一、问题一
:如图1,点P在直线上的什么位置时PA+PB最小 ?
由“两点之间,线段最短”。易知当A、P、B三点共线时。PA+PB最短。
图1
二、问题二:如图2,点P在直线l上的什么位置PA+PB最小呢?
图2
联想问题一,我们只要将PA或PB转移到直线的另一侧。即使PA、PB分别位于直线的两侧。则问题就转化为问题一的情况。(如图3)利用对称性即可实现转化。
图3
问题二就是典型的“将军饮马”模型。
从以上两个问题,我们应从中体会到转化的数学思想。
“将军饮马”模型的特征:“两定一动一直线”。
“两定”是指两个定点A、B;”一动“是指一个动点P;”一直线“是指动点所在的直线l.
三、“将军饮马”的变式
变式一:“两动一定两直线”
图4
2.变式二:“两定两动两直线”
图5
四、问题解决:
解决问题的思想方法是转化思想。设法将其转化为将军饮马的模型。因此转化是关键。
下面就以上两个例题作如下分析:
1.例题1.如图6,
图6
2.例题2 (1)如图7,构造全等。
图7
图8
解答过程略。