几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
例题：
1. 平移变换 把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。
一般有2种方法：
1.平移已知条件
2.平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。
例 ：在三角形ABC中，BD=CE,求证：AB+AC大于AD+AE。这是典型的平移条件问题。
【解】我们把三角形AEC平移到如图所示的FBD位置。这里用了BD=EC的条件 。设AB与FD交于P
这样，容易构造两个全等的三角形 AEC,FBD 由于
PA+PD大于 AD
PF+PB大于 BF
两式相加 PA+PB+PD+PF大于AD+BF
又因为BF= AE，AC= FD
所以AB+AC大于AD+AE
2.旋转变换 把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起.
例：如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90,M,N为斜边BC上两点且∠MAN=45,求证:BM^2+CN^2=MN^2
【解】要证BM^2+CN^2=MN^2,容易想到勾股定理.但是BM,CN,MN都不在同一个三角形上,所以,我们就设法将BM,CN,MN移到同一三角形上。考虑到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，将△ABM绕点A逆时针旋转90.使AB与AC重合.得到△ACD ，则△NCD为直角三角形
只需证明MN=ND即可
因为∠MAN=45,所以∠BAM+∠NAC=45 ，即∠NAD=45
又因为AM=AD
所以△AND≌△AMN
所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND^2=NC^2+DC^2，所以BM^2+CN^2=MN^2
3.对称变换 通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。
当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。2.出现了明显的垂线条件时。
例△ABC中,∠BAC=90, △ACD为等边三角形，已知∠DBC=2∠DBA，求∠DBA。
【解】由对称可知，△BAE全等于△BAD ，DE⊥AB,
所以BE=BD,AE=AD, ∠ABE=∠ABD
因为∠DBC=2∠DBA 所以∠DBC=∠DBE
在BC上取点F，使BF=BE
又因为∠BAC=90 ，DE⊥AB
所以DE∥BC ，∠ADE=∠DAC=60
所以ADE是等边三角形
DE=AD=DC
因为EF关于BD对称
所以DF=DE=DC ,BF=BE=BD,
设∠DBA=a 则∠DBF=2a
因为BF=BD，所以∠BFD=（180-2a）/2=90-a
由于DF=DC ，所以∠DCF=90-a
∠ACB=180-60-（90-a）=30+a
因为∠ABC+∠ACB=90，即 a+2a+30+a=90 ，a=15
所以∠DBA=a=15
