先告訴你這個計算將來使用頻率很高，你先建立條件反射。
二、學會1-10的點數，理解數的含義
從點數開始，已經進入小學課本的教學內容了。雖然現在不提倡超前學習，小學也都要求零起點教學，但在孩子認知水平達到的情況下，適當提前學習是沒有壞處的。
因為課本內容，孩子在學校都會學習到，（如果讓孩子提前學習，家長可以參考課本進行教學）所以我在本文接下來的內容中，都只講在課本的基礎上需要額外注意的地方。
由於學校教學是班級授課制，所以在學校教學中，老師很難給每一個孩子創造足夠多的實物練習機會。印在課本上的物體圖片，只能給孩子視覺刺激，而真正的實物不但有視覺刺激還有觸覺等多感覺通道的刺激，更重要的是孩子在操作實物的過程中是情景刺激，能幫助孩子更好的學習。因此，在這一階段的學習中，家長主要是需要帶著孩子進行更多的實物練習。
大部分家長都會讓孩子在認識數字，學會數數之後，就開始學習點數。這時，家長需要帶著孩子對生活中的不同事物進行點數，給孩子創造各種各樣的點數情景。在對不同事物的點數過程中，孩子會逐漸理解數的抽象含義，認識到：3個人是3,3個蘋果也是3，3輛小汽車還是3。
在認識數字的過程中，孩子已經完成了發音和數字的一一對應。而在點數的過程中，孩子要同時完成實物數量與發音的一一對應和實物數量與數字的一一對應。
我們可以為孩子設計一些有趣的練習情景，比如：
準備一些不同數量的實物和數字卡片，讓孩子將數字卡片放到正確的實物數量上；
給孩子準備一些小磁扣，通過聲音或數字卡片給孩子發出指令，讓孩子數出相應數量的小磁扣等等。
當然，在遊戲的過程中，我們也可以適當引入激勵和強化機制，保持孩子的學習興趣。
家長在教孩子點數的過程中，還需要注意引導孩子按序點數，為將來進一步學習計數做好鋪墊。
點數是學習加減法的基礎，需要反覆練習，熟練掌握。在反覆練習的過程中，你還會欣喜的發現，當數量比較少時，孩子將逐漸不再去點數，而直接告訴你正確答案。
在家長正確的引導下，大部分孩子4歲之前都可以熟練掌握點數。
三、10以內的加減法
10以內的加減法，因為是最基礎的加減法，所以在理解加減法含義的基礎上，我們的學習目標只有一個，那就是對10以內的符號運算和語言運算都形成條件反射。
不過，雖然我們的最終目標是對符號運算和語言運算形成條件反射，但我們還是應該藉助於實物運算來實現。因為實物運算不但能幫助我們理解符號運算和語言運算的含義，更能帶來多通道刺激和情景刺激，從而幫助我們快速對符號運算和語言運算建立條件反射。
同樣，在學校教學中，由於班級授課制的原因，無法為每一個孩子創造足夠多的實物運算機會，所以家長需要藉助生活中的各種場景，帶著孩子進行更多的實物運算練習。
在熟練掌握點數的情況下，孩子很快就能學會實物運算。當孩子實物運算比較熟練後，家長就需要讓孩子在實物運算和符號運算、語言運算之間建立關聯，比如：對於“桌上放4個紅色小磁扣，3個黃色小磁扣，讓孩子分別數一下有多少個紅色小磁扣，多少個黃色小磁扣，一共有多少個小磁扣”這個實物運算，在孩子練習的過程中，可以做如下操作：
①數完紅色小磁扣後可以讓孩子挑選出對應的數字卡片，
②數完黃色的小磁扣後也讓孩子挑出對應的數字卡片，
③家長幫助孩子挑出加號和等號卡片，建立加法算式，
④數完總數後再讓孩子挑出總數對應的數字卡片，並指導孩子完成等式，同時引導孩子語言描述4加3等於7。
反過來，給出一個算式4+3=，引導孩子先數出4個紅色小磁扣，再數出3個黃色小磁扣，最後數一數一共有幾個小磁扣，並選出正確的數字卡片，完成等式，同時語言強化4加3等於7。
還可以只給出語言指令“4個加3個等於幾個”，讓孩子用數字卡片建立算式，並通過實物運算完成等式。減法同理。
在這樣反覆練習的過程中，孩子就能將實物運算和符號運算、語言運算建立關聯。很快你就會發現當你問“3加2等於幾”時，孩子將不再去實物運算，而是直接告訴你等於5。孩子就這樣自然而然地實現了從實物運算到符號運算、語言運算的跨越，建立了10以內加減法的條件反射。
很多孩子在學習10以內的加減法時，都比較痛苦，其根本原因還是實物運算練習的不夠。欲速則不達，實物練習還不熟練的情況下就直接練習符號運算和語言運算，並不能幫助我們快速建立條件反射。
需要強調一下，因為我們在數學中使用的是10進制計數法，所以對於10的拆分，即幾加幾等於10,10減幾等於幾，需要更多的練習。1-9中任意給出一個數，要能馬上反應出它的湊10數，即它加上幾等於10，
湊10數是後續化簡進位加和退位減的基礎。在家長正確的引導下，大部分孩子在學齡前都可以熟練掌握10以內的加減法。
end
敬請關注後續文章：
從學齡前到中學 數學學習中實用計算能力 提升指南 小學基礎篇
從學齡前到中學 數學學習中實用計算能力 提升指南 小學簡算篇
從學齡前到中學 數學學習中實用計算能力 提升指南 中學篇
