根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有餘（盈），一次不足（虧），或兩次都有餘，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由於每份數的變化所引起的餘數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。
一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差
參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差
解題思路和方法：大多數情況可以直接利用數量關係的公式。
口訣：
全盈全虧，大的減去小的；
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。
例1、小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？
解：一盈一虧，則公式為：（9+7）÷（10-8）=8（人），
相應桃子為8X10-9=71（個）
例2、給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就餘11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？
解：按照“參加分配的總人數＝（盈＋虧）÷分配差”的數量關係：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少個蘋果？3×12＋11＝47（個）
答：有小朋友12人，有47個蘋果。
例3、士兵背子彈，每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？
解：全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）÷（50-45）=96（人）
則子彈為96X50+200=5000（發）。
例4、修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？
解：題中原定完成任務的天數，就相當於“參加分配的總人數”，按照“參加分配的總人數＝（大虧－小虧）÷分配差”的數量關係，
可以得知原定完成任務的天數為
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
這條路全長為300×（22＋4）＝7800（米）
答：這條路全長7800米。
練習：
1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗
2、學校有一批樹苗，交給若干名少先隊員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵不夠分；如果再拿來8棵樹苗，那麼每個少先隊員正好栽10棵。問參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？
3、某校參加六一杯小學數學競賽，原定考場若干個。如果增加2個考場，每個考場正好坐24人；如果減少2個考場，每個考場正好坐30人。參加這次競賽的學生共有多少人？
4、甲和乙兩人都買了一套相同的信箋盒，甲把每個信封裡裝一張信箋紙，結果用完了所有的信封，但剩下50張信紙；乙把每個信封裡裝三張信紙，結果用完了所有的信紙，剩下50個信封。問每套信箋盒中有多少張信紙？有多少個信封？
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