幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
例題：
1. 平移變換 把圖形中的某一個線段或者一個角移動到一個新的位置，使圖形中分散的條件緊密地結合到一起。
一般有2種方法：
1.平移已知條件
2.平移所求問題，把所求問題轉化，其實就是逆向證明。幾何題多數都是逆向思考的。
例 ：在三角形ABC中，BD=CE,求證：AB+AC大於AD+AE。這是典型的平移條件問題。
【解】我們把三角形AEC平移到如圖所示的FBD位置。這裡用了BD=EC的條件 。設AB與FD交於P
這樣，容易構造兩個全等的三角形 AEC,FBD 由於
PA+PD大於 AD
PF+PB大於 BF
兩式相加 PA+PB+PD+PF大於AD+BF
又因為BF= AE，AC= FD
所以AB+AC大於AD+AE
2.旋轉變換 把平面圖形繞旋轉中心,旋轉一個定角，使分散的條件集中在一起.
例：如圖,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90,M,N為斜邊BC上兩點且∠MAN=45,求證:BM^2+CN^2=MN^2
【解】要證BM^2+CN^2=MN^2,容易想到勾股定理.但是BM,CN,MN都不在同一個三角形上,所以,我們就設法將BM,CN,MN移到同一三角形上。考慮到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，將△ABM繞點A逆時針旋轉90.使AB與AC重合.得到△ACD ，則△NCD為直角三角形
只需證明MN=ND即可
因為∠MAN=45,所以∠BAM+∠NAC=45 ，即∠NAD=45
又因為AM=AD
所以△AND≌△AMN
所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND^2=NC^2+DC^2，所以BM^2+CN^2=MN^2
3.對稱變換 通過作關於某一直線或一點的對稱圖，把圖形中的圖形對稱到另一個位置上，使分散的條件集中在一起。
當出現以下兩種情況時，經常考慮用此變換：1.出現了明顯的軸對稱、中心對稱條件時。2.出現了明顯的垂線條件時。
例△ABC中,∠BAC=90, △ACD為等邊三角形，已知∠DBC=2∠DBA，求∠DBA。
【解】由對稱可知，△BAE全等於△BAD ，DE⊥AB,
所以BE=BD,AE=AD, ∠ABE=∠ABD
因為∠DBC=2∠DBA 所以∠DBC=∠DBE
在BC上取點F，使BF=BE
又因為∠BAC=90 ，DE⊥AB
所以DE∥BC ，∠ADE=∠DAC=60
所以ADE是等邊三角形
DE=AD=DC
因為EF關於BD對稱
所以DF=DE=DC ,BF=BE=BD,
設∠DBA=a 則∠DBF=2a
因為BF=BD，所以∠BFD=（180-2a）/2=90-a
由於DF=DC ，所以∠DCF=90-a
∠ACB=180-60-（90-a）=30+a
因為∠ABC+∠ACB=90，即 a+2a+30+a=90 ，a=15
所以∠DBA=a=15
