一、選擇題
1. （2019浙江義烏3分）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在【 】
A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間
【答案】B。
【考點】算術平方根，估算無理數的大小。
【分析】∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，
∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故選B。
2. （2019浙江杭州3分）已知拋物線與x軸交於點A，B，與y軸交於點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B。
【考點】拋物線與x軸的交點。
【分析】 根據拋物線的解析式可得C（0，﹣3），再表示出拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，再根據ABC是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可求出答案：
根據題意，得C（0，﹣3）．
令y=0，則，解得x=﹣1或x=。
設A點的座標為（﹣1，0），則B（，0），
①當AC=BC時，OA=OB=1，B點的座標為（1，0），∴=1，k=3；
②當AC=AB時，點B在點A的右面時，
∵，∴AB=AC=，B點的座標為（﹣1，0），
∴；
③當AC=AB時，點B在點A的左面時，B點的座標為（，0），
∴。
∴能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是3條。故選B。
3. （2019浙江湖州3分）如圖，已知點A（4，0），O為座標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交於點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等於【 】
A． B． C．3 D．4
【答案】A。
【考點】二次函數的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質。
【分析】過B作BF⊥OA於F，過D作DE⊥OA於E，過C作CM⊥OA於M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。
∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。
由勾股定理得：DE=。
設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。
∴，即，解得：。
∴BF+CM=。故選A。
4. （2019浙江嘉興、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等於【 】
A． 40° B． 60° C． 80° D． 90°
【答案】A。
【考點】一元一次方程的應用（幾何問題），三角形內角和定理。
【分析】設∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，則x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故選A。
5. （2019江蘇蘇州3分）已知在平面直角座標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點
B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，
B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考點】正方形的性質，平行的性質，三角形內角和定理，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】過小正方形的一個頂點W作FQ⊥x軸於點Q，過點A3F⊥FQ於點F，
∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，
∠E2B2C2=30°。
∴D1E1=D1C1=。
∴D1E1=B2E2=。
∴。
解得：B2C2=。
∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。
根據題意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
∴WQ=，FW=WA3•cos30°=。
∴點A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。
6. （2019湖南永州3分）下列說法正確的是【 】
A．
B．
C．不等式2﹣x＞1的解集為x＞1
D．當x＞0時，反比例函數的函數值y隨自變量x取值的增大而減小
7. （2019湖南張家界3分）下列不是必然事件的是【 】
A． 角平分線上的點到角兩邊的距離相等
B． 三角形任意兩邊之和大於第三邊
C． 面積相等的兩個三角形全等
D． 三角形內心到三邊距離相等
【答案】C。
【考點】隨機事件，必然事件。
【分析】A．為必然事件，不符合題意；B．為必然事件，不符合題意；C．為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意；D．為必然事件，不符合題意。故選C。
8. （2019四川資陽3分）下列計算或化簡正確的是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考點】合併同類項，二次根式的化簡，算術平方根，分式的基本性質。
【分析】根據合併同類項和二次根式的化簡的運算法則，算術平方根的概念和分式的基本性質逐一判斷：
A、a2和a3不是同類項，不可以全並，此選項錯誤；
B、，此選項錯誤；
C、，此選項錯誤；
D、，此選項正確。
故選D。
9. （2019四川南充3分）下列計算正確的是【 】
（A）x3+ x3=x6 （B）m2·m3=m6 （C）3-=3 （D）×=7
【答案】D。
【考點】合併同類項，同底數冪的乘法，二次根式的加減法，次根式的乘法。
【分析】對每一項分別進行解答，得出正確的結果，最後選出本題的答案即可：
A、x3+x3=2x3，故此選項錯誤； B、m2•m3=m5，故此選項錯誤；
C、3-再不能合併，故此選項錯誤；D、，故此選項正確。
故選D。
10. （2019四川攀枝花3分）下列運算正確的是【 】
A． B． C． （ab）2=ab2 D． （﹣a2）3=a6
【答案】A。
【考點】立方根，算術平方根，冪的乘方與積的乘方。
【分析】根據立方根，算術平方根，冪的乘方與積的乘方的知識，對各選項分析判斷後利用排除法求解，即可求得答案：
A．，故本選項正確；B．，故本選項錯誤；
C．（ab）2=a2b2，故本選項錯誤；D．（﹣a2）3=﹣a6，故本選項錯誤。
故選A。
11. （2019四川瀘州2分） 已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，則這個三角形的周長等於【 】
A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15
【答案】A。
【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關係。
【分析】首先由方程x2－6x＋8＝0，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長：
解方程x2－6x＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4。
當第三邊是2時，2＋3＜6，不能構成三角形，應捨去；
當第三邊是4時，三角形的周長為4＋3＋6＝13。故選A。
12. （2019四川廣元3分） 一組數據2，3，6，8，x的眾數是x，其中x又是不等式組的整數
解，則這組數據的中位數可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
【答案】D。
【考點】一元一次不等式組的整數解，眾數，中位數。
【分析】先求出不等式組 2x-4＞0x-7＜0 的整數解，再根據眾數、中位數的定義可求
，
解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，∴不等式組的解為2＜x＜7。
∴不等式組的整數解為3，4，5，6。
∵一組數據2、3、6、8、x的眾數是x，∴x=3或6。
如果x=3，排序後該組數據為2，3，3，6，8，則中位數為3；
如果x=6，排序後該組數據為2，3，6，6，8，則中位數為6。
故選D。
13. （2019遼寧本溪3分）已知一元二次方程x2－8x＋15=0 的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為【 】:]
A、13 B、11或13 C、11 D、12
【答案】B。
【考點】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，三角形三邊關係。
【分析】∵x2－8x＋15=0 ，∴（x－3）（x－5）=0。∴x－3=0或x－5=0，即x1=3，x2=5。
∵一元二次方程x2－8x＋15=0 的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，
∴當底邊長和腰長分別為3和5時，3+3＞5，∴△ABC的周長為：3+3+5=11；
∴當底邊長和腰長分別為5和3時，3+5＞5，∴△ABC的周長為：3+5+5=13。
∴△ABC的周長為：11或13。故選B。
14. （2019遼寧朝陽3分）如圖，矩形ABCD的對角線BD經過座標原點，矩形的邊分別平行於座標軸，點C在反比例函數的圖象上，若點A 的座標為（－2，－3），則k的值為【 】
A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5
【答案】D。
【考點】矩形的性質，反比例函數圖象上點的座標特徵。
【分析】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，
∴。
∴。
∴。
∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5。故選D。
15. （2019貴州黔西南4分）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程-的解，則第三邊的長為【 】
（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）無法確定
【答案】A。
【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關係。
【分析】由因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7。
∵三角形的第三邊是的解，∴三角形的第三邊為3或7。
當三角形第三邊為3時，2+3＜6，不能構成三角形，捨去；
當三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構成三角形。
∴第三邊的長為7。故選A。
16. （2019貴州安順3分）下列說法中正確的是【 】
A． 是一個無理數
B． 函數的自變量的取值範圍是x＞﹣1
C． 若點P（2，a）和點Q（b，﹣3）關於x軸對稱，則a﹣b的值為1
D． ﹣8的立方根是2
【答案】C。
【考點】無理數，函數自變量的取值範圍，二次根式有意義的條件，關於x軸對稱的點的座標，立方根。
【分析】A、=3是有理數，故此選項錯誤；
B、函數的自變量的取值範圍是x≥﹣1，故此選項錯誤；
C、若點P（2，a）和點Q（b，﹣3）關於x軸對稱，則b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此選項正確；
D、﹣8的立方根式﹣2，故此選項錯誤。
故選C。
17. （2019貴州黔東南4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸於M，則點M的座標為【 】
