群裡發送違法消息，群主也要連坐？過去幾個月裡的幾條法律新聞引發了許多微信群的焦慮。不說具體判決，這原則本身似乎有問題：群主不一定真的擔負了管理職責，似乎也沒有擔負這一職責的法律義務，倘若真是無條件連坐，那顯然不合情也不合理。於是很多群裡立刻開發出瞭如何規避這一責任的腦洞。
但其實有一招釜底抽薪的辦法：我們可以從數學上證明，這個所謂的微信群，根本就不是一個真正群，自然也談不上什麼群成員和群主了。
什麼是群（Group）？
雖然群看起來好像只是個人畜無害的漢字，但是——surprise！——它擁有一個嚴格的數學定義，還有一個很大的來頭。
怎樣的來頭？它的發明人是埃瓦里斯特·伽羅瓦，對，就是那個伽羅瓦。12歲前在家自學，14歲開始厭倦其他學科、只對數學感興趣，15歲開始讀拉格朗日的論文，17歲發佈第一篇論文，同年試圖考取巴黎綜合理工學院並被拒（傳說他在面試時跳過太多的推理步驟而令考官困惑，最後他無法忍受考官的慢節奏，一怒之下抓起擦黑板的抹布擲向考官並直接命中），18歲因發表批評校長的公開信被巴黎高等師範學院開除，19歲因參與政治活動而被多次逮捕，20歲參加決鬥（可能是因為戀愛）並被擊中腹部喪命。
那個伽羅瓦的畫像。
怎樣的定義呢？要嚴格表述起來會很煩，但基本原理倒是簡單：首先你要有一堆東西（集合），然後你把其中的任意兩個按照某種方式放在一起（運算），都能得到一個結果。一個集合，加上一個二元的運算，就這些了。
舉個例子。我們天天都和一種特別常見的群打交道，數學家給它起了個名字叫做“整數加法群”：整數，就是我們有的那堆東西（集合）；加法，就是我們把這些東西放在一起的方式（運算）。試一下，隨便找兩個整數，都一定可以做加法，都一定有一個結果。
那麼……
一.如果微信群是真的群
微信群的“集合”，看起來就是群成員的集合了；一個個的元素就是一個個的人。它需要一個二元運算，不妨稱這個二元運算為“互動”。按照剛才的命名法，這就是一個“微信成員互動群”，任意兩個群成員放在一起都必須能夠互動（請勿過度聯想）。
到此為此還好，但是：
群的運算有講究
雖說只要有了集合和運算就能建群，但是這個運算也不是隨便什麼運算都能勝任的。具體地說，這個運算要滿足四大“群公理”：封閉性、結合律、單位元和逆元。
- 封閉性：不管你拿出群裡的哪兩個成員，運算過後得到的一定還是群成員，不可能跑出群外面去。比如，隨便兩個整數相加，獲得的必定還是整數。
- 結合律：如果你要對三個成員進行運算，那麼先算哪兩個都無所謂，結果一樣。比如，（1+2）+3 = 1+（2+3）。
- 單位元：一定有一個成員，它在和另一個成員運算之後不改變後者。比如整數加法群的0：0+5=5+0=5。
- 逆元：任何成員都一定有自己的“逆”——它和它的逆元運算之後能夠變回單位元。比如整數加法群裡，對於7有-7：7+（-7）=（-7）+7 = 0。
所以：
二.如果微信群是真的群
將四大群公理套用在微信群上，會獲得如下結果：
封閉性：任意兩個群成員進行互動，得到的結果一定還是一個群成員。
結合律：三個成員互動時，哪二者先是無關緊要的。（互動是一個二元運算，所以三個不能同時互動。）
單位元：一定有一個群成員，不妨稱之為群主，當群主和任何成員互動時結果依然是那個成員。（可以證明，一個微信群有且僅有一個群主。）
逆元：對任何一個群成員，都一定有另外一個成員，二者互動的結果是群主。
在這裡，不妨設定每一次兩個成員“互動”的結局都一定是@到了某一個確定的群成員。如果沒有@，或者同樣兩人@的結果不是每次都一樣，那就不是我們關心的這種互動。
群內還可以再有結構
在一個群裡，有些元素自己會組成一個小圈子。它們並非不與外界交流，但無疑它們喜歡抱團：小圈子內的元素經過運算得到的結果仍然在這個小圈子裡，而它們的逆元也在小圈子裡。簡而言之，這個小圈子對於原來的運算也組成一個群。這樣的小圈子，叫做群的子群。
有些子群比別的子群更特別，它們不僅自己是一個群，如果“除”原來的群，得到的也是一個群。這樣的子群叫做正規子群，而它們對原來的群作“除法”得到的群叫商群。這種除法和數字運算中的除法並不完全一樣，可以看作劃分小圈子的一種方式。
三.如果微信群是真的群
微信群不一定都有子群。但是假如它有，那麼就會出現這樣的情況：群裡有一小圈成員，他們可以和其他人互動，但圈內人的互動總是最終會@到一個圈內人。
既然這個小圈子滿足群的定義，那麼他們完全可以獨立出來另立一個新群。事實上他們也許已經這樣做了而你作為圈外人還不知道！哈哈哈。
一個微信群還會加人和踢人。但是因為群的兩大要素之一就是給定的集合，所以每一次加人和踢人，這個群實際上都變成了一個新的群。在這個意義上，你不能兩次踏入同一個微信群。
四.為什麼弄個群都要有這麼多講究？
作為一個數學概念，“群”是被髮明出來的，並沒有任何外界強制。數學家也不傻，發明並如此定義它的目的，一定是因為它有用。
確實如此，群是現代數學中最有用的基本概念之一。伽羅瓦當時取下“群”（groupe）這個名詞時，主要考慮的是五次以上方程解法的問題，但是今天它的用場遠遠超越了那一個領域，因為後來我們意識到，群論的最大用途是關於“對稱性”的研究；所有具有對稱性的東西，群論都能派上用場。
而對稱在這裡的含義甚至比日常語言更廣。對數學家而言，只要在發生了變換之後有什麼東西還維持不變，那它就是對稱的。幾何體當然可以是對稱的：一個圓左右翻轉後還是圓，旋轉180度後還是圓，所以它在這兩種變換下是對稱的。但對稱性也適用於非幾何體的抽象概念：比如f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2這個函數，無論怎麼調換x、y、z的位置，都是不變的；或者sin(t)，用t+2π代替t，也是不變的。它們也都具有相應的對稱性。
而對稱性最為神奇的一點是，它竟然和物理世界中的守恆一一對應。比如物理學定律是不因時間的流逝而改變的，換言之它在時間變換下對稱；而這個對稱性可以直接推導出物理學中最重要的定律之一：能量守恆。物理學定律又不隨著空間的位置而改變，這個對稱性又能推出另一條同樣關鍵的定律：動量守恆。每一個物理上的守恆量必然伴隨著數學上的對稱性，這是二十世紀最偉大的數學家之一艾米·諾特（Emmy Noether）女士發現的。
艾米·諾特是抽象代數領域的大師；她提出的諾特定理是愛因斯坦廣義相對論的數學基礎之一。
更進一步說，現代粒子物理學是完全依賴於群論而存在的。種類繁多的新粒子之所以能夠被整齊歸入標準模型，都是因為對稱性研究的功勞；事實上，相當多的新粒子是先被群論預測出來，再被實驗發現的。
化學和生物學也是離不開群論的——分子和晶體裡有太多的對稱性了，沒有群論就沒法處理它們的結構和行為。
就連魔方也是一個群：魔方中的小方塊可以看作群眾的元素，轉動魔方相當於運算，魔方公式也可以由群論得出。
總結——如果微信群是真的群
可以說，每一個具體的群都一直存在於世界中，只等人們發現它。所以，你所在的這個微信群也許已經是群了！快對照一下要求列表吧：
·它要有一堆給定的成員；
·它要有一個給定的二元運算（比如最終以@一個確定成員為結局的兩人聊天）
·它要有封閉性（不能@到群外的人）
·它要有結合律（互動順序無所謂）
·它要有單位元（群主和任何人互動一定以@此人為結局）
·它要有逆元（對於任何人，都有一個成員，兩人互動一定會吵起來（霧）並@群主進行裁決）
如果滿足這些條件，恭喜你，一個隱藏而不為人知的群被你發現了！如果不滿足這些條件，同樣恭喜你，我們已經在數學上證明這根本就不是一個群了，還能怎樣？
