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導語
從課堂實踐，到課例研究，再到體系構建，福建省教學名師林碧珍老師潛心於“富有數學思想的課堂”——“用數學的眼睛看”“用數學的思維想”“用數學的語言說”。一開始的懵懂並不可怕，堅持實踐、醉心閱讀、深入思考，再以專家引領和團隊協作為兩翼，林老師走出了一條踏實的研究之路。對於更多的立志成為名師的一線教師，這是一條“借鑑之路”。
Q1
鄭瓊良（以下簡稱“鄭”）：林老師您好，首先要祝賀您團隊的教學研究成果《構建富有數學思想的課堂》在2017年福建省基礎教育省級教學成果獎評選中獲得特等獎。2001年，您第一次感知到有思想地教的魅力，那時候，您理解中的有思想地教是什麼樣的？經過十幾年的研究、實踐，您現在倡導的富有數學思想的課堂較之當時，有了怎樣的完善和發展？
林碧珍（以下簡稱“林”）：2002年之前的我是個只會埋頭教書，不懂得思考和研究的教書匠，我最開心的事就是我的學生能考出好成績，所以當時有思想地教的目的很單純，就是希望通過滲透數學思想方法，提高學生的學習成績和學習能力。小學階段適合滲透的數學思想有哪些？教材知識的背後蘊藏著哪些數學思想？教師該如何根據學生的年齡特點，結合教材內容，科學、有序地滲透？當時，我沒有系統學習過數學思想，也沒有思考過這些問題。我只是覺得課堂中只教給學生知識和技能是不夠的，必須在教給學生知識與技能的同時，滲透本節課用到的數學思想方法，幫助學生提高學習能力，最終實現提高學習成績的目的。所以，我當時對數學思想的滲透隨意性很強，備課中覺得這節課能滲透什麼思想就滲透什麼思想，抓到一種是一種，零零散散。但就是這些零散不成體系的思想方法，卻引起了學生的興趣，讓學生沉浸其中，並在後續的學習中發揮了重要作用。在數學思想方法的影響下，學生後續的優異表現讓我產生了系統研究數學思想的衝動。從那以後，我不斷學習、探索、實踐、研究，逐步構建起有生命活力的富有數學思想的課堂。經過十幾年的研究，我重新領悟了富有數學思想的課堂的真諦。“富有數學思想的課堂”就是指在小學數學課堂教學中適時、科學、有效地引導學生感悟、體會和運用數學思想的課堂。這樣的課堂，就是通過引導學生感悟數學思想，積累活動經驗，學會“用數學的眼睛看”“用數學的思維想”“用數學的語言說”，感悟數學學習的常識和規律。這樣的課堂不僅僅只是為了提高小學數學課堂教學效果，提高學習的質量，更是在落實數學核心素養的養成目標，有助於培養學生的數學能力、創新精神和實踐能力。在這種課堂中感受到的數學思想能影響學生終身，是真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用，為學生的終身學習和發展奠定堅實基礎的東西。十幾年的探索，我們不僅找到了小學階段適合滲透的數學思想，也通過深度解讀教材，挖掘出每單元每節課教材背後所掩藏的數學思想，並梳理出了細目表。同時，我們還在實踐探索的基礎上，提煉出各種思想在不同學段不同領域滲透的教學案例，這些案例體現了各種思想螺旋上升的滲透過程。這些實踐研究都讓數學思想的滲透變得系統明確。在實踐的基礎上，經過專家的引領和指導，我們提煉出了“意識先行”“理念滲透”“方法變革”“自覺運用”四大研究策略，概括形成了富有數學思想的課堂教學模式。我們還把富有數學思想的課堂延伸到校本課程中，編寫了一整套體現滲透數學思想、提升數學思維能力的校本教案，並最終構建了富有數學思想的課堂教學體系。
Q2
鄭：數學思想是數學的精髓，其思維含量很高。基於學生的認知水平和年齡特徵，數學思想的滲透需要把握一定的度，這也給數學思想落實於課堂增加了難度。將數學思想滲透於數學教學實踐的研究中，您遭遇了哪些困難或瓶頸？在具體的課堂教學實踐中，這些瓶頸又都轉化成了哪些具體困難，請結合具體例子談談你們是如何突破難題的。
林：一線教師擅長的是實踐。對教材進行深度的解讀，挖掘隱藏在知識背後的數學思想，並整理成細目表；根據細目表的內容實施並設計教學案例等，這些教學實踐研究對於有著豐富教學經驗的研究團隊來說，並不是一件困難的事。研究過程中最讓我們頭痛的第一個問題是：適合在小學滲透的數學思想到底有哪些？我們通過研讀教材所挖掘出的細目表到底是否科學且系統了呢？這個問題其實是能否科學、系統地建構富有數學思想的課堂的關鍵環節。當時，我十分迷茫。因為我拜讀過與數學思想相關的很多論著，但這些專著闡述的數學思想各有不同，也都有各自的依據，並且專著中有關思想方法滲透的案例都是以中學和大學的教材內容為主，小學教師很難從中獲得行之有效的具體實踐經驗。直到2010年，我在史寧中教授的《數學思想概論》一書中找到了該問題的答案，後來又從史寧中教授《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》中關於數學基本思想的解讀中，找到了適合在小學滲透的數學思想的依據。根據史寧中教授對數學思想的解讀，經過科學分析，結合教學實踐，我們探索並完善了適合小學階段滲透的數學思想。這一瓶頸的突破為我們整理可靠的細目表找準了目標。我們在這個理論的支持下再次深度解讀教材，挖掘可用素材，對前期整理的細目表和教學案例進行科學的驗證，系統地挖掘出在小學構建富有數學思想的課堂的可用素材。有了科學系統的細目表，“富有數學思想的課堂”就有了方向，沿著這一方向，藉助細目表所呈現的素材，我們設計出了一系列的教學案例。這樣，我們的研究就向前跨越了一大步。
研究中遇到的第二個瓶頸是：如何把這些實踐研究進行提煉，上升到理論層面，構建起富有數學思想的課堂教學體系？這一瓶頸的突破過程實際上就是自己從教書匠向會思考、會研究的智慧型教師蛻變的過程。在經歷了大量的實踐，積累了一定經驗，困惑於自己的力量不足，無法把前期的實踐研究進行提煉的時候，恰逢福州市教育局組建了 “福州市小學數學林碧珍名師工作室”，我成為領銜名師。這使得我有機會和身邊的一批優秀數學教師一起致力於富有數學思想的課堂研究。團隊的合力、思維的碰撞讓我們的研究更加深入。每節課，我們反覆打磨，修正；每個觀點，我們不斷質疑，磨合。研究團隊在這樣最為真誠、樸實，最接地氣的一線教學實踐中不斷提升。當我們積累的經驗越來越豐富，如何上升到理論層面，真正構建起富有數學思想的課堂教學體系呢？也正是在這個關鍵節點上，我成為了福建省教學名師培養對象。名師培養工程的總指揮余文森教授要求每個教師要提煉自己的教學主張，而所謂的教學主張就是教師的教學思想、教學信念。“構建富有數學思想的課堂”正是自己的教學思想和信念，於是我就把“富有數學思想的課堂”作為自己的教學主張，並在余文森教授的指導下，歷時五年，把前期對數學思想的實踐研究，進行了再次提煉。在這個提煉過程中，余文森教授給了我們莫大的幫助和支持，他為我們提出了富有數學思想的課堂的整體框架，並提供了理論支撐與前瞻性指導。首先，他為我們找到了一些相關的論著，讓我們從理論學習入手，釐清各種概念。通過學習，我們從張景中院士的《數學教育思想》和沈文選教授的《數學思想領悟》以及史寧中教授的《數學思想概論》等專著中比較系統地瞭解了專家所構建的數學思想理論體系，找到了富有數學思想的課堂的理論支撐。接著在理論的支持下，我們和余文森教授一起，在分析團隊研究方式的基礎上，總結、歸納並形成了四大研究策略，又通過對大量案例的解讀，逐步提煉出“富有數學思想的課堂”的教學模式。至此，我們的“富有數學思想的課堂”教學體系才基本構建起來了。
Q3
鄭：從課堂實踐，到課例研究，再到體系構建，您的研究經歷了十幾年。這十幾年也是新世紀課程改革如火如荼發展的十幾年，您認為這個大背景對您的個人成長與課題研究產生了怎樣的推動作用？課程改革的不斷深化，又對您的研究產生了怎樣的積極影響？
林：正如您所說的那樣，我研究數學思想的這十幾年，正是新世紀課程改革如火如荼發展的時期，也正是新世紀的課程改革，讓我有了很多學習和培訓的機會，在培訓中感受著課改的新氣象，接收到最前沿的教育教學改革信息，這些都為我的研究把準了方向、提供了理論的儲備。從2001年到現在，十六年間，我參加了十幾次省市級名優教師的培訓。每一次的培訓，專家們的思想總是撞擊著我的心靈，預熱我的思想。比如2001年的北京“全國骨幹教師數學培訓班”的學習之旅，這是改寫我教學人生的一次培訓。三個月的集中培訓，專家的講座幫助我充電加油、更新理念；北京幾位優秀教師的高尚人格和崇高的思想境界讓我領悟到教育的真諦；更重要的是，在這次培訓中我學會了一線教師如何結合自己的教學做研究，從此走上了行動研究之路。也正是這次培訓學習，我從北京一些名優教師的課堂中嗅到了“有思想的課堂”的味道，開啟了“有思想地教”的教學新模式。又如2010年，我們在東北師範大學培訓期間，王小英教授的專題講座《教學設計的三重境界》，就為我的富有數學思想的課堂的教學模式的提煉指明瞭方向。王教授認為教師的教學設計可以分為三重境界：授人以“魚”、授人以“漁”和“悟其漁識”。這三重境界分別可以看做是教師給學生水（授人以“魚”）、教師帶領學生去找水（授人以“漁”）、使學生形成尋找水資源的見識，創造出新的找水方法（“悟其漁識”）。“悟其漁識”不正是富有數學思想的課堂所追求的目標嗎？王小英教授的這一理論，讓我豁然開朗。“富有數學思想的課堂”的靈魂應該是在課堂中引導學生感悟和體會數學思想的基礎上，留給學生回顧和反思的時間和空間，讓學生在回顧反思中感悟到解決問題的思想方法，形成解決問題的經驗和常識，那麼這種經驗和常識就將成為孩子終身學習和發展的重要能力……所以就有了新課環節要結合知識的教學感悟思想（授人以漁），課堂小結環節要引導學生回顧反思解決問題中所運用的數學思想形成解決問題的常識（悟其漁識）這樣的教學思考。於是，“富有數學思想的課堂”的教學模式就有了初步的形骸了。後來，在余文森教授等專家的引領下，我們又提煉出拓展延伸部分：要引導學生自覺運用數學思想，創造性地解決問題的環節。這樣，“富有數學思想的課堂”模式就真正建立起來了。由此可見，每次的培訓都為我的“富有數學思想的課堂”的研究積蓄能量、積累經驗、提供新思路……而最終促成這一成果的最關鍵的事件就是2011年的福建省名師培養工程的培訓。余文森教授要求我們提煉自己的教學主張，而教學主張的提煉過程，正是自己破繭成蝶的過程，這個過程正是自己的“富有數學思想的課堂”從實踐走向理論並建構起體系的過程。因此，新世紀課程改革為我的“富有數學思想的課堂”的研究的產生、發展和開花結果提供了方向和保障。而伴隨這新課程改革的教師培訓，又讓我的這一研究成果得到了充足的養分，每一次的培訓學習都為“富有數學思想的課堂”建構提供了理論儲備和方法引領。所以，特別感謝給我創造學習和培訓機會的福建省教育廳和福州市教育局的相關領導，有了這些平臺和機會，我才能茁壯成長，我的“富有數學思想的課堂”才能散發出誘人的芬芳。
Q4
鄭：從第一屆實驗班，到整個學校鋪開，再到現在的輻射全省乃至全國，您的研究成果惠及廣大師生，為基礎教育的改革與發展做出了巨大的貢獻。其間，您一直堅守在課堂教學的一線，潛心數學思想的研究，能否在此與一線教師分享一些教學經驗與研究心得？以此次獲得省級教學成果特等獎為契機，您將怎樣深化課題研究的成果，對團隊接下去的研究又有怎樣的計劃？
林：“富有數學思想的課堂”這一體系的構建是我和我的工作室團隊老師十五年辛勤付出的結晶，現在能得到專家和教師的認可，是一件特別值得高興的事。回顧整個研究的過程，我體會最深的有三點：第一，教師的研究一定是基於教學實踐的研究，我們只有腳踏實地地基於教材、基於學生的實際，以課堂作為實驗田，在實踐中提煉問題，在實踐中開展研究，多思考、多積累、善反思才能在實踐中收穫研究成果，並把研究的成果應用於實踐，真正達到以研促教，“教”“研”相長的目的。正是因為我們的研究是基於實踐的，又在實踐的基礎上提煉出富有數學思想的課堂的教學體系，我們的研究才受到一線教師的歡迎。第二，團隊合作對教學研究起著重要的作用。正像朱永新在《致教師》一書中所寫的那樣，“一個人可以走得很快，一群人才能走得很遠”，他把“專業發展共同體”比喻為站在集體的肩膀上飛翔……在這方面，我的體會特別深。單靠我一個人根本就無法完成對這麼多數學思想在教學中滲透的研究，正是因為我擁有一個有思想的團隊，發揮團隊成員各自的優勢，分工合作，逐一進行深度研究，才能構建起富有數學思想的課堂教學體系。所以，我特別感謝福州市小學數學林碧珍名師工作室的所有成員，他們對教育事業的熱愛之情，默默奉獻之心都讓我感動。第三，專家的引領是取得這一成果的重要保障。我是個特別幸運的人，在我成長的過程中得到很多專家、領導的關心和厚愛，他們給了我很多學習和成長的機會。國家級骨幹教師培訓、省學科帶頭人培訓以及省教學名師的培訓等都為自己的成長加油助力。更重要的是，通過這些培訓學習，我結識了像余文森、錢金鐸、成尚榮、王尚志等致力於小學教學研究的專家。有機會聆聽他們的教誨，遇到困難時能得到他們的支持與幫助，特別是余文森教授更是親自出馬為我的研究提供了前瞻性的理論指導。得益於他們的引領和指導，我們才能構建起“富有數學思想的課堂”的一整套理論體系。
對於“富有數學思想的課堂”的研究沒有終點，我們在已經取得這些成果的基礎上，將進一步深入研究。我們團隊教師正在編寫一套既立足於國本教材，又能結合數學知識教學，引導學生感悟、體會和運用數學思想方法，發展學生思維能力和數學素養的校本教材。我們希望藉助該教材引領更多的教師實施富有數學思想的課堂，讓更多的學生成為善於創造性地運用數學思想方法解決問題的、具有良好數學素養的人。
今後的日子裡，我和我團隊的成員也將繼續通過送教送培、專題研討活動等機會，把“富有數學思想的課堂”的教學成果傳播給更多的教師，讓教師真正領會數學教學的本質，真正地把數學核心素養的培養落實到數學課堂中。我們還將繼續學習與數學思想相關的理論，並用實踐進行檢驗，進行再提煉再創新。我們希望通過學習和研究，在實踐的基礎上再提煉出具有福建特色的、富有數學思想的課堂理論體系。
（原文刊載於《福建教育》總第1143期）
排版：林小晶
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