规模效应一词一般出现于经济学或管理学中，意思是：因规模增大导致的边际成本递减而带来的经济效益提高。
01 生物学中的规模经济效应
动物和植物能否可以无限长大？
有关这个问题的结论，早在几百年前有“现代科学之父”之称的伽利略就已经给出了否定的答案。
35岁（左）和69岁（右）的伽利略
伽利略的晚年是在宗教裁判所的软禁中度过的，在被软禁期间写出了科学史上伟大的书籍之一《关于两种新科学的对话与数学证明》。书中用故事的形式证明了不可能将自然界中组织的规模扩大到巨大无比的尺寸。自然界不可能长出巨大无比的树木，人和动物也同样如此，包括各种建筑物和人造物。因为他们会被自身的重量彻底压垮。
简单来说，这就是一个简单几何的问题，如下图所示：
伽利略关于面积和体积比例变化的观点
它显示出，如果物体形状不变，当其按比例扩大时，它的平面面积按边长的平方扩大，而它的体积按边长的立方增长。
而支撑动物的四肢和植物的树干还有建筑物的柱梁的强度大小是和他的横截面积有关。即当物体的材料不变时，即密度不变，物体的重量随体积增大而增大，但其承重强度随横截面的增大而增大；因此物体重量与边长或半径的立方成正比，而承重强度随边长或半径的平方成正比。这就导致重量的增长比强度大小增长的快很多。
比如：当一个正方体边长为2时，横截面为2x2=4，体积2x2x2=8；当此物体形状不变同比增大边长为3时，横截面为3x3=9，体积3x3x3=27.横截面扩大了9/4=2.25倍，而体积增长了27/8=3.375倍，所以，物体形状和材料不变的情况下，无限的增大最终会导致自身首先承受不住更快增长的重量。
那反过来，随着物体规模尺寸的缩小，体积减小的速度远大于横截面面积减小的速度。也就意味着物体随着规模尺寸的缩小会有“相对”更强的支撑强度，这就是蚂蚁虽小却能举起自身百倍重的物体、一条狗能背动3倍自身重量的物体、而一头大象是绝对不可能背的动另外一头重量相同的大象的原因。
1956年，化学家M.H利兹克（M.H.Lietzke）用一种简单的方法证明了伽利略的预测。他用不同级别的举重比赛作为实验数据，表明最大力量如何随着体重变化而变化，所有的举重冠军都以大致相同的密度和强度训练，这样一来，就可以在相同的条件下对他们的力量进行对比。他选取了1956年奥运会举重比赛中的成绩总和（包括抓举，挺举，推举），他证明了力量随体重的增加以2/3个数量级的比率相应增加的预测。
举重冠军力量与体重的关系 图片来自《规模》杰弗里·韦斯特
每个轴的刻度增长都是10的倍数。如果横轴上标注的体重数值每增长至原来的3个数量级的倍数，纵轴上标注的力量数值便增长至原来的2个数量级的倍数，那么数据的分布就应该是一条斜率为2/3的直线，利兹克测出的值为0.675，非常接近预测值2/3（0.667）。
图中有四个点几乎都排在线上，表明这些举重选手都精确的举起了他们体重应该举起的重量。然而，剩余的两个点都稍微偏离了线，一个在线上，一个在线下。那么，那位重量级冠军其实相对于他的体重而言表现不佳，尽管他举起的重量超过他人；而那位中量级选手相对他的体重却表现超常。也就是说，从科学家的角度看，1956年的奥运会最强壮的人应该是那位中量级选手，因为他的表现相对于他的体重来说属于超常发挥，而冠军中最弱的就是那位重量级选手，尽管他举起的重量最大。
还有一个药物用量的例子：在新药的研发和实验中，大多有动物实验这个环节，比如小白鼠。1962年，精神病医生路易斯.韦斯特（Louis West）、俄克拉马大学的切斯特.皮尔斯（Chester Pierce）及动物园的动物学家沃伦.托马斯（Warren Thomas）提议，用大象来研究一种叫LSD的药物，这是一种致幻剂，即使不到0.25毫克剂量的LSD也会使人陷入幻觉。当时没人知道对大象使用的安全剂量，对猫来说，LSD的安全剂量是每千克体重0.1毫克，研究人员选择此数据用来估算应该给大象的LSD剂量。大象图什科（Tusko）的体重为3000千克，因此，他们预计根据已知猫的剂量每千克0.1毫克乘以3000千克，即300毫克的LSD。实际他们注射的剂量297毫克。最终注射5分钟之后，大象开始大声叫起来，轰然倒下，排便，并进入持续癫痫状态，图什科在1小时40分钟后便死亡了。研究人员得出结论：大象对LSD相当敏感。
这就是一个典型的线性思维陷阱，对图什科应该使用多大剂量的LSD的计算基于一个体重随剂量的线性变化，因此带来了悲剧的结果。药物剂量从一种动物身上按比例缩放到另外一种动物上，无论医疗细节如何，都必须了解药物送往器官和组织并吸收的机制，由此获取预测值。在众多因素中，代谢率是重中之重，如同氧气一样，药物通常被运送穿过细胞膜，有时通过扩散的方式，有时通过网络运输系统。如此，决定剂量的因素便在很大程度上受制于生物体的表面积，而非体积或重量，利用体重函数的2/3这一规模法则进行计算便知道，对大象而言，更加适当的剂量为几毫克，与300毫克相差巨大。过去我们给儿童用药，经常在药物包装上看到用量按体重比例减少的提示，现在药盒上大多不这么写了，而是写成具体情况在医生建议下服药这样保守的提示。
从能量的利用效率上看，规模也深刻的影响着生物体的效率。一名120磅的妇女平均每天需要1300卡路里的热量，才能在不活动的情况下存活。这是她的基础代谢率，以区别活动代谢率。而一条大型犬的体重是她的一半，你或许会认为它每天只需要其一半的热量就可存活，即650卡，但实际上这条狗每天需要880卡路里的热量才行。多用了35%。
这并不是一个特例：
动物代谢与其体重的关系 图片来自《规模》杰弗里·韦斯特
代谢率展示出了所有生物体的非凡系统规律，在用对数相对于体重绘制时，它成了一条直线，展示出了简单的冥律规模法则关系。这个法则是由生理学家马克斯·克莱伯（Max Kleiber）在1932年的一篇论文中提出。克莱伯调查了一系列的动物代谢率，从150克的小鸽子到1吨的公牛，之后研究人员又将之延伸到所有的哺乳动物，从体型最小的鼩鼱到最大的蓝鲸，跨越8个数量级。相同的规模法则也适用于所有多细胞生物类群，包括鱼类、鸟类、昆虫类、甲壳动物和植物，甚至延伸到了细菌和其他单细胞生物。共涵盖了27个数量级。
用对数绘制图中的一条直线表示冥律，其指数就是直线的斜率，举重数据图中的比例是2/3，而代谢图中为3/4,。举个例子：一只体重3千克的猫是一只30克的老鼠的100倍，我们可以直接用克莱伯定律计算出他们的代谢率，猫为32瓦特，老鼠为1瓦特。这样一来，尽管猫的体重是老鼠的100倍，但其代谢率只有老鼠的32倍，这便是规模经济的明确列子。与之相似，如果一只动物体型扩大一倍，它无需增加一倍的能量来维持生存，而只需增加75%的能量。这样，每一次翻番都能节约25%左右的能量，因此，生物体的体型越大，每个细胞每秒钟产生出用于维持每克细胞组织的能量便越少。大象的体重约为老鼠的1万倍，但它的代谢率仅有老鼠的1千倍，因此，一头大象的细胞工作效率是老鼠的1/10，其细胞损伤率也会相应的下降，大象也就因此更长寿。
克莱伯定律除了解释以上代谢率外，它还包括如增长率、基因组长度、主动脉长度、树木高度、大脑灰质数量、进化速率和寿命等。更令人惊奇的是他们对应的指数都接近1/4的整数倍（类似克莱伯定律中的3/4）。
细菌和细胞的代谢速率与其体重的关系
昆虫群落的生物量生产速度与其体重的关系
哺乳动物的心率与其体重的关系
大脑白质体积与大脑灰质体积的关系
隐藏在冥的指数1/4中的数字4在所有指数中都有出现，似乎进化除了受到自然选择影响外，还有一股无处不在的力量制约着它。
02 社会学中中的规模效应
所有的哺乳动物简单来说都是一只理想化的哺乳动物按比例缩放后的版本（这里指一部分生命体征）。城市和公司同样如此吗？北京是放大版的武汉吗？武汉是放大版的洛阳吗？这些城市也肯定看上去各不相同，每一座城市都有其与众不同的历史、地理环境和文化。然而，鲸、大象、狗和老鼠也同样如此。
数据分析显示，作为人口规模的一个函数，无论在美国、中国、日本、欧洲还是拉丁美洲，城市的基础设施（如道路、电线、水管的长度及加油站的数量）都以相同的方式按比例缩放。与在生物学中一样，这些数量随着规模的变化而线性规模缩放，显示出系统性的规模经济特性，其指数大约是0.85，而非0.75。例如，在全球范围内，大城市人均所需的道路和电线长度更短。如生物体一样，城市也是彼此按比例缩放的版本，至少在它们的物理基础设施领域是这样的，尽管它们有着不同的历史、地理环境和文化。
更神奇的是，它们在社会经济领域也是彼此按比例缩放的版本。如工资、财富、专利数量、艾滋病病例、犯罪率、教育机构数量等（在生物界没有此类对比对象，这些在人类于1万年前发明城市之前还不存在），也随着人口规模的变化而按比例缩放，但以大约1.15的超线性指数变化。例子之一便是下图所示的一座城市产生的专利数量。
城市专利数量与其人口的关系
按照人均计算，所有这些数量都随着城市规模的增长以相同的幅度呈现系统性增长。与此同时，所有的基础设施数量都会出现规模经济的节余。尽管全球各地的城市有着丰富的多样性和复杂性，但城市都显示出惊人的粗粒度的简单性、规律性和可预测性。
简单地说，规模缩放意味着，如果一座城市的人口规模是本国另一座城市的两倍（无论是40万∶20万还是400万∶200万），它的工资、财富、专利数量、艾滋病病例、犯罪率及教育机构数量都会以近似相同的比例增长（大约是1.15倍），它的基础设施也会出现相似的节余。城市越大，人均拥有、生产、消费的商品、资源或观点就越多。好的一面、坏的一面、丑陋的一面都会整合成为一个近似可预测的包裹：一个人或许被更多的创造、更大的“行动”感觉和更高的工资吸引迁往另一座更大的城市，但他/她同样也会面临按同比例上升的犯罪率和疾病率的威胁。这表明，如生物学一样，存在一种超越了历史、地理环境和文化的基础普适原理，一个基本的、粗粒度的城市理论是可能存在的
在生物学中，生命的节奏要随着其体形的增大而按照1/4次幂规模法则而相应减缓。与之相比，作为财富创造和创新基础的社会动力学则会带来相反的行为，即生活节奏会随着城市规模的增长而系统性加快：疾病传播速度加快，企业的诞生和消亡更加频繁，商业交易更加迅速，人们甚至会走得更快，所有这一切都遵循近似15%的法则。我们都感觉到，大城市的生活节奏要比小城镇快。在我们的一生之中，只要城市发展、经济增长，生活节奏就会无一例外地加快。
无论城市还是国家，健康经济的特点都是持续的开放式指数级增长，至少以个位数的百分率每年循环往复。就像生物学中的受限生长要遵循代谢率的线性规模缩放法则一样，财富创造和创新（如专利的生产）的超线性规模缩放会带来与开放经济相一致的无限、超越指数级的增长。但这里存在着一个问题，如果缺少无限的资源，无限的增长就是不可持续的。通过持续的范式转移的创新，如人类历史上大规模地发现铁、煤炭，发明蒸汽机、计算机及近来的数字信息科技，我们已经维持了开放式增长，避免陷入崩溃。的确，这些连续的大大小小的发现都证明了人类集体智慧的精巧。
然而，还有另一个严重的问题。这些发现或发明
必须以不断加快的速度实现，连续创新之间的时间间隔必须系统性地缩短，再缩短。例如，与石器时代、青铜时代和铁器时代之间相隔的数千年相比，“计算机时代”与“信息和数字时代”之间的时间间隔可能为20年。如果我们坚持持续开放式增长，那么不仅我们的生活节奏要不可避免地加快，而且我们必须以越来越快的速度创新。我们都熟悉的是，新设备和新模式出现的速度越来越快。我们似乎身处一连串不断加速的跑步机上，必须以不断加快的速度从一台跑步机跳到另一台跑步机上。这显然是不可持续的，并可能会导致整个城市化社会经济结构的崩溃。如果不对创新与财富创造推动社会体系的发展加以遏止，我们就可能会种下不可避免的崩溃的种子。这一局面可以避免吗？我们是否受困于注定将要失败的自然选择的迷人实验中？03 生物学与社会学
生物学中与社会学中的规模效应显现出惊人的一致性，使我们联想到两个不同学科间的相似性。他们都是非常复杂的系统。
生物系统之所以会呈现出如此复杂的结构，正是该系统中存在极为复杂的历史路径，且在漫长的进化过程中，历史路径还会受到众多因素的影响。因为生命体的形式很复杂，任何微笑的变化都可能带来意想不到的后果。细胞中的蛋白质具有多样性；生物体内组织器官也功能各异。如果你要研究海豚的交配行为，你就不得不考虑与之相关的一切事情，比如他们的基因序列，以及海水的温度等。系统中的每个组成成分各不相同，且很难被单独分离拆解开，就像你要研究一只变形虫的细胞核，并尝试分析他的功能和特征，就需要让细胞核留在细胞内，只有这样才能了解细胞核如何提供遗传信息。
同样社会学研究者要的研究城市、公司或者社会现象也是一个高度复杂的系统，系统内各个组成部分对系统的影响大小不一，无法量化，且很多不起眼的因素和条件都会对整个系统的发展造成不可预料的影响。
是由于复杂这个特性导致的规模效应在两个不同学科间的相似？还是说规模效应本身就是说自然界的一个基本的法则，就像是宇宙间的物理定律一样，亦或仅仅只是个巧合？
参考：《规模：复杂世界的简单法则》
《为什么需要生物学思维》
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