什麼是摩爾紋？
提起摩爾紋（Moiré pattern），相信大家並不陌生。當我們用手機拍攝電腦上的圖案時，經常會出現電腦屏幕上本不存在的波紋，這些類似水波的紋路就是摩爾紋。Moiré來源於法語詞彙，用來形容有波紋圖案的紡織品。
那麼摩爾紋是怎麼產生的呢？摩爾紋的出現一般與物體的週期性有關，以最簡單的直條紋為例，當兩組週期相近的直條紋疊加在一起時，就有可能產生一組更大週期的干涉條紋（圖1），這組干涉條紋就是摩爾紋，它的週期是兩組條紋週期的最小公倍數。當用手機拍攝電腦屏幕的時候，如果電腦顯示器像素陣列與手機CCD的感光陣列尺寸接近，就會形成摩爾紋，所以適當的調整拍攝的距離和角度就可以抑制甚至消除摩爾紋。
圖1 摩爾紋產生示意圖
生活中的摩爾紋
對於攝影愛好者來說，摩爾紋非常令人頭疼，一些無意中出現的摩爾紋，往往令作品變得不那麼完美。除了屏幕之外，只要是有周期結構的東西，都有可能會拍攝產生摩爾紋，比如條紋襯衫、紗窗網格、高樓大廈的外牆裝飾等等（圖2）。對於出版行業也是如此，由於打印機或掃描儀分辨率有限，如果需要處理的圖片的精細結構與分辨率相當，也有可能出現摩爾紋。在生活中，大部分情況摩爾紋代表圖像的失真，人們需要想方設法避免摩爾紋的出現。
圖2 生活中的摩爾紋（圖片來自網網絡）
不過摩爾紋也並非毫無用處，大家可以看到世界各國的鈔票上都有豐富的條紋圖案，這其實是一種防偽措施，這些微縮印刷的圖案在掃描複製過程中極易形成摩爾紋，從而加大了製造假鈔的難度，這才有了電影《無雙》中通過手繪繪製假鈔母版的橋段。另外，摩爾紋還有一個特性，當形成摩爾紋的圖案發生位移時，摩爾紋也會相應的移動，且摩爾紋移動速度遠遠大於圖案的位移速度。利用這一原理可以實現微小位移的精密測量。
摩爾紋的新物理
對於物理研究，摩爾紋非但不是一種麻煩，反而是一種彌足珍貴的調控手段。
摩爾紋是一種週期性圖案，而週期性恰好是凝聚態物理能帶理論的基礎，電子在週期性晶格勢場中運動而形成能帶，如果能在材料中引入除了布洛赫晶格以外的週期勢場，原則上會產生新型的能帶調製。
以石墨烯為代表的二維材料的出現使得這種設想成為現實。
石墨烯等二維範德瓦爾斯材料層間作用力非常弱，可以解理成少層甚至單原子層，再類似搭積木一樣堆垛在一起，利用層間晶格差異或者扭角就能形成摩爾紋。
圖3 轉角雙層石墨烯摩爾紋
圖4 摩爾調控導致的關聯平帶（上）和超導輸運結果（下）
2018年，來自麻省理工學院的Pablo Jarillo-Herrero教授團隊在實驗上驗證了摩爾紋對於石墨烯輸運特性的影響，該系列工作的第一作者為中國科學技術大學少年班的曹原校友。他們發現，當雙層石墨烯之間存在轉角時，摩爾晶格形式的層間週期勢場會使得體系產生摩爾能帶，而層間轉角的改變會使得摩爾能帶不斷演化。更有意思的是，存在一系列特殊的層間轉角——“魔角”，能讓體系產生幾乎無色散的平帶（Flat band），這樣一來，摩爾勢場使得石墨烯中的準粒子發生了從無質量狄拉克費米子到有效質量無窮大的平帶電子的不可思議的轉變。
Pablo Jarillo-Herrero團隊利用低溫輸運對轉角為1.05°的“魔角”雙層石墨烯進行了測試，他們發現，當平帶半填充時，體系表現出關聯絕緣態，而再通過柵壓添加少量的載流子則體系進入超導相，這與高溫超導材料的超導現象非常類似。這一實驗發現讓科研工作者們意識到，摩爾調控這一新興調控手段對在二維簡單材料體系中實現複雜物理現象非常重要。
而目前對於摩爾調控的應用主要侷限於二維材料的同質或異質結構，那麼這種調控方法是否能推廣到其他體系呢？來自中國科學技術大學的曾長淦教授團隊對這一問題給出了肯定的答覆。關聯氧化物由於獨特電子關聯效應以及多自由度耦合而呈現出更為豐富的物性，如超導、鐵磁、鐵電、龐磁電阻、多鐵等。
因此，如果能把摩爾調控的概念拓展到關聯氧化物體系，就可以對其多自由度耦合進行進一步調製，從而可能演生出比平帶更豐富的新奇摩爾量子態。
圖5 利用應力勢場耦合在LSMO薄膜中實現摩爾紋示意圖（a）以及SNOM表徵圖（b,c）
關聯氧化物中，電荷、自旋、軌道等自由度與晶格有很強的耦合，因此該研究團隊設想有可能通過應力工程在關聯氧化物中實現摩爾圖案。他們在有周期性臺階的LaAlO3襯底上生長了La0.67Sr0.33MnO3(LSMO)薄膜。發現由於界面耦合效應，LSMO薄膜中存在兩種來源不同但週期相近的應力週期勢場，一種來自襯底臺階，另一種來自LSMO薄膜本身的孿晶疇。他們利用近場光學顯微鏡（SNOM）發現，當兩種週期勢場以較小的角度交疊在一起時，其共同作用會產生微米尺度的局域導電性的摩爾圖案調製（圖5）。
在LSMO體系中，導電性與應力之間有著非線性的依賴關係，所以調控效果非常顯著。相比於二維範德瓦爾斯體系，在關聯氧化物中通過應力工程實現的摩爾圖案有著更豐富的可調諧性。通過對於其中一種應力勢場週期的小幅度調節，可以實現摩爾紋週期、角度的大幅度改變（圖6a），而模擬的結果也很好的復現了這一變化趨勢（圖6b）。另外，通過在應力勢場中引入微小的曲率，可以實現更復雜的彎曲摩爾圖案（圖6c,d）。
圖6 通過改變應力勢場的週期、曲率來實現摩爾紋調製的實驗（a,c）以及模擬結果（b,d）
在關聯錳氧化物中，導電性和磁性直接相關。進一步的磁力顯微鏡（MFM）研究的確發現了與導電性摩爾條紋相對應的鐵磁性摩爾條紋（圖7）。
LSMO的順磁-鐵磁轉變進一步調控了其電子摩爾條紋：
在居里溫度（340 K）以下，導電性摩爾條紋與鐵磁性摩爾條紋共存；
而在居里溫度之上，導電性摩爾條紋還在，但鐵磁性摩爾條紋消失了。
這一發現首次將摩爾調控的概念拓展到了非範德瓦爾斯二維體系，也為在外延薄膜中實現可控的電子條紋以及相應的新奇物性探索提供了一種全新的手段。
圖7 導電性摩爾條紋（a）以及磁性摩爾條紋（b）隨溫度的演化
參考文獻：
1. Y. Cao et al., Correlated insulatorbehaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 80(2018).
2. Y. Cao et al., Unconventionalsuperconductivity in magic-angle graphene superlattices, Nature 556, 43 (2018).
3. X. Chen et al. Moiré engineering ofelectronic phenomena in correlated oxides. Nat. Phys.. DOI: 10.1038/s41567-020-0865-1(2020)
來源：中國科學技術大學
