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在金融领域，风险是指预期收益的不确定性，无论是买卖股票、期权，还是投资证券、房地产，只要有商业活动，就有评估风险的必要，在金融机构更是这样。风险价值模型就是专门用来度量投资风险的工具，它是一种典型的线性回归模型，它有引人注目的优势，也有难以回避的劣势。 本小节将介绍风险价值模型的具体应用以及线性回归的应用。
广受欢迎的风险价值模型
高风险伴随高收益，低风险伴随低收益，这是一个颠扑不破的真理。每个人都追求最大的利润，但是在追逐利润的同时，也必须考虑到亏损的可能有多大，以及是否能承担起相应的亏损。
风险是金融领域最热门的一个话题。在每一个金融行为展开前，投资家都需要尽可能准确的预估风险和收益的关系，在低风险和高收益间取得一个平衡点。随着经济的发展，金融市场的理财产品越来越丰富，老一代的评估风险的方法已经不能满足投资家的需要，风险价值模型应运而生。
风险价值模型集合了线性回归和时间序列分析的精华，可以将各类金融产品往期的表现代入一个严密的等式，精确计算他们接下来一定时间内可能的最大损失值。比如已知某产品 A 以往半年内的收益，则可计算得到在 99% 的置信区间下，该产品在接下来的一周内最大损失不会超过某个数目。
基于结果的易于解读，即便不是数学家也可以很容易的理解风险价值模型给出的信息。同时风险价值模型能够计算多种产品组合后的风险，因此风险价值模型一直是华尔街最受欢迎的一个模型。在大大小小的银行、证券交易所、金融监管所等各类金融机构里，高层经理们每天早上一踏进办公室，办公桌上一定会摆着一份当天的风险价值报告。报告上会详细列出在固定的概率下，公司所涉及到的各类金融产品在当天的预估风险和收益，这些风险和收益将指导金融界的精英们决定买入或卖出哪些产品。
这套模型一直运行良好，在风险价值值的指导下，每个人都根据自己所能承受的最大风险选择最佳的投资方案，获取最高收益。但是在 2008 年金融危机爆发时，风险价值模型却没有给出任何预警，证券经理们阅览完当天的报告，并且对形势感到极为乐观时，股市突然就崩盘了。
这是由于风险价值模型仅能衡量市场风险，即在证券市场中因股市价格、利率、汇率等的变动而导致价值未预料到的潜在损失的风险。它并不能预料信用风险，也不能预测到信用风险和市场风险叠加后的影响。同时它只能给出一定概率下的预估风险，即便风险价值模型断言 99% 的情况下某支股票亏损的金额不会高于一万美元，这支股票仍有 1%的可能会亏损超过一万美元。
提示：风险价值主要使用了回归分析，尽管风险价值模型有这样那样的问题，但瑕不掩瑜，这一模型无疑是线性回归的一个代表模型，从这一模型中我们可以学习到线性回归的精髓。
评估一个理财产品的风险
要想理解风险价值是怎么计算的，首先要知道什么是风险。
图 1 回报率正态分布图
如图 1，回报率通常呈正态分布，在我国，由于政策干涉市场，回报率不是完全正态分布，但也可以近似看成正态分布。钟形曲线越隆起的地方，对应的回报率发生的概率就越大。在图左右两侧，回报率极小或者极大的地方都比较扁平，也就是说赔很多或者挣很多都是不太可能发生的。根据计算，真实回报率落在平均回报率左右一个标准差的范围的概率是 68%，就是图 1 中代表正、负标准差的两条虚线所围起的范围。
提示：在投资商投资之前，首先会设定一个目标回报率，真实回报率大于目标回报率的可能往往大于 50%，也就是说目标回报率是一个比较有希望达到的成绩。
零回报率处的回报值正好与投资值持平，真实回报率落在零回报率左边时，投资商便亏损，反之便盈利。从图中可以看到，零回报率右边的区域远大于左边的，也就是说亏损的可能远小于盈利的可能。但是尽管如此，投资商有时候仍然会亏损。这时，投资商感兴趣的就是可能的最大亏损值，也就是最左边的涉险价值指标。这个指标左边的区域是非常之小，仅占总区域的 1%，也就是说 99%的情况下，回报率都不会低于涉险价值指标。
图 2 某产品 2018 年至 2019 年万元收益
图 1 仅告诉了我们单个工作日内投资与回报的理论关系，投资家往往对一定时间内投资与回报的关系更感兴趣。当投资商知道了涉险价值后，便可以依据自身的承受能力考虑是否要投入这一笔钱。
如图 2，该产品在 2018 年的收益呈平缓波动，并且波动域逐年上升，尽管在 2019 年 3 月有个下落，但紧跟着，在 2019 年 4 月，万元收益数据再度上升。根据前期的数据走向规律，数据分析师可以预测 2019 年 5 月、6 月的数据走向。
在历史数据中，任何一天的可能收益都服从如图 1 的正态分布，将这些正态分布上的平均值点逐一标注，则得到代表预测值的线条。可以看到预测值与历史数据的趋势基本吻合。
提示：由于季节的影响，理财产品的收益往往以年为周期波动，同时往期数据不应该过少，至少要是预测时间段的三倍以上，否则将影响预测结果的准确性。
除预测值外，置信范围也是一个十分重要的指标。受各种偶然因素的影响，真实值往往不会和预测值恰好相等，预测一个真实值可能落入的范围是十分有必要的。
图 3 线性回归预测回报率
上文已经分析了投资与回报在单个工作日和一定时间段内的关系，但我们仍未涉及具体的平均回报率应如何计算。风险价值模型通常采用方差-协方差法根据往期数据计算得到未来一定时间内的数据。如图 3，根据散落的数据点拟合出一条回归线，将回归线继续延伸，线上的点就是我们所要求的预测值。
假设我们要计算图 2 中 2013 年 1 月 1 日这一天的回报值，由于这个产品是显著以两年为周期的，那么就需要找出图 2 中 2001 年、2003 年、2005 年、2007 年、2009 年、2011 年这六年中一月一日分别对应的回报值。显然它们会如图 6.5 一般呈显著的正相关，年份越高，回报值越大。将这六个点标在图上后，利用最小二乘法找到一条线，使得该线条和每个点的距离之差加起来最小，也就是找一条离这些点最近的线，这条线就是我们要找的回归线。
得到回归线和回归线的方程后，代入 2013 年的时间值，即可计算得到 2013 年对应的回报值。
一元线性回归小结
风险价值模型是一种较为简单并且较为通用的线性回归模型，它主要涉及到一元线性回归，仅使用日期这一个变量便可以计算出回报率。线性回归是回归分析理论里最完善的一种方法，几千字的篇幅很难详细阐述线性回归的原理和应用。
风险价值模型代表了一大类线性回归模型。通过风险价值模型我们理解了正态分布的意义，线性回归的过程。风险价值模型可以具体到更现实的商业案例，也可以抽象为更广泛意义上的一元线性回归。
线性回归最大的优点是可以计算出精确的结果，给出一个日期，代入方程即可得到一个精确的回报率。但线性回归同样有其使用的前提，即样本数据要满足正态分布，自变量和因变量间存在显著的线性关系。
提示：使用线性回归也应该明确线性回归结果的含义。风险价值模型之所以能够引发金融危机，最大的原因就是人们过分相信了风险价值模型的结果，没有考虑到风险价值模型的局限性。因此理解线性回归结果的含义同样是一个非常重要的功课。
上文节选自北大出版社《别怕, 统计学其实很简单》, [遇见] 已获授权.
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